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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,.,2,简单多面体,1/47,2/47,1,.,多面体,我们把若干个平面多边形围成几何体叫作,多面体,.,其中棱柱、棱锥、棱台是,简单多面体,.,3/47,做一做,1,以下关于多面体说法正确是,.,(,填序号,),多面体只包含边界,不包含内部,是平面围起来,“,壳,”;,多面体一定有体对角线,;,半球体是多面体,;,圆台为多面体,;,长方体为多面体,.,解析,:,多面体为,“,实心,”,体,错误,;,四面体没有体对角线,错误,;,半球体由曲面围成,不是多面体,错误,;,一样,错误,;,正确,.,答案,:,4/47,2,.,棱柱,(1),棱柱定义,:,两个面,相互平行,其余各面都是,四边形,而且每相邻两个四边形公共边都,相互平行,这些面围成几何体叫作棱柱,.,(2),棱柱相关概念,棱柱中两个相互平行面叫作棱柱,底面,其余各面叫作棱柱,侧面,棱柱侧面是,平行四边形,.,两个面公共边叫作棱柱,棱,其中两个侧面公共边叫作棱柱,侧棱,底面多边形与侧面公共顶点叫作棱柱,顶点,.,(,如图所表示,),5/47,(3),棱柱分类,按侧棱是否垂直于底面,按底面多边形形状,正棱柱,:,底面是,正多边形,直棱柱叫作正棱柱,.,(4),棱柱表示,:,通惯用,底面,各顶点字母表示棱柱,.,如上图中棱柱可记作,:,五棱柱,ABCDE-ABCDE.,6/47,做一做,2,以下说法正确是,(,),A.,有两个面平行,其余各面都是四边形几何体叫棱柱,B.,有两个面平行,其余各面都是平行四边形几何体叫棱柱,C.,一个棱柱最少有五个面、六个顶点、九条棱,D.,棱柱侧棱长有都相等,有不都相等,解析,:,A,B,都不能确保棱柱侧棱相互平行这个结构特征,.,对于,D,由棱柱结构特征可知侧棱都相等,.,最简单棱柱是三棱柱,有五个面、六个顶点、九条棱,.,故选,C,.,答案,:,C,7/47,3,.,棱锥,(1),棱锥定义,:,有一个面是,多边形,其余各面是有一个公共顶点,三角形,这些面围成几何体叫作棱锥,.,(2),棱锥相关概念,:,棱锥中多边形叫作棱锥底面,其余各面叫作棱锥侧面,各侧面公共点叫作棱锥顶点,相邻侧面公共边叫作棱锥侧棱,.,如图所表示,.,8/47,(3),棱锥表示,:,用顶点和底面各顶点字母表示棱锥,.,如上图中棱锥可记作,:,四棱锥,S-ABCD.,(4),棱锥分类,按底面多边形边数分为,:,三棱锥、四棱锥、五棱锥、,其中三棱锥也叫作,四面体,.,棱锥,9/47,做一做,3,以下说法正确是,(,),A.,有一个面是多边形,其余各面是三角形几何体是棱锥,B.,四面体是四棱锥,C.,侧棱与底面所成角相等棱锥是正棱锥,D.,侧棱长相等,各侧面与底面所成角相等棱锥是正棱锥,解析,:,有一个面是多边形,其余各面是三角形几何体不一定是棱锥,故,A,错,;,四面体是三棱锥,故,B,错,;,侧棱与底面所成角相等且底面必须是正多边形棱锥才是正棱锥,故,C,错,.,故选,D,.,答案,:,D,10/47,4,.,棱台,(1),棱台定义,:,用一个,平行,于棱锥,底面,平面去截棱锥,底面与,截面,之间部分叫作棱台,.,原棱锥底面和截面叫作棱台下底面和上底面,其它各面叫作棱台侧面,相邻侧面公共边叫作棱台侧棱,.,如图所表示,.,11/47,(2),表示,:,用表示底面各顶点字母表示棱台,.,如上图中棱台可记作,:,四棱台,ABCD-ABCD.,(3),分类,:,按底面多边形,边数,分为三棱台、四棱台、五棱台,(4),特殊棱台,:,用,正棱锥,截得棱台叫作正棱台,.,正棱台侧面是全等,等腰梯形,.,12/47,做一做,4,如图所表示几何体中是棱台有,(,),A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,13/47,解析,:,是棱柱,是多面体,为圆柱,为棱锥,为棱台,.,所以答案为,A,.,答案,:,A,14/47,15/47,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打,“,”,错误打,“,”,.,(1),有两个面相互平行,其余各面都是平行四边形多面体就是棱柱,.,(,),(2),每个面都是三角形几何体就是棱锥,.,(,),(3),底面是正多边形棱锥是正棱锥,.,(,),(4),棱台侧棱能够与底面垂直,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),16/47,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,探究,一,多面体概念及特征,【例,1,】,给出以下几个命题,:,棱柱侧面都是平行四边形,;,棱锥侧面都是三角形,且全部三角形都有一个公共顶点,;,多面体最少有四个面,;,棱台侧棱所在直线均相交于一点,.,其中假命题个数是,(,),A.0B.1C.2D.3,17/47,