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,第,2,章平面向量,2.1,向量概念及表示,1/27,1.,掌握向量与数量区分,.,2.,会用有向线段作向量几何表示，了解有向线段与向量联络与区分，会用字母表示向量,.,3.,了解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量模等概念，会辨识图形中这些相关概念,.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,2/27,知识点一向量定义和表示法,答案,问题导学,新知探究 点点落实,思索,1,在日常生活中有很多量，如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区分？,答,面积、质量只有大小，没有方向；而速度和位移现有大小又有方向,.,思索,2,对现有大小又有方向量，怎样形象、直观地表示出来？,答,利用有向线段来表示,.,3/27,1.,向量与数量,(1),向量：现有,，又有,量叫做向量,.,(2),数量：只有,，没有,量称为数量,.,2.,向量几何表示,(1),带有方向线段叫做有向线段,.,它包含三个要素：,、,、,.,答案,大小,方向,大小,方向,起点,方向,长度,有向线段,长度,模,4/27,知识点二向量相关概念,答案,向量名称,定义,零向量,长度为0向量，记作0,单位向量,长度等于 向量,平行向量,(,共线向量,),方向 非零向量；向量a，b平行，记作ab，要求：零向量与任一向量,相等向量,长度 且方向 向量；向量a，b相等，记作ab,相反向量,长度 ，方向 向量；a相反向量记作a，要求：零向量相反向量仍是,1,个单位长度,相同或相反,平行,相等,相同,相等,相反,零向量,返回,5/27,类型一关于向量概念和特殊向量概念,例,1,判断以下命题是否正确，若不正确，请简述理由,.,向量,与,是共线向量，则,A,，,B,，,C,，,D,四点必在一直线上；,单位向量都相等；,任一向量与它相反向量不相等；,四边形,ABCD,是平行四边形当且仅当,；,一个向量方向不确定当且仅当模为,0,；,共线向量，若起点不一样，则终点一定不一样,.,题型探究,重点难点 个个击破,反思与感悟,解析答案,6/27,解,不正确,.,共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量,，,在同一直线上,.,不正确,.,单位向量模均相等且为,1,，但方向并不确定,.,不正确,.,零向量相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等,.,正确,.,不正确,.,如图,与,共线，虽起点不一样，但其终点却相同,.,反思与感悟,7/27,对于命题判断正误题，应熟记相关概念，看清、了解各命题，逐一进行判断，有时对错误命题判断只需举一反例即可,.,反思与感悟,8/27,解析答案,跟踪训练,1,判断以下命题是否正确，并说明理由,.,若,a,b,，则,a,一定不与,b,共线；,若,，则,A,，,B,，,C,，,D,四点是平行四边形四个顶点；,在平行四边形,ABCD,中，一定有,；,若向量,a,与任一向量,b,平行，则,a,0,；,若,a,b,，,b,c,，则,a,c,；,若,a,b,，,b,c,，则,a,c,.,9/27,解,两个向量不相等，可能是长度不一样，方向能够相同或相反，所以,a,与,b,有共线可能，故,不正确,.,零向量方向是任意，与任一向量平行，,正确,.,a,b,，则,|,a,|,|,b,|,且,a,与,b,方向相同；,b,c,，则,|,b,|,|,c,|,且,b,与,c,方向相同，则,a,与,c,方向相同且模相等，故,a,c,，,正确,.,若,b,0,，因为,a,方向与,c,方向都是任意，,a,c,可能不成立；,b,0,时，,a,c,成立，故,不正确,.,10/27,类型二平行向量与共线向量,反思与感悟,例,2,以下命题正确是,_.,a,与,b,共线，,b,与,c,共线，则,a,与,c,也共线；,任意两个相等非零向量始点与终点是一平行四边形四顶点；,向量,a,与,b,不共线，则,a,与,b,都是非零向量；,有相同起点两个非零向量不平行,.,解析答案,11/27,反思与感悟,解析,因为零向量与任一向量都共线，所以,不正确；,因为数学中研究向量是自由向量，所以两个相等非零向量能够在同一直线上，而此时构不成四边形，所以不可能是一个平行四边形四个顶点，所以,不正确；,向量平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