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-,*,-,-,*,-,首页,-,*,-,课前篇,自主预习,-,*,-,课堂篇,探究学习,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,-,*,-,5,.,2,预计总体数字特征,1/30,2/30,1,.,样本数据数字特征,(1),样本平均数,n,个样本数据,x,1,x,2,x,n,平均数,(2),样本方差与标准差,样本方差,设样本数据为,x,1,x,2,x,n,样本平均数为,则样本方差,s,2,=_.,样本标准差,样本方差算术平方根即为样本标准差,即,3/30,【做一做,1,】,在一组数据,:7,8,2,9,13,6,11,中抽去一个,新一组数据平均数与原数据平均数相同,则被抽去数是,(,),A.7B.2C.8D.11,解析,:,抽去一个数后平均数没有变,说明被抽去数应与平均数相等,.,因为原数据平均数为,(7,+,8,+,2,+,9,+,13,+,6,+,11),=,8,所以被抽去数是,8,.,答案,:,C,【做一做,2,】,已知一组数据,4,.,7,4,.,8,5,.,1,5,.,4,5,.,5,则该组数据方差是,.,解析,:,这组数据平均数为,(4,.,7,+,4,.,8,+,5,.,1,+,5,.,4,+,5,.,5),=,5,.,1,方差为,(4,.,7,-,5,.,1),2,+,(4,.,8,-,5,.,1),2,+,(5,.,1,-,5,.,1),2,+,(5,.,4,-,5,.,1),2,+,(5,.,5,-,5,.,1),2,=,0,.,1,.,答案,:,0,.,1,4/30,2,.,预计总体数字特征,利用随机抽样得到样本,从样本数据得到分布、平均数和标准差,(,通常称之为样本分布、样本平均数和样本标准差,),并不是总体真正分布、平均数和标准差,而只是总体一个,预计,但这个预计是合理,尤其是当样本容量,很大,时,它们确实反应了总体信息,.,5/30,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号里画,“,”,错误画,“,”,.,(1),标准差、方差取值范围为,(0,+,),.,(,),(2),标准差、方差作用是用来描述一组数据围绕平均数波动大小,.,(,),(3),平均数预计值等于频率分布直方图中每个小矩形面积乘以小矩形底边中点横坐标之和,.,(,),(4),方差公式能够写为,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),6/30,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,用样本数字特征预计总体数字特征,【例,1,】,(1),在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高,17,名运动员成绩如表所表示,:,分别求这些运动员成绩众数、中位数与平均数,.,(2),甲、乙两台机床同时加工直径为,100 mm,零件,为了检验产品质量,从产品中各随机抽取,6,件进行测量,测得数据以下,(,单位,:mm):,甲,:99,100,98,100,100,103,乙,:99,100,102,99,100,100,分别计算上述两组数据平均数和方差,;,依据,计算结果,说明哪一台机床加工这种零件更符合要求,.,7/30,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,(1),解,:,在,17,个数据中,1,.,75,出现了,4,次,出现次数最多,即这组数据众数是,1,.,75,.,题表里,17,个数据可看成是按从小到大次序排列,其中第,9,个数据,1,.,70,是最中间一个数据,即这组数据中位数是,1,.,70;,这组数据平均数是,答,:17,名运动员成绩众数、中位数、平均数依次为,1,.,75,m,1,.,70,m,1,.,69,m,.,8/30,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,9/30,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,反思感悟,1,.,计算样本平均数、方差、标准差等数字特征时,应利用对应公式,将数据代入计算即可,.,2,.,样本平均数和标准差是两个主要数字特征,.,在应用平均数和标准差处理实际问题时,若平均数不一样,则直接应用平均数比较优劣,若平均数相同,则要由标准差研究其与平均数偏离程度,.,10/30,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,变式训练,1,某校为了了解甲、乙两班数学学习情况,从两班抽出,10,名学生进行数学水平测试,成绩以下,(,单位,:,分,):,甲班,:82,84,85,89,79,80,91,89,79,74,乙班,:90,76,86,81,84,87,86,82,85,83,(1),求两个样本平均数,;,(2),求两个样本方差和标准差,;,(3),试分析比较两个班学习情况,.,11/30,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,所以甲班比乙班平均水平低,.,因为,s,甲,s,乙,所以甲班没有乙班稳定,.,所以乙班总体学习情况比甲班好,.,12/30,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,由频率分布直方图预计总体数字特征,【例,2,】,某学校为了调查了解高一新生上学所需时间情况,从高一新生中随机抽取了部分同学,调查其上学所,需时间,取得对应数据,制成了频率分布直方图,(,如图所表示,),.,(1),试计算该校高一新生上学所需时间平均数、中位数、众数,;,(2),假如上学所需时间不少于,1,时学生可申请在学校住宿,请预计学校,1 