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剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,*,*,*,*,2.1.1,离散型随机变量,第二章,2.1,离散型随机变量及其分布列,1/31,学习目标,1.,了解随机变量及离散型随机变量含义,.,2.,了解随机变量与函数区分与联络,.,2/31,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,3/31,问题导学,4/31,思索,1,抛掷一枚质地均匀硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果，这种试验结果能用数字表示吗？,思索,2,在一块地里种,10,棵树苗，成活棵数为,x,，则,x,可取哪些数字？,答案,能够，可用数字,1,和,0,分别表示正面向上和反面向上,.,答案,x,0,1,2,3,，,，,10.,知识点一随机变量,5/31,梳理,(1),定义,在随机试验中，能够确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定,表示，,伴随试验结果改变而改变，像这种伴随,改变而改变变量称为随机变量,.,(2),随机变量惯用字母,表示,.,数字,数字,X,，,Y,，,，,，,试验结果,6/31,知识点二随机变量与函数关系,相同点,随机变量和函数都是一个一一对应关系,区分,随机变量是随机试验结果到实数一一对应，函数是实数到实数一一对应,联络,随机试验结果范围相当于函数定义域，随机变量取值范围相当于函数值域,7/31,1.,定义：全部取值能够,随机变量称为离散型随机变量,.,2.,特征：,(1),可用数字表示,.,(2),试验之前能够判断其出现全部值,.,(3),在试验之前不能确定取何值,.,(4),试验结果能一一列出,.,知识点三离散型随机变量,一一列出,8/31,1.,离散型随机变量取值是任意实数,.(,),2.,随机变量取值能够是有限个，也能够是无限个,.(,),3.,离散型随机变量是指某一区间内任意值,.(,),思索辨析 判断正误,9/31,题型探究,10/31,例,1,以下变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由,.,(1),某机场一年中天天运输乘客数量；,解,某机场一年中天天运输乘客数量可能为,0,1,2,3,，,，是随机改变，所以是随机变量,.,类型一随机变量概念,解答,(2),某单位办公室一天中接到电话次数；,解,某单位办公室一天中接到电话次数可能为,0,1,2,3,，,，是随机改变，所以是随机变量,.,11/31,(3),明年,5,月,1,日到,10,月,1,日期间所查酒驾人数；,解,明年,5,月,1,日到,10,月,1,日期间，所查酒驾人数可能为,0,1,2,3,，,，是随机改变，所以是随机变量,.,解答,(4),明年某天济南,青岛某次列车抵达青岛站时间,.,解,济南,青岛某次列车抵达青岛站时间每次都是随机，可能提前，可能按时，也可能晚点，故是随机变量,.,12/31,反思与感悟,随机变量辨析方法,(1),随机试验结果含有可变性，即每次试验对应结果不尽相同,.,(2),随机试验结果不确定性，即每次试验总是恰好出现这些结果中一个，但在一次试验之前却不能必定这次试验会出现哪一个结果,.,假如一个随机试验结果对应变量含有以上两点，则该变量即为随机变量,.,13/31,跟踪训练,1,掷均匀硬币一次，随机变量为,A.,掷硬币次数,B.,出现正面向上次数,C.,出现正面向上次数或反面向上次数,D.,出现正面向上次数与反面向上次数之和,答案,解析,14/31,解析,掷一枚硬币，可能出现结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上次数来描述这一随机试验，那么正面向上次数就是随机变量,，,取值是,0,1.,A,项中，掷硬币次数就是,1,，不是随机变量；,C,项中标准含糊不清；,D,项中，出现正面向上次数和反面向上次数和必是,1,，对应是必定事件，试验前便知是必定出现结果，所以不是随机变量,.,故选,B.,15/31,例,2,下面给出四个随机变量：,某高速公路上某收费站在未来,1,小时内经过车辆数,X,是一个随机变量；,一个沿直线,y,x,进行随机运动质点，它在该直线上位置,Y,是一个随机变量；,某网站未来,1,小时内点击量；,一天内温度,.,其中是离散型随机变量为,A.,B.,C.,D.,类型二离散型随机变量判定,答案,解析,16/31,解析,是，因为,1,小时内经过该收费站车辆可一一列出；,不是，质点在直线,y,x,上运动时位置无法一一列出；,是，,1,小时内网站访问次数可一一列出；,不是，,1,天内温度,是该天最低温度和最高温度这一范围内任意实数，无法一一列出,.,故选,C.,17/31,反思与感悟,“,三步法,”,判定离散型随机变量,(1),依据详细情境分析变量是否为随机变量,.,(2),由条件求解随机变量值域,.,(3),判断变量取值能否一一列举出来，若能，则是离散型随机变量；不然，不是离散型随机变量,.,18/31,跟踪训练,2,某座大桥一天经过某品牌轿车辆数为,；,某网站中歌曲爱我中华一天内被点击次数为,；,体积为,1 