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,解析,:,解答本题可先依据棱柱、棱锥、棱台结构特征进行详细分析,再结合已知各个命题详细条件进行详细分析,.,显然命题,均是真命题,.,对于命题,棱台侧棱所在直线就是截得原棱锥侧棱所在直线,而棱锥侧棱都有一个公共点,它便是棱锥顶点,于是棱台侧棱所在直线均相交于同一点,故命题,为真命题,.,故选,A,.,答案,:,A,18/47,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,19/47,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,变式训练,1,以下说法中正确是,.,在正方体上任意选择,4,个不共面顶点,它们可能是正四面体,4,个顶点,;,底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形三棱锥是正三棱锥,;,若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱,;,一个棱锥能够有两条侧棱和底面垂直,;,全部侧面都是正方形四棱柱一定是正方体,.,20/47,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,解析,:,正确,正四面体是每个面都是等边三角形四面体,如正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中四面体,ACB,1,D,1,;,错误,如图所表示,底面三角形,ABC,为等边三角形,可令,AB=VB=VC=BC=AC,则,VBC,为等边三角形,VAB,和,VCA,均为等腰三角形,但不能判定其为正三棱锥,;,错误,必须是相邻两个侧面,;,错误,假如有两条侧棱和底面垂直,那么它们不相交,不可能,;,错误,.,当底面是菱形时,此说法不成立,.,故填,.,答案,:,21/47,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,探究,二,棱柱结构特征,【例,2,】,如图所表示,长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,.,(1),这个长方体是棱柱吗,?,假如是,是几棱柱,?,为何,?,(2),用平面,BCNM,把这个长方体分成两部分,各部分形成几何体还是棱柱吗,?,假如是,是几棱柱,并用符号表示,;,假如不是,说明理由,(,提醒,:,依据后面将要学习线面平行性质定理,能够证实,22/47,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,分析,:,依据棱柱定义、结构特征及性质进行判断,.,解,:,(1),长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,是棱柱,且是四棱柱,.,因为平面,ABCD,与平面,A,1,B,1,C,1,D,1,平行,且其余各面都是四边形,且,AA,1,BB,1,CC,1,DD,1,相互平行,.,(2),用平面,BCNM,把这个长方体分成两部分,其中一部分有两个平行平面,BB,1,M,与平面,CC,1,N,其余各面都是四边形,而且每相邻两个四边形公共边相互平行,符合棱柱定义,所以是三棱柱,可用符号表示为三棱柱,BB,1,M-CC,1,N,;,另一部分有两个平行平面,ABMA,1,与平面,DCND,1,其余各面都是四边形,而且每相邻两个四边形公共边相互平行,符合棱柱定义,所以是四棱柱,可用符号表示为四棱柱,ABMA,1,-DCND,1,.,23/47,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,24/47,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,变式训练,2,以下关于棱柱性质,正确是,(,),A.,只有两个面相互平行,B.,全部棱都相等,C.,全部面都是四边形,D.,各侧面都是平行四边形,解析,:,棱柱两个底面一定是平行,但在棱柱中并不是只有两个面相互平行,故,A,错,;,棱柱全部侧棱长都相等,但它们不一定等于底面多边形边长,故,B,错,;,棱柱侧面都是四边形,但底面能够不是四边形,故,C,错,;,棱柱全部侧面都是平行四边形,故,D,正确,选,D,.,答案,:,D,25/47,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,探究,三,棱锥、棱台结构特征,【例,3,】,判断以下说法是否正确,?,(1),棱锥侧面不可能是正三角形,;,(2),三棱锥中任何一个顶点都可作为棱锥顶点,任何一个面都可作为棱锥底面,;,(3),棱锥被一个平面所截,一定得到一个棱锥和一个棱台,;,(4),棱台全部侧棱延长后能够不交于同一点,.,26/47,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,解,:,(1