资源描述
2,.,3,变量相关性,1/27,1,.,了解变量与变量之间函数关系与相关关系,.,2,.,会经过现实问题中两个相关变量数据作出散点图,并利用散点图直观认识变量间相关关系,.,3,.,了解用最小二乘法求回归直线方程思想,在所给数据较简单情况下,能用最小二乘法求回归直线方程,.,2/27,3/27,2,.,散点图与线性相关,(1),散点图,:,将样本中,n,个数据点,(,x,i,y,i,)(,i=,1,2,n,),描在,平面直角坐标系,中得到图形,.,(2),正相关与负相关,:,正相关,:,假如一个变量值由小变大时,另一个变量值也,由小变大,这种相关称为正相关,.,负相关,:,假如一个变量值由小变大时,另一个变量值,由大变小,这种相关称为负相关,.,4/27,5/27,6/27,7/27,8/27,1,.,函数关系与相关关系区分和联络,剖析,:,两种关系之间区分,:,函数关系是一个因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系,.,两种关系之间联络,:,两类关系在一定条件下能够相互转化,如正方形面积,S,与其边长,x,之间即使是确定性关系,但在每次测量面积时,因为测量误差等原因,其数值大小表现为一个随机性,.,而对于含有线性相关关系两个变量来说,在求得其回归直线之后,又能够用一个确定性关系来对这两种变量间关系进行预计,.,9/27,2,.,散点图主要作用,剖析,:,散点图对于探究两种事物、两种现象之间关系起着主要作用,.,它是用平面直角坐标系上点分布情况来表示两种事物之间相关性,比如,:,为研究小学生身高与体重之间关系,研究人员分别以每个学生身高、体重为横、纵坐标,在平面直角坐标系内画出对应点,这些点便组成了相关散点图,.,从这个散点图中能够直观地反应学生身高与体重对应观察值之间是否存在相关性,至于是什么样相关关系,就要看研究角度,.,10/27,温馨提醒,求回归直线方程,首先应画出描述两个变量之间关系散点图,然后再判断散点图中两个变量之间关系是否呈线性相关,这么求出回归直线方程就有意义,不然,求出回归直线方程毫无意义,.,3,.,教材中,“,思索与讨论,”,书本,P,75,图,2-10,和图,2-11,中画出直线标准合理吗,?,怎样判别拟合优劣程度呢,?,剖析,:,将线性相关数据画成散点图,图中数据点大致分布在一条直线附近,依据不一样标准能够画出不一样直线来近似表示这种线性相关关系,其中最贴近已知数据点直线叫做最优拟合直线,.,所以,教材两图画出直线标准不合理,.,判断拟合优劣程度就是判断找出这条直线,“,是否最贴近,”,已知数据点,.,11/27,题型一,题型二,题型三,题型四,相关关系判断,【例,1,】,以下两个变量之间关系为相关关系是,(,),A,.,角度和它正弦值,B,.,圆半径和圆面积,C,.,正,n,边形边数和内角之和,D,.,一定时间段内人年纪和身高,解析,:,角与它正弦值是函数关系,;,圆半径,r,与面积,S=,r,2,是函数关系,;,正,n,边形边数与内角之和,h,(,n,),=,(,n-,2)180,是函数关系,;,而一定时间段内人年纪和身高则含有相关关系,.,答案,:,D,反思,此问题为非数据型两个变量相关性判断,要依据两个变量之间是否含有确定性关系或相关关系来判断,.,12/27,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,1,】,以下两个变量之间关系属于相关关系是,(,),A.,底面积为常数时,棱柱体积和高,B.,单位圆中圆心角度数和它所正确弧长,C.,单产为常数时,土地面积和总产量,D.,日照时间与水稻产量,解析,:,选项,A,B,C,均是能够列出详细关系式函数关系,只有选项,D,是含有不是非常确定相关关系,.,答案,:,D,13/27,题型一,题型二,题型三,题型四,利用回归直线对总体进行预计,【例,2,】,炼钢是一个氧化降碳过程,钢水含碳量多少直接影响冶炼时间长短,必须掌握钢水含碳量和冶炼时间关系,.,假如已测得炉料熔化完成时,钢水含碳量,x,与冶炼时间,y,(,从炉熔化完成到出钢时间,),一组数据,以下表所表示,:,(1),作出散点图,你能从散点图中发觉含碳量与冶炼时间普通规律吗,?,(2),求回归直线方程,.,(3),预测当钢水含碳量为,160,时,应冶炼多少分钟,?,14/27,题型一,题型二,题型三,题型四,分析,:,画出散点图,看二者是否含有相关关系,然后利用最小二乘法可求出回归直线方程,.,最终利用方程预测当钢水含碳量为,160,时,应冶炼多长时间,.,解,:,(1),以,x,轴表示含碳量,y,轴表示冶炼时间,可作散点图如图所表示,.,15/27,题型一,题型二,题型三,题型四,16/27,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,最小二乘法是求回归直线方程惯用方法,能够经过本题解答体会最小二乘法优越性,.,为了便于计算,通常将相关数据列成表格,然后借助于计算器算出各个量,.,17/27,题型一,题型二,题型三,题型四,(2),将,x=,10,代入回归直线方程,得,y=,0,.,8,10,-,0,.,05,=,7,.,95,.,所以预测加工,10,个零件需要,7,.,95 h,.,18/27,题型一,题型二,题型三,题型四,19/27,题型一,题型二,题型三,题型四,20/27,题型一,题型二,题型三,题型四,21/27,随堂演练,即时巩固,1,以下关于线性回归说法正确是,(,),变量取值一定时,因变量取值带有一定随机性两个变量之间关系叫做相关关系,;,在平面直角坐标系中用描点方法得到表示含有相关关系两个变量一组数据图形叫做散点图,;,线性回归直线方程最能代表观察值,x,y,之间线性相关关系,;,任何一组观察值都能得到含有代表意义回归直线方程,.,A.,B.,C.,D.,答案：,A,22/27,2,已知,x,y,之间一组数据以下,:,A.(2,2)B.(1,.,5,0),C.(1,2)D.(1,.,5,4),答案：,D,23/27,答案：,C,24/27,4,某超市,“,五一,”,过后统计了最近,6,个月某种鲜牛奶进价,x,与售价,y,(,单位,:,元,),对应数据,以下表,:,25/27,5,测得,10,对父子身高以下,(,单位,:,英寸,)(1,英寸,2,.,54,厘米,):,(1),求回归直线方程,;,(2),假如父亲身高为,73,英寸,预计儿子身高,.,26/27,27/27,
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