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1,.,1,.,2,弧度制和弧度制与角度制换算,1/30,1,.,了解弧度制,明确,1,弧度含义,能正确地进行弧度和角度互化,.,2,.,会应用弧度制下弧长公式和扇形面积公式,并注意与角度制下两个公式进行区分,.,2/30,1,2,3,1,.,弧度制,(1),定义,:,以,弧度,为单位来度量角制度叫做弧度制,.,(2),度量方法,:,长度等于,半径长,圆弧所正确圆心角叫做,1,弧度角,.,(3),记法,:,弧度单位用符号,“,rad,”,表示,或用弧度两个字表示,.,在用弧度制表示角大小时,通常单位省略不写,.,(4),弧度数公式,:,假如半径为,r,圆圆心角,所对弧长为,l,那么角,弧度数,3/30,1,2,3,名师点拨,1,.,在公式,中,是弧度数,不是角度数,.,2,.,角,与其所在圆半径大小无关,它由比值,唯一确定,.,3,.,在弧度制下,角集合与实数集,R,之间是一一对应关系,.,4,.,正角弧度数是一个正数,负角弧度数是一个负数,零角弧度数是,0,.,4/30,1,2,3,【做一做,1,】,在半径为,3 cm,圆中,长为,6 cm,圆弧所正确圆心角弧度数等于,(,),A,.,B,.,2C,.,3D,.,6,答案,:,B,5/30,1,2,3,2,.,角度制与弧度制,(1),角度制与弧度制换算,.,6/30,1,2,3,(2),特殊角弧度数,.,7/30,1,2,3,【做一做,2,-,1,】,弧度化为角度是,是第,象限角,.,处应填,(,),A.108,二,B.98,二,C.130,二,D.230,三,答案,:,A,【做一做,2,-,2,】,把,-,320,化为弧度是,(,),答案,:,B,8/30,1,2,3,3,.,扇形弧长及面积公式,设扇形半径为,r,弧长为,l,为其圆心角,则,深化提升,使用弧度制下弧长公式、扇形面积公式有很多优越性,不过若已知角是以,“,度,”,为单位,则必须先把角度化成弧度后再计算,这么可防止烦琐计算过程,.,9/30,1,2,3,【做一做,3,-,1,】,已知半径为,12 cm,弧长为,8 cm,圆弧,其所正确圆心角为,则,=,.,【做一做,3,-,2,】,若,2,弧度圆心角所正确弧长为,4 cm,则这个圆心角所在扇形面积为,cm,2,.,答案,:,4,10/30,1,.,弧度制与角度制关系,剖析,(1)1,弧度是长度等于半径长圆弧所正确圆心角大小,而,1,是圆周,所正确圆心角大小,.,(2),不论是以,“,弧度,”,为单位还是以,“,度,”,为单位,角大小都是一个与半径大小无关定值,.,(3),用弧度为单位表示角时,经常把弧度数写成多少,形式,如无特殊要求,无须把,写成小数,如,45,=,弧度,无须写成,450,.,785,弧度,.,11/30,(4),弧度制和角度制一样,只是一个度量角方法,.,弧度制与角度制相比有一定优点,其一是在进位上,角度制在度、分、秒上是,60,进位制,不便于计算,而弧度制是十进位制,给运算带来方便,;,其二是在弧长公式与扇形面积公式表示上,弧度制下公式远比角度制下公式简单,利用起来方便,.,(5),在今后表示角时候,因为弧度制优点,经常使用弧度制表示角,但也要注意,用弧度制表示角时,不能与角度制混用,比如,12/30,2,.,教材中,“,思索与讨论,”,请你把扇形面积公式与三角形面积公式进行类比,你会产生什么联想,?,剖析,扇形面积公式,lr,其中,l,为扇形弧长,r,为扇形半径,;,三角形面积公式,ah,其中,a,为三角形底边长,h,是边长为,a,底边上高,.,扇形能够看作是特殊三角形,其中将弧长看作是三角形底边,半径看作是三角形底边上高,.,13/30,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,1,】,以下各命题中,真命题是,(,),A.1,弧度是一度圆心角所正确弧,B.1,弧度是长度为半径弧,C.1,弧度是一度弧与一度角之和,D.1,弧度是长度等于半径长圆弧所正确圆心角大小,解析,:,依据,1,弧度定义,对照各选项,可知选项,D,为真命题,.,答案,:,D,反思,