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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.4,三角函数图象与性质,1.4.1,正弦函数、余弦函数图象,1/47,【,知识提炼,】,正弦函数、余弦函数图象,函数,y=sin x,y=cos x,图象,图象画法,“五点法”,“五点法”,关键五点,(0,，,0),，,_,，,(,，,0),，,_,_,，,(2,，,0),(0,，,1),，,_,_,，,(,，,-1),，,_,_,，,(2,，,1),2/47,【,即时小测,】,1.,判断,(1),函数,y=cosx,，,x2k,，,2(k+1),，,kZ,且,k0,图象与函数,y=cosx,，,x0,，,2),图象形状完全一致,.(,),(2),函数,y=sinx,，,x ,图象与函数,y=cosx,，,x0,，,2,图,象形状完全一致,.(,),(3),五点法画函数,y=1-cosx,，,x0,，,2,图象时，五个关键点坐标,依次为,(0,，,0),，,(),，,(,，,0),，,，,(2,，,0).(,),3/47,提醒：,(1),正确,.,将函数,y=cosx,，,x0,，,2),图象向右,(,或左,),平移,2k,，,k0(,或,k0,解集为,_.,【,解析,】,观察,y=cosx,，,x0,，,2,图象可知，当,x,时，,cosx0.,故,cosx0,解集为,答案：,9/47,【,知识探究,】,知识点,正弦函数、余弦函数图象,观察图形，回答以下问题：,10/47,问题,1,：由,y=sinx,，,x0,，,2,图象怎样得到,y=sinx,，,xR,图象？,问题,2,：正弦曲线和余弦曲线形状一致吗？位置上有什么关系？,11/47,【,总结提升,】,1.,函数,y=sinx,，,x0,，,2,与,y=sinx,，,xR,图象关系,(1),函数,y=sinx,，,x0,，,2,图象是函数,y=sinx,，,xR,图象一部分,.,(2),因为终边相同角有相同三角函数值，所以函数,y=sinx,，,x2k,，,2(k+1),，,kZ,且,k0,图象与函数,y=sinx,，,x0,，,2,图象形状完全一致，所以将,y=sinx,，,x0,，,2,图象向左、右平行移动,(,每次移动,2,个单位长度,),，就可得到函数,y=sinx,，,xR,图象,.,12/47,2.,正弦曲线和余弦曲线关系,13/47,3.“,几何法”和“五点法”画正、余弦函数图象优缺点,(1)“,几何法”就是利用单位圆中正弦线和余弦线作出正、余弦函数图象方法,.,该方法作图较准确，但较为烦琐,.,(2)“,五点法”是画三角函数图象基本方法，在要求精度不高情况下惯用此法,.,14/47,【,题型探究,】,类型一,用“五点法”画三角函数简图,【,典例,】,用“五点法”画出函数,y=+sinx,，,x0,，,2,图象,.,【,解题探究,】,用“五点法”画函数,y=Asinx+b(A0),，,x0,，,2,图象时，五个关键点横坐标依次是什么？,提醒：,依次是,0,，,，,2.,15/47,【,解析,】,按五个关键点列表：,x,0,2,sinx,0,1,0,-1,0,16/47,描点，并将它们用光滑曲线连接起来,.(,如图,),17/47,【,延伸探究,】,1.(,变换条件,),将本例中“,x0,，,2”,改为“,x,”,，怎样画函数图象,.,【,解析,】,(1),列表：,x,0,sinx,-1,0,1,0,0,0,18/47,(2),描点，并用光滑曲线连接可得其图象，如图所表示：,19/47,2.(,改变问法,),用本例画图方法画出函数,y=-1-cosx(0 x2),图象,.,【,解析,】,列表：,x,0,2,cosx,1,0,-1,0,1,-1-cosx,-2,-1,0,-1,-2,20/47,描点作图，如图所表示：,21/47,【,方法技巧,】,用“五点法”画函数,y=Asinx+b(A0),或,y=Acosx+b(A0),在,0,，,2,上简图步骤,(1),列表：,x,0,2,sinx,(,或,cosx),0(,或,1),1(,或,0),0(,或,-1),-1,(,或,0),0(,或,1),y,b,(,或,A+b),A+b,(,或,b),b,(,或,-A+b),-A+b,(,或,b),b,(,或,A+b),22/47,(2),描点：在平面直角坐标系中描出以下五个点：,(0,，,y),，,(,，,y),，,(2,，,y),，这里,y,是经过函数式计算得到,.,(3),连线：用光滑曲线将描出五个点连接起来，不要用线段进行连,接,.,23/47,【,赔偿训练,】,(,上饶高一检测,),用“五点法”画出,y=sinx+2,，,x0,，,2,简图,.,【,解析,】,(1),列表：,x,0,2,sinx+2,2,3,2,1,2,24/47,(2),描点：在坐标系内描出点,(0,，,2),，,(,，,2),，,(2,，,2).,(3),作图：将上述五点用平滑曲线顺次连接起来,(,实线,).,25/47,【,延伸探究,】,1.