),错误,.,棱锥侧面一定是三角形,能够是等腰三角形,也能够是正三角形,比如棱长均相等正三棱锥各个面都是正三角形,.,(2),正确,.,在三棱锥中,共有,4,个面,每一个面均可作为底面,每一个顶点均可作为棱锥顶点,.,(3),错误,.,只有当棱锥被与其底面平行平面所截时,才能截得一个棱锥和一个棱台,.,(4),错误,.,任何一个棱台,将其全部侧棱延长后一定相交于同一点,.,27/47,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,28/47,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,变式训练,3,以下三种叙述,其中正确个数为,.,用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间部分是棱台,;,两个底面平行且相同,其余各面都是梯形多面体是棱台,;,有两个面相互平行,其余四个面都是等腰梯形几何体是棱台,.,29/47,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,解析,:,中平面不一定平行于底面,故,错误,.,可用反例去检验,如图所表示,故,错误,.,答案,:,0,30/47,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,31/47,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,32/47,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,33/47,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,34/47,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,变式训练,4,在正三棱锥,V-ABC,中,若其底面边长为,8,侧棱长为,则它高等于,.,35/47,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,36/47,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,37/47,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,38/47,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,39/47,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,变式训练,如图所表示,已知正三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,底面边长为,2 cm,高为,5 cm,则一质点自点,A,出发,沿着三棱柱侧面绕行两周抵达点,A,1,最短路线长为,cm,.,40/47,探究一,探究二,探究三,探究四,思想方法,解析,:,依据题意,利用分割法将原三棱柱分割为两个相同三棱柱,然后将其展成如图所表示实线部分,则所求最短路线长为,=,13(cm),.,故填,13,.,答案,:,13,41/47,1 2 3 4 5 6,1,.,以下几何体中,侧棱一定相等是,(,),A.,棱锥,B.,棱柱,C.,棱台,D.,圆柱,答案,:,B,42/47,1 2 3 4 5 6,2,.,以下图形中,棱锥是,(,),答案,:,C,43/47,1 2 3 4 5 6,3,.,下面描述中,是棱柱结构特征有,.,(,填序号,),有一对面相互平行,;,侧面都是四边形,;,每相邻两个侧面公共边都相互平行,;,全部侧棱都交于一点,.,解析,:,由棱柱定义知,是它结构特征,不是棱柱结构特征,因为棱柱侧棱均平行,.,答案,:,44/47,1 2 3 4 5 6,4,.,以下命题中正确是,.,底面是正多边形棱锥是正棱锥,;,各侧棱都相等棱锥为正棱锥,;,各侧面都是全等等腰三角形棱锥是正棱锥,;,底面是正多边形,而且各侧面是全等等腰三角形棱锥是正棱锥,.,解析,:,不能确保顶点在底面上射影为底面正多边形中心,;,不能确保底面为正多边形,只能说明多边形共圆,;,这个命题更具迷惑性,最关键原因是不能确保这些全等等腰三角形腰长都作为侧棱长,故不正确,只有,正确,.,答案,:,45/47,1 2 3 4 5 6,5,.,一个棱柱有,10,个顶点,全部侧棱长和为,60 cm,则每条侧棱长为,cm,.,解析,:,n,棱柱有,2,n,个顶点,因为此棱柱有,10,个顶点,那么此棱柱为五棱柱,.,又棱柱侧棱长都相等,五条侧棱长和为,60,cm,可知每条侧棱长为,12,cm,.,答案,:,12,46/47,1 2 3 4 5 6,6,.,已知正三棱锥底面边长为,3,高为,求正三棱锥侧棱,.,47/47,
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