以,不正确；,对于,，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来考虑，若,a,与,b,不都是非零向量，即,a,与,b,最少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有,a,与,b,共线，所以逆否命题为真命题，即原命题也为真命题，故应选,.,答案,12/27,(1),非零向量共线是指向量方向相同或相反；,(2),共线向量不一定相等，但相等向量一定共线,.,反思与感悟,13/27,跟踪训练,2,如图，设,O,是正六边形,ABCDEF,中心，分别写出图中所表示与,，,，,相等向量,.,解析答案,14/27,类型三生活中向量应用,例,3,一辆汽车从,A,点出发向西行驶了,100 km,抵达,B,点，然后又改变方向向西偏北,50,走了,200 km,抵达,C,点，最终又改变方向，向东行驶了,100 km,抵达,D,点,.,(1),作出向量,，,，,；,解,向量,，,，,如图所表示,.,解析答案,15/27,反思与感悟,解析答案,四边形,ABCD,为平行四边形,.,16/27,反思与感悟,准确画出向量方法是先确定向量起点，再确定向量方向，然后依据向量大小确定向量终点,.,17/27,跟踪训练,3,一辆消防车从,A,地去,B,地执行任务，先从,A,地向北偏东,30,方向行驶,2,千米到,D,地，然后从,D,地沿北偏东,60,方向行驶,6,千米抵达,C,地，从,C,地又向南偏西,30,方向行驶,2,千米才抵达,B,地,.,解析答案,18/27,(2),求,B,地相对于,A,地位置向量,.,返回,解析答案,四边形,ABCD,为平行四边形，,B,地相对于,A,地位置向量为,“,北偏东,60,，,6,千米,”.,19/27,1,2,3,1.,在同一平面内，把全部长度为,1,向量始点固定在同一点，这些向量终点形成轨迹是,_.,单位圆,达标检测,4,答案,5,20/27,2.,以下说法正确是,_.,数量能够比较大小，向量也能够比较大小；,方向不一样向量不能比较大小，但同向能够比较大小；,向量大小与方向相关；,向量模能够比较大小,.,1,2,3,4,解析答案,5,解析,中不论向量方向怎样，它们都不能比较大小，所以,不正确；,由,过程分析可知方向相同向量也不能比较大小，所以,不正确；,中向量大小即向量模，指是有向线段长度，与方向无关，所以,不正确；,中向量模是一个数量，能够比较大小，所以,正确,.,21/27,解析答案,3.,如图，在四边形,ABCD,中，若,，则图中相等向量是,_.,1,2,3,4,5,22/27,4.,判断以下命题中不正确命题个数为,_.,若向量,a,与,b,同向，且,|,a,|,b,|,，则,ab,；,若向量,|,a,|,|,b,|,，则,a,与,b,长度相等且方向相同或相反；,对于任意,|,a,|,|,b,|,，且,a,与,b,方向相同，则,a,b,；,向量,a,与向量,b,平行，则向量,a,与,b,方向相同或相反,.,解析答案,1,2,3,4,5,3,解析,不正确,.,因为向量是不一样于数量一个量,.,它由两个原因来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小，故,不正确,.,不正确,.,由,|,a,|,|,b,|,只能判断两向量长度相等，并不能判断方向,.,正确,.,因为,|,a,|,|,b,|,，且,a,与,b,同向,.,由两向量相等条件可得,a,b,.,不正确,.,因为若向量,a,与向量,b,有一个是零向量，则其方向不确定,.,23/27,5.,在如图方格纸上，已知向量,a,，每个小正方形边长为,1.,(1),试以,B,为起点画一个向量,b,，使,b,a,；,解析答案,1,2,3,4,5,解,依据相等向量定义，所作向量,b,与向量,a,平行，且长度相等方向相同如图,(1).,24/27,解析答案,1,2,3,4,5,25/27,1.,向量是现有大小又有方向量，从其定义看出向量现有代数特征又有几何特征，所以借助于向量，我们能够将一些代数问题转化为几何问题，又能够将几何问题转化为代数问题，故向量能起到数形结合桥梁作用,.,2.,共线向量与平行向量是一组等价概念,.,两个共线向量不一定要在一条直线上,.,当然，同一直线上向量也是平行向量,.,3.,注意两个特殊向量,零向量和单位向量，零向量与任何向量都平行，单位向量有没有穷多个，起点相同全部单位向量终点在平面内形成一个单位圆,.,返回,规律与方法,26/27,本课结束,27/27,
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