高中数学第二章参数方程2.3参数方程化成普通方程省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

,-,*,-,3,参数方程化成普通方程,-,*,-,-,*,-,3,参数方程化成普通方程,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,-,*,-,3,参数方程化成普通方程,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,-,*,-,3,参数方程化成普通方程,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,-,*,-,3,参数方程化成普通方程,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,3,参数方程化成普通方程,1/27,2/27,一,二,一、代数法消去参数,1,.,代入法,从参数方程中选出一个方程,解出参数,然后把参数表示式代入另一个方程,消去参数,得到曲线,普通方程,.,我们通常把这种方法称为代入法,.,2,.,代数运算法,经过代数方法,如乘、除、乘方等把参数方程中方程适当地变形,然后把参数方程中两个方程进行,代数运算,消去参数,.,3/27,一,二,做一做,1,参数方程,(,t,为参数,t,0),表示曲线是,(,),A.,直线,B.,圆,C.,双曲线,D.,椭圆,答案：,C,4/27,一,二,二、利用三角恒等式消去参数,假如参数方程中,x,y,都表示为参数三角函数,那么能够考虑用,三角函数公式中恒等式,消去参数,.,惯用三角恒等式有,:sin,2,+,cos,2,=,1,-,tan,2,=,1,(sin,+,cos,),2,-,2sin,cos,=,1,等,.,名师点拨,将参数方程化为普通方程时,要注意两个方面,:,(1),依据参数条件,明确,x,y,取值范围,;,(2),消去参数后,普通方程要与原参数方程中取值范围保持一致,.,5/27,一,二,做一做,2,与普通方程,x,2,+y-,1,=,0,等价参数方程为,(,t,为参数,)(,),解析：,A,化为普通方程为,x,2,+y-,1,=,0,x,-,1,1,y,0,1,.,B,化为普通方程为,x,2,+y-,1,=,0,x,-,1,1,y,0,1,.,C,化为普通方程为,x,2,+y-,1,=,0,x,0,+,),y,(,-,1,.,D,化为普通方程为,x,2,+y-,1,=,0,x,R,y,(,-,1,.,答案：,D,6/27,一,二,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打,“,”,错误打,“,”,.,(1),将曲线普通方程化为参数方程时,选取参数不一样,同一条曲线参数方程会有不一样形式,.,(,),7/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,参数方程化为普通方程,【例,1,】,将以下参数方程化为普通方程,并说明方程表示曲线,.,分析：,解答本题只要消去参数,建立关于,x,y,二元方程即可,.,8/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,4,x+,3,y-,4,=,0,它就是所求普通方程,它表示是一条直线,.,(2),0,t,-,1,cos,t,1,0,sin,t,1,.,-,3,x,5,-,2,y,2,(,x-,1),2,+,(,y+,2),2,=,16cos,2,t+,16sin,2,t=,16,.,(,x-,1),2,+,(,y+,2),2,=,16(,-,3,x,5,-,2,y,2),它表示曲线是以,(1,-,2),为圆心,半径为,4,上半圆,.,(3),由,y=-,1,+,cos,2,可得,y=-,2sin,2,把,sin,2,=x-,2,代入,y=-,2sin,2,可得,y=-,2(,x-,2),即,2,x+y-,4,=,0,又,2,x=,2,+,sin,2,3,所求方程是,2,x+y-,4,=,0(2,x,3),它表示是一条线段,.,9/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思领悟,1,.,将参数方程化为普通方程,关键是消去参数,惯用消元法有代入消元法、加减消元法,.,假如参数方程是分式方程,那么在利用代入消元或加减消元之前需做必要变形,.,另外,熟悉一些常见恒等式至关主要,如,sin,2,+,cos,2,=,1,(e,x,+,e,-x,),2,-,(e,x,-,e,-x,),2,=,4,=,1,等,.,2,.,把普通方程化成参数方程后,很轻易改变变量取值范围,从而使得两种方程所表示曲线不一致,所以我们在解题时一定要验证普通方程与参数方程等价性,.,10/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,1,方程,(,t,为参数,),表示曲线是,(,),A.,双曲线,B.,双曲线上支,C.,双曲线下支,D.,圆,解析：,方法一,:,x,2,-y,2,=,(2,t,-,2,-t,),2,-,(2,t,+,2,-t,),2,=-,4,即,y,2,-x,2,=,4,所以与以上参数方程等价普通方程为,y,2,-x,2,=,4(,y,2),.,显然它表示焦点在,y,轴