000 cm,3,球半径长；,射手对目标进行射击，击中目标得,1,分，未击中目标得,0,分，用,表示该射手在一次射击中得分,.,上述问题中,是离散型随机变量是,A.,B.,C.,D.,答案,解析,由题意知,中球半径是固定，能够求出来，所以不是随机变量，而,是离散型随机变量,.,解析,19/31,例,3,写出以下随机变量可能取值，并说明这些值所表示随机试验结果,.,(1),袋中有大小相同红球,10,个，白球,5,个，从袋中每次任取,1,个球，取后不放回，直到取出球是白球为止，所需要取球次数；,类型三用随机变量表示随机试验结果,解答,解,设所需取球次数为,X,，则,X,1,2,3,4,，,，,10,11,，,X,i,表示前,(,i,1),次取到均是红球，第,i,次取到白球，这里,i,1,2,3,4,，,，,11.,20/31,(2),一个袋中装有,8,个红球，,3,个白球，从中任取,5,个球，其中所含白球个数为,X,.,解答,解,X,全部可能取值为,0,1,2,3.,X,0,表示取,5,个球全是红球；,X,1,表示取,1,个白球，,4,个红球；,X,2,表示取,2,个白球，,3,个红球；,X,3,表示取,3,个白球，,2,个红球,.,21/31,反思与感悟,解答这类问题关键在于明确随机变量全部可能取值，以及其取每一个值时对应意义，即一个随机变量取值可能对应一个或多个随机试验结果，解答过程中不要遗漏一些试验结果,.,22/31,跟踪训练,3,写出以下随机变量可能取值，并说明随机变量所取值表示随机试验结果,.,(1),从学校回家要经过,3,个红绿灯路口，可能碰到红灯次数,；,解答,解,可取,0,1,2,3,，,0,表示碰到红灯次数为,0,；,1,表示碰到红灯次数为,1,；,2,表示碰到红灯次数为,2,；,3,表示碰到红灯次数为,3.,23/31,(2),电台在每个整点都报时，报时所需时间为,0.5,分钟，某人随机打开收音机对时间，他所等候时间为,分钟,.,解答,解,可能取值为区间,0,59.5,内任何一个值，每一个可能取值表示他所等候时间,.,24/31,达标检测,25/31,1.,以下变量中，不是随机变量是,A.,一射击手射击一次命中环数,B.,标准状态下，水沸腾时温度,C.,抛掷两枚骰子，所得点数之和,D.,某电话总机在时间区间,(0,，,T,),内收到呼叫次数,解析,B,中水沸腾时温度是一个确定值,.,答案,解析,1,2,3,4,5,26/31,答案,解析,2.10,件产品中有,3,件次品，从中任取,2,件，可作为随机变量是,A.,取到产品件数,B.,取到正品概率,C.,取到次品件数,D.,取到次品概率,解析,对于,A,中取到产品件数，是一个常量不是变量，,B,，,D,也是一个常量，而,C,中取到次品件数可能是,0,1,2,，是随机变量,.,1,2,3,4,5,27/31,答案,3.,以下叙述中，是离散型随机变量为,A.,某人早晨在车站等出租车时间,B.,把一杯开水置于空气中，让它自然冷却，每一时刻它温度,C.,射击十次，命中目标次数,D.,袋中有,2,个黑球，,6,个红球，任取,2,个，取得,1,个红球可能性,1,2,3,4,5,28/31,答案,解析,4.,从标有,1,10,10,支竹签中任取,2,支，设所得,2,支竹签上数字之和为,X,，那么随机变量,X,可能取得值有,_,个,.,解析,X,可能取值为,3,4,5,，,，,19,，共,17,个,.,1,2,3,4,5,17,29/31,解答,5.,甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，要求采取,“,七局四胜制,”.,用,表示需要比赛局数，写出,“,6,”,时表示试验结果,.,解,依据题意可知，,6,表示甲在前,5,局中胜,3,局且在第,6,局中胜出或乙在前,5,局中胜,3,局且在第,6,局中胜出,.,1,2,3,4,5,30/31,1.,所谓随机变量就是试验结果和实数之间一个对应关系，随机变量是将试验结果数量化，变量取值对应于随机试验某一个随机事件,.,2.,写随机变量表示结果，要看三个特征：,(1),可用数来表示；,(2),试验之前能够判断其可能出现全部值；,(3),在试验之前不能确定取值,.,规律与方法,31/31,
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