(,变换条件,),将本题中,x0,，,2,改为,x,试画函数简图,.,【,解析,】,列表：,x,-,0,sinx,0,-1,0,1,sinx+2,2,1,2,3,26/47,描点作图如图所表示,27/47,2.(,改变问法,),将本例函数改为,y=-sinx-1,，,x0,，,2,，试画其简图,.,【,解析,】,(1),按五个关键点列表：,x,0,2,-sinx-1,-1,-2,-1,0,-1,28/47,(2),描点并用光滑曲线连接可得其图象，如图所表示,.,29/47,类型二,正弦函数、余弦函数图象应用,【,典例,】,1.,使不等式,-2sinx0,成立,x,取值集合是,(,),30/47,2.,假如直线,y=a,与函数,y=sinx,，,x ,图象有且只有一个交点，则,a,取值范围是,_.,3.,依据函数图象解不等式：,sinxcosx,，,x0,，,2.,31/47,【,解题探究,】,1.,典例,1,中，不等式应首先变形为何形式？怎样利用正,弦曲线解此不等式？,提醒：,先变形为,sinx,，正弦曲线在直线,y=,下方点横坐标,取值范围,.,2.,典例,2,中，画函数,y=sinx,，,x ,有哪几个关键点？,提醒：,32/47,3.,典例,3,中，满足不等式,sinxcosx,，,x0,，,2,x,几何意义是什么？,提醒：,y=sinx,，,x0,，,2,图象在,y=cosx,，,x0,，,2,上方点横坐标取值,.,33/47,【,解析,】,1.,选,C.,不等式可化为,sinx .,方法一：作图，正弦曲线及直线,y=,如图所表示,.,由图知，不等式解集为,34/47,方法二：如图所表示不等式解集为,x|2k-x2k+,，,kZ.,35/47,2.,画出函数,y=sinx,，,x ,及,y=a,图象，如图所表示，观察图象可,知，,-1acosx,，,x0,，,2,解集为,x|x .,37/47,【,延伸探究,】,若把本例,1,中不等式改为,sinx,，试求,x,取值集合,.,【,解析,】,首先作出,y=sinx,在,0,，,2,上图象,.,如图所表示，,38/47,作直线,y=,，依据特殊角正弦值，可知该直线与,y=sin x,，,x,0,，,2,交点横坐标为 和 ；作直线,y=,，该直线与,y=sin x,，,x,0,，,2,交点横坐标为 和,.,观察图象可知，在,0,，,2,上，当 或 时，不等式,sin x,成立,.,所以,sin x,解集为,x|+2kx +2k,，或,+,2kxa(,或,cosxa),方法,(1),作出直线,y=a,，作出,y=sinx(,或,y=cosx),图象,.,(2),确定,sinx=a(,或,cosx=a),x,值,.,(3),确定,sinxa(,或,cosxa),解集,.,2.,利用三角函数线解,sinxa(,或,cosxa),方法,(1),找出使,sinx=a(,或,cosx=a),两个,x,值终边所在位置,.,(2),依据改变趋势，确定不等式解集,.,40/47,【,变式训练,】,求函数,y=,定义域,.,【,解题指南,】,解,log,a,x0,型不等式，先将不等式化为,log,a,xlog,a,1,，再依据,a1,，或,0a1,得到,x,与,1,大小关系,.,【,解析,】,由,log,3,sinx0,，得,log,3,sinxlog,3,1,所以,sinx1,，又因为,sinx1,，,所以,sinx=1,，所以,x=2k+,，,kZ,，,所以原函数定义域为,xR|x=2k+,，,kZ.,41/47,【,赔偿训练,】,若,sinx=2m+1,且,xR,，则,m,取值范围是,_.,【,解析,】,由正弦函数图象得,-1sinx1,，,所以,-12m+11,，所以,m-1,，,0.,答案：,-1,，,0,42/47,易错案例,利用正弦函数、余弦函数图象判断方程根个数,【,典例,】,方程,sinx=lgx,解有,_,个,.,43/47,【,失误案例,】,44/47,【,错解分析,】,分析解题过程，你知道错在哪里吗？,提醒：,错误根本原因是,y=lgx,图象所过特殊点，找错，,y=sinx,图象，分布区域找错，实际上，,y=lgx,过点,(10,，,1).y=sinx,图象在,y=-1,和,y=1,之间,.,45/47,【,自我矫正,】,如图所表示，,y=sinx,与,y=lgx,图象有,3,个交点，故方程有,3,个解,.,答案：,3,46/47,【,防范办法,】,1.,关注数形结合思想应用,方程,f(x)=g(x),根个数问题可转化为函数,y=f(x),与,y=g(x),图象交点个数问题,.,2.,重视函数图象中关键点和线,画函数图象首先要注意其改变趋势，另首先要注意关键点,(,与坐标轴交点，最高、低点等,),，关键线，如,y=sinx,，,xR,图象，在,y=-1,与,y=1,之间，,y=lgx,过点,(1,，,0),和,(10,，,1).,47/47,
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