200,名新生中有多少名学生能够申请住宿,?,分析,:,(1),按照频率分布直方图下各种数字特征求法分别计算,;,(2),先求上学所需时间不少于,1,时频率,再求对应人数,.,13/30,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,解,:,(1),上学所需时间在,0,20),20,40),40,60),60,80),80,100,内频率分别为,0,.,012,5,20,=,0,.,25,0,.,025,20,=,0,.,5,0,.,006,5,20,=,0,.,13,0,.,003,20,=,0,.,06,0,.,003,20,=,0,.,06,所以平均数为,10,0,.,25,+,30,0,.,5,+,50,0,.,13,+,70,0,.,06,+,90,0,.,06,=,33,.,6(,分,);,众数为频率最大一组组中值,即为,30,分,;,设中位数为,x,则有,0,.,25,+,(,x-,20),0,.,025,=,0,.,5,解得,x=,30,即中位数为,30,分,.,(2),由频率分布直方图可知,新生上学所需时间不少于,1,时频率为,(0,.,003,+,0,.,003),20,=,0,.,12,.,因为,1,200,0,.,12,=,144,所以,1,200,名新生中有,144,名学生能够申请住宿,.,14/30,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,反思感悟,1,.,因为频率分布直方图中没有保留样本原始数据,所以利用频率分布直方图求众数、中位数、平均数均为近似值,往往与实际数据得出不一致,但它们能粗略预计其众数、中位数和平均数,.,2,.,利用频率分布直方图求众数、中位数、平均数方法以下,:,(1),在频率分布直方图中,众数是最高矩形底边中点,;,(2),在频率分布直方图中,中位数左边和右边直方图面积相等,;,(3),平均数是频率分布直方图,“,重心,”,等于频率分布直方图中每个小矩形面积乘小矩形底边中点横坐标之和,.,15/30,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,变式训练,2,一个社会调查机构就某地居民月收入调查了,1 000,人,并依据所得数据画出样本频率分布直方图,.,试依据上图,求该地居民月收入众数、中位数和平均数,.,16/30,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,(3),求平均数时,可用各组中值乘以频率来计算,故平均数为,1,250,0,.,000,2,500,+,1,750,0,.,000,4,500,+,2,250,0,.,000,5,500,+,2,750,0,.,000,5,500,+,3,250,0,.,000,3,500,+,3,750,0,.,000,1,500,=,(0,.,25,+,0,.,7,+,1,.,125,+,1,.,375,+,0,.,975,+,0,.,375),500,=,2,400(,元,),.,17/30,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,由茎叶图预计总体数字特征,【例,3,】,为了解某校教师使用多媒体进行教学情况,采取简单随机抽样方法,从该校,200,名讲课教师中抽取,20,名教师,调查了他们上学期使用多媒体进行教学次数,结果用茎叶图表示,(,如图,),.,(1),求该样本数据平均数、中位数、众数,;,(2),试预计全校教师中,上学期使用多媒体教学次数在,15,25),内人数,.,18/30,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,反思感悟,1,.,因为茎叶图中保留了样本原始数据,所以在计算样本数据数字特征时,可套用公式,代入数据计算可得,.,2,.,由茎叶图预计总体分布及数字特征时,可经过样本数据分布情况及数字特征进行预计,.,19/30,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,变式训练,3,茎叶图表示是甲、乙两人在,5,次综合测评中成绩,其中一个数字被污损,若甲、乙两人平均成绩相同,则污损数字是,(,),A.4B.5,C.6D.7,解析,:,设污损叶对应成绩是,x,由茎叶图可得甲平均数是,89,则,89,5,=,82,+,