上,以原点为中心双曲线上支,故选,B,.,11/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,所以与以上参数方程等价普通方程为,y,2,-x,2,=,4(,y,2),.,显然它表示焦点在,y,轴上,以原点为中心双曲线上支,故选,B,.,答案：,B,12/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,普通方程化为参数方程,【例,2,】,求方程,4,x,2,+y,2,=,16,参数方程,:,(1),设,y=,4sin,为参数,;,(2),若令,y=t,(,t,为参数,),怎样求曲线参数方程,?,若令,x=,2,t,(,t,为参数,),怎样求曲线参数方程,?,分析：,解答本题,(1),能够直接把,y=,4sin,代入已知方程,解方程求出,x,即可,;(2),能够把,y=t,x=,2,t,分别代入即可,.,解,：,(1),把,y=,4sin,代入方程,得到,4,x,2,+,16sin,2,=,16,于是,4,x,2,=,16,-,16sin,2,=,16cos,2,x=,2cos,.,因为参数,任意性,可取,x=,2cos,13/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,14/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思领悟,1,.,将普通方程化为参数方程普通方法,:,2,.,将普通方程化为参数方程,其步骤以下,:,(1),选择适当参数,t,普通地,常选取有实际意义变数作为参数,如角、有向线段数量、斜率、某一点横坐标,(,或纵坐标,),等,;,(2),将,x=f,(,t,)(,或,y=g,(,t,),代入普通方程,解出,y,(,或,x,);,(3),写出普通方程对应参数方程,.,15/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,2,依据所给条件,把曲线普通方程化为参数方程,.,16/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,参数方程与普通方程互化及应用,【例,3,】,在直角坐标系,xOy,中,圆,C,1,:,x,2,+y,2,=,4,圆,C,2,:(,x-,2),2,+y,2,=,4,.,(1),在以,O,为极点,x,轴正半轴为极轴极坐标系中,分别写出圆,C,1,C,2,极坐标方程,并求出圆,C,1,C,2,交点坐标,(,用极坐标表示,);,(2),求圆,C,1,与,C,2,公共弦参数方程,.,分析：,(1),将直角坐标方程化为极坐标方程,再求交点,;(2),将极坐标系下交点坐标化为直角坐标系下交点坐标,再写出公共弦参数方程,或先定义,x=,1,再写出公共弦参数方程,.,17/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解：,(1),圆,C,1,极坐标方程为,=,2,圆,C,2,极坐标方程为,=,4cos,.,18/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思领悟,参数方程、极坐标方程是解析几何曲线方程另外两种巧妙表示形式,解题时要善于依据解题需求将参数方程与普通方程进行互化,到达方便解题目标,.,同时注意参数范围,.,19/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,3,如图,已知定点,A,(2,0),点,Q,是圆,C,:,x,2,+y,2,=,1,上动点,AOQ,平分线交,AQ,于点,M,当点,Q,在圆,C,上运动时,求点,M,轨迹方程,.,20/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,因不注意参数取值范围而致误,典例,曲线,y=x,2,一个参数方程为,(,),错解,选,A,B,C.,正解：,在,y=x,2,中,x,R,y,0,.,在选项,A,中,x=t,2,0,不符合题意,.,在选项,B,中,x=,sin,t,-,1,1,不符合题意,.,在选项,C,中,x=,0,不符合题意,.,故选,D,.,答案：,D,21/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,纠错心得,1,.,并不是全部参数方程都能化为普通方程,.,2,.,参数方程化为普通方程时要确保转化过程等价性,.,坐标,x,y,改变范围不能扩大或缩小,即对应曲线上点坐标不能有增减,.,实际上,坐标,x,y,取值范围是由参数方程给定,所认为了预防转化过程中出现范围改变,也能够先由参数方程讨论,x,y,改变范围,再对方程进行转化,.,22/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,指出以下参数方程表示什么曲线,:,23/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,24/27,1 2 3,1,.,方程,表示曲线是,(,),A.,一条直线,B.,两条射线,C.,一条线段,D.,抛物线一部分,答案：,B,25/27,1 2 3,答案：,(2,1),26/27,1 2 3,答案：,60,27/27,