资源描述
第,4,课时,复数,1/29,知识网络,关键点梳理,思索辨析,答案,:,纯虚数,复数相等,加法,共轭复数,除法,2/29,知识网络,关键点梳理,思索辨析,1,.,复数概念,包含虚数、纯虚数、复数实部和虚部、复数模、复数相等、共轭复数等,成为近年来高考对复数考查主要对象,准确了解概念内涵是处理这类问题关键,.,处理复数概念问题方法是按照题设条件把复数整理成,z=a+b,i(,a,b,R,),形式,明确复数实部与虚部,由实部与虚部满足条件,列出方程,(,组,),或不等式,(,组,),经过解方程,(,组,),或不等式,(,组,),到达处理问题目标,.,3/29,知识网络,关键点梳理,思索辨析,2,.,复数加、减、乘、除运算实质是实数加、减、乘、除,加减法是对应实、虚部相加减,而乘法类比多项式乘法,除法类比根式分母有理化,要注意,i,2,=-,1,.,在进行复数运算时,要灵活利用,i,性质,或适当变形创造条件,从而转化为关于,i,计算问题,并注意以下结论灵活应用,:,4/29,知识网络,关键点梳理,思索辨析,3,.,复数几何意义包含三个方面,:,复数表示,(,点和向量,),、复数模几何意义及复数运算几何意义,.,复数几何意义充分表达了数形结合这一主要数学思想方法,即经过几何图形来研究代数问题,.,尤其注意,|z|,|z-a|,几何意义,距离,.,5/29,知识网络,关键点梳理,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内画,“,”,错误画,“,”,.,答案,:,(1),(2),(3),(4),(5),6/29,专题归纳,高考体验,专题一,复数概念,【例,1,】,复数,z=,log,3,(,x,2,-,3,x-,3),+,ilog,2,(,x-,3),当,x,为何实数时,(1),z,R,;(2),z,为虚数,;(3),z,为纯虚数,?,7/29,专题归纳,高考体验,8/29,专题归纳,高考体验,9/29,专题归纳,高考体验,10/29,专题归纳,高考体验,专题二,复数四则运算,11/29,专题归纳,高考体验,12/29,专题归纳,高考体验,专题三,复数几何意义,【例,3,】,已知复数,z,1,=,i(1,-,i),3,(1),求,|z,1,|,;,(2),若,|z|=,1,求,|z-z,1,|,最大值,.,13/29,专题归纳,高考体验,14/29,专题归纳,高考体验,反思感悟,在复数集中,|z|,表示复数,z,在复平面内对应点到坐标原点距离,;,若,|z|=r,则表示以原点为圆心,r,为半径圆,.,15/29,专题归纳,高考体验,16/29,专题归纳,高考体验,专题四,复数问题实数化思想,【例,4,】,设存在复数,z,同时满足以下两个条件,:,(1),复数,z,在复平面内对应点位于第二象限,;,(2),z,+,2i,z=,8,+a,i(,a,R,),求,a,取值范围,.,17/29,专题归纳,高考体验,反思感悟,复数代数形式,z=x+y,i(,x,y,R,),从实部虚部来了解一个复数,把复数,z,满足条件转化为实数,x,y,应该满足条件,从而能够从实数角度利用待定系数法和方程思想来处理复数问题,.,18/29,专题归纳,高考体验,变式训练,4,已知复数,z,1,=-,2,+,i,z,1,z,2,=-,5,+,5i(,其中,i,为虚数单位,),(1),求复数,z,2,;,(2),若复数,z,3,=,(3,-z,2,)(,m,2,-,2,m-,3),+,(,m-,1)i,所对应点在第四象限,求实数,m,取值范围,.,19/29,专题归纳,高考体验,考点一,:,复数概念,1,.,(,全国乙高考,),设,(1,+,2i)(,a+,i),实部与虚部相等,其中,a,为实数,则,a=,(,),A.,-,3B.,-,2C.2D.3,解析,:,由已知,(1,+,2i)(,a+,i),=a-,2,+,(2,a+,1)i,.,(1,+,2i)(,a+,i),实部与虚部相等,a-,2,=,2,a+,1,解得,a=-,3,故选,A,.,答案,:,A,2,.,(,课标全国,高考,),若,a,为实数,且,(2,+a,i)(,a-,2i),=-,4i,则,a=,(,),A.,-,1B.0C.1D.2,解析,:,(2,+a,i)(,a-,2i),=,4,a+,(,a,2,-,4)i,=-,4i,答案,:,B,20/29,专题归纳,高考体验,3,.,(,天津高考,)i,