必须切记弧度制定义,并在处理问题时有意识地加强应用,才能快速地掌握该定义,.,14/30,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,1,】,以下说法中,不正确是,(,),A,.,“,度,”,与,“,弧度,”,是度量角两种不一样度量单位,C,.,依据角弧度制定义,180,一定等于,弧度,D,.,不论是用角度制还是用弧度制度量角,它们均与圆半径长短相关,解析,:,依据角度和弧度定义,可知不论是角度制还是弧度制,角大小均与圆半径长短无关,而与弧长与半径比值相关,所以,D,选项不正确,.,故选,D,.,答案,:,D,15/30,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,2,】,填空,:,(1)18,=,rad;,(2)6730,=,rad;,16/30,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,1,.,角度与弧度换算关系式是角度与弧度互化主要依据,其中应记住关系式,:,rad,=,180,它能帮助我们更加快更准确地进行运算,.,2,.,假如角度以度、分、秒形式给出,应先将它化为度,再转化为弧度,;,假如弧度给出是实数,如,2,弧度,化为度应是,17/30,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,2,】,将以下角度制与弧度制表示角进行互化,:,(1)3,=,;,(3)200,=,rad;,(4)50,=,rad,.,18/30,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,3,】,一条弦长度等于半径,r,求,:(1),这条弦所正确劣弧长,;(2),这条弦和劣弧所组成弓形面积,.,分析,处理这类问题,首先要依据题意画出相关图形,然后对包括量大小进行确定,.,由已知可知圆心角大小为,然后用公式求解即可,.,19/30,题型一,题型二,题型三,题型四,20/30,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,图形分解与组合是处理数学问题基本方法之一,本例是把弓形面积看成是扇形面积与三角形面积差,即可利用已经有知识处理要求解问题,.,这类数形结合题目,要尽可能地从图中各种图形组合关系中找到处理问题突破口,.,21/30,题型一,题型二,题型三,题型四,22/30,题型一,题型二,题型三,题型四,易错点,:,忽略扇形圆心角范围致错,【例,4,】,已知一个扇形周长是,12 cm,面积是,5 cm,2,试求这个扇形圆心角弧度数,.,错解,:,设扇形半径为,r,cm,弧长为,l,cm,23/30,题型一,题型二,题型三,题型四,错因分析,错解,:,中,在得到扇形半径和弧长之后,忽略了扇形圆心角范围,造成出现圆心角弧度数为,10,错误结论,.,实际上,对任一扇形,其圆心角范围是,(0,2),.,24/30,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,4,】,若一个扇形面积为,6,周长为,10,则该扇形圆心角弧度数是,(,),答案,:,C,25/30,1,2,3,4,5,1.,若将分针拨快,30,分钟,则时针转过弧度数是,(,),解析,:,将分针拨快,30,分钟,时针转过角度是,-,15,答案,:,B,26/30,1,2,3,4,5,2.,已知圆半径为,1,则,60,圆心角所正确弧长为,(,),答案,:,A,27/30,1,2,3,4,5,3.,设,0,2,将,-,1 485,表示成,2,k,+,k,Z,形式是,.,28/30,1,2,3,4,5,4.,如图所表示阴影部分用弧度制可表示为,.,解析,:,330,可看成,-,30,29/30,1,2,3,4,5,5.,如图,已知扇形,AOB,圆心角为,120,半径长为,6,.,求,:,(2),弓形,(,阴影部分,),面积,.,30/30,
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