82,+,87,+x+,98,解得,x=,96,故污损数字是,6,.,答案,:,C,20/30,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,数字特征在实际中应用,【典例】,某农场为了从三种不一样西红柿品种中选出高产稳定西红柿品种,分别在,5,块试验田上试种,每块试验田均为,0,.,5,公顷,产量情况如表,:,问哪一个西红柿既高产又稳定,?,分析,:,若判断西红柿既高产又稳定,则先计算三组数据平均数,平均数大品种产量高,;,再计算三组数据标准差,(,或方差,),标准差,(,或方差,),小品种产量稳定,.,利用平均数和标准差,(,或方差,),即可作出判断,.,21/30,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,22/30,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,方法点睛,1,.,在计算样本数据方差或标准差时,若数据很大,很轻易出现计算错误,所以必要时可借助函数型计算器辅助计算,.,2,.,对于数字特征在实际问题中应用,要先明确平均数、方差,(,标准差,),各自含义,再把得出数字特征理论值回归到实际中作以解释或判断,这么就形成了数学知识一个完整应用流程,.,23/30,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,变式训练,年,12,月,在某大学举行,届大学毕业生人才招聘会上,有一家企业招聘员告诉大学生王某,:“,我们企业收入水平很高,去年,在,50,名员工中,最高年收入到达了,100,万,他们年收入平均数为,5,.,5,万元,.,”,王某希望取得年薪,4,.,5,万元,.,(1),依据以上信息,王某能否成为该企业一名高收入者,?,(2),假如招聘员继续告诉王某,:“,员工收入改变范围是从,2,.,5,万,100,万,”,这个信息能否足以使王某做出决定是否受聘,?,为何,?,(3),假如招聘员继续给王某提供了以下信息,:“,员工收入中间,50%(,即去掉最少,25%,和最多,25%,后所剩下,),改变范围是,3,万到,5,万,”,王某又该怎样使用这条信息来做出是否受聘决定,?,24/30,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,解,:,(1),不能,因为平均收入和最高收入相差太多,说明高收入职员只占极少数,.,现在已经知道最少有一个人收入为,100,万元,.,那么其它员工收入之和为,5,.,5,50,-,100,=,175(,万元,),.,每人平均收入约有,175,493,.,57(,万元,),假如再有几个收入尤其高,那么初进企业员工收入将会很低,.,(2),不能,要看中位数是多少,.,(3),王某能够受聘,因为能够确定有,75%,员工工资在,3,万元以上,有,25%,员工工资在,5,万元以上,.,(,答案不唯一,),25/30,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,1,.,甲、乙两台机床同时生产一个零件,现要检验它们运行情况,统计,10,天中,两台机床天天出次品数如表所表示,.,两台机床出次品较少是,(,),A.,甲,B.,乙,C.,一样,D.,以上都有可能,答案,:,B,2,.,一组样本数据按从小到大次序排列为,13,14,19,x,23,27,28,31,其中位数为,22,则,x,等于,(,),A.21B.22C.20D.23,答案,:,A,26/30,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,3,.,某校从甲、乙两班各随机抽取了,5,名学生某课程学分,用茎叶图表示,(,如图,),.s,1,s,2,分别表示甲、乙两班各,5,名学生学分标准差,则,s,1,s,2,.,(,填,“,”“,”,或,“,=,”),答案,:,27/30,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,4,.,样本容量为,100,频率分布直方图如图所表示,依据样本频率分布直方图预计,:,样本数据落在,11,15),内频数为,;,众数为,;,中位数为,;,平均数为,.,(,每组数用该组中间数代替,),答案,:,60,14,14,14,.,24,28/30,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,5,.,甲、乙两人参加某体育项目训练,近期五次测试成绩得分情况如图,.,(1),分别求出两人得分平均数与方差,;,(2),依据折线图和上面算得结果,对两人训练成绩作出评价,.,29/30,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,解,:,(1),由题图可得甲、乙两人五次测试成绩分别为,甲,:10,分,13,分,12,分,14,分,16,分,;,乙,:13,分,14,分,12,分,12,分,14,分,.,30/30,
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