是虚数单位,若复数,(1,-,2i)(,a+,i),是纯虚数,则实数,a,值为,.,解析,:,(1,-,2i)(,a+,i),=a+,2,+,(1,-,2,a,)i,.,(1,-,2i)(,a+,i),是纯虚数,a+,2,=,0,且,1,-,2,a,0,a=-,2,.,答案,:,-,2,21/29,专题归纳,高考体验,考点二,:,复数模,解析,:,由题意,答案,:,C,5,.,(,全国乙高考,),设,(1,+,i),x=,1,+y,i,其中,x,y,是实数,则,|x+y,i,|=,(,),解析,:,(,定义、性质,),因为,(1,+,i),x=,1,+y,i,x,y,R,所以,x=,1,y=x=,1,.,所以,|x+y,i,|=|,1,+,i,|=.,故选,B,.,答案,:,B,22/29,专题归纳,高考体验,6,.,(,江苏高考,),已知复数,z=,(1,+,i)(1,+,2i),其中,i,是虚数单位,则,z,模是,.,23/29,专题归纳,高考体验,考点三,:,共轭复数,7,.,(,全国甲高考,),设复数,z,满足,z+,i,=,3,-,i,则,=,(,),A.,-,1,+,2iB.1,-,2iC.3,+,2iD.3,-,2i,解析,:,由,z+,i,=,3,-,i,得,z=,3,-,2i,所以,=,3,+,2i,故选,C,.,答案,:,C,8,.,(,湖北高考,)i,为虚数单位,i,607,共轭复数为,(,),A.iB.,-,iC.1D.,-,1,解析,:,i,607,=,i,151,4,+,3,=,i,3,=-,i,i,607,共轭复数为,i,.,答案,:,A,9,.,(,山东高考,),若复数,z,满足,其中,i,为虚数单位,则,z=,(,),A.1,-,iB.1,+,iC.,-,1,-,iD.,-,1,+,i,解析,:,=,i,=,i(1,-,i),=,i,-,i,2,=,1,+,i,.,z=,1,-,i,.,答案,:,A,24/29,专题归纳,高考体验,25/29,专题归纳,高考体验,考点四,:,复数几何意义,11,.,(,北京高考,),若复数,(1,-,i)(,a+,i),在复平面内对应点在第二象限,则实数,a,取值范围是,(,),A.(,-,1)B.(,-,-,1),C.(1,+,)D.(,-,1,+,),解析,:,设,z=,(1,-,i)(,a+,i),=,(,a+,1),+,(1,-a,)i,因为复数,z,在复平面内对应点,(,a+,1,1,-a,),在第二象限,所以,解得,a-,1,.,故选,B,.,答案,:,B,12,.,(,全国甲高考,),已知,z=,(,m+,3),+,(,m-,1)i,在复平面内对应点在第四象限,则实数,m,取值范围是,(,),A.(,-,3,1)B.(,-,1,3),C.(1,+,)D.(,-,-,3),解析,:,要使复数,z,在复平面内对应点在第四象限,应满足,解得,-,3,m,1,.,故选,A,.,答案,:,A,26/29,专题归纳,高考体验,考点五,:,复数运算,27/29,专题归纳,高考体验,15,.,(,全国丙高考,),若,z=,1,+,2i,则,=,(,),A.1B.,-,1C.iD.,-,i,解析,:,由题意知,=,1,-,2i,则,答案,:,C,16,.,(,山东高考,),若复数,z,满足,2,z+=,3,-,2i,其中,i,为虚数单位,则,z=,(,),A,.,1,+,2iB,.,1,-,2iC,.-,1,+,2iD,.-,1,-,2i,解析,:,设,z=a+b,i(,a,b,R,),则,2,z+=,3,a+b,i,=,3,-,2i,故,a=,1,b=-,2,则,z=,1,-,2i,选,B,.,答案,:,B,28/29,专题归纳,高考体验,17,.,(,天津高考,),已知,a,b,R,i,是虚数单位,若,(1,+,i)(1,-b,i),=a,则,值为,.,解析,:,(1,+,i)(1,-b,i),=,1,+b+,(1,-b,)i,=a,故答案为,2,.,答案,:,2,18,.,(,北京高考,),设,a,R,若复数,(1,+,i)(,a+,i),在复平面内对应点位于实轴上,则,a=,.,解析,:,(1,+,i)(,a+,i),=a-,1,+,(,a+,1)i,R,a+,1,=,0,即,a=-,1,.,答案,:,-,1,29/29,
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