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单击此处编辑母版文本样式,第一章,1.11.1.1,成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修1,单击此处编辑母版文本样式,第一章集合与函数的概念,成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修1,成才之路,数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修1,1/56,集合与函数概念,第一章,2/56,3/56,4/56,1.1集合,第一章,1.1.1集合含义与表示,5/56,课堂典例讲练,2,当 堂 检 测,3,课 时 作 业,4,课前自主预习,1,6/56,课前自主预习,7/56,一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合意义于是，他请教数学家：“尊敬先生，请你告诉我，集合是什么？”集合是不加定义概念，数学家极难回答那位渔民,有一天，他来到渔民船上，看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼在网中跳动数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！”,8/56,9/56,1.集合概念,(1)含义：普通地，我们把_统称为元素，把一些元素组成_叫做集合(简称为集),(2)集合相等：只要组成两个集合_是一样，即这两个集合中元素完全相同，就称这两个集合相等,研究对象,总体,元素,10/56,知识点拨,集合中元素必须满足以下性质：,(1)确定性：指是作为一个集合中元素，必须是确定，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定，要么是该集合中元素，要么不是，二者必居其一,(2)互异性：集合中元素必须是互异，就是说，对于一个给定集合，它任何两个元素都是不一样,(3)无序性：集合中元素是没有次序，比如集合1,2,3与2,3,1表示同一集合,11/56,2,元素与集合关系,关系,概念,记法,读法,属于,假如a_集合A中元素，就说a属于集合A,a,_,A,a,属于集合,A,不属于,假如a_集合A中元素，就说a不属于集合A,a,A,a,_集合,A,是,不是,不属于,12/56,3,集合表示法,(1)自然语言表示法：用文字语言形式来表示集合方法比如：小于3实数组成集合,(2)字母表示法：用一个大写_表示集合，如,A,，,B,，,C,等，用小写拉丁字母表示元素，如,a,，,b,，,c,等惯用数集表示：,名称,非负整数集,(自然数集),正整数集,整数集,有理数集,实数集,符号,_,_,_,_,_,拉丁字母,N,N,*,或,N,Z,Q,R,13/56,(3)列举法：把集合_一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合方法叫做列举法,(4)描述法：在花括号内先写上表示这个集合元素_及_，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所含有_这种用集合所含元素共同特征表示集合方法叫做描述法,元素,普通符号,取值(或改变)范围,共同特征,14/56,答案,D,解析,“,著名数学家,”,和,“,较胖人,”,无明确标准，对于某人是否,“,著名,”,或,“,较胖,”,无法客观地判断，所以,“,著名数学家,”,和,“,较胖人,”,不能组成集合；,“,很大数,”,也无明确标准，所以也不能组成集合；任意给定一个整数，能够判定是否小于3，有明确标准，故D能组成一个集合,15/56,16/56,17/56,答案,解析,违反了集合中元素互异性；,中全体实数本身就是集合，不能再加大括号；,中用描述法表示集合，未写出代表元素，应为,x,|,x,50,18/56,答案,(1)0,1,2,3,4(2)3(3),x,|3,x,8,解析,(1)因为,x,N,，且,x,5，所以,x,0,1,2,3,4.(2)由,x,2,6,x,90，得,x,1,3，,x,2,3.(3)实数,x,大于3且小于8可表示为3,x,8.,19/56,课堂典例讲练,20/56,集合基本概念,21/56,解析,中,“,年纪较小,”,、,中,“,近似值,”,，这些标准均不明确，即元素不确定，所以,不能组成集合,中有两个数相等，不符合互异性，所以,也不能组成集合,中对象都是确定、互异，所以,能够组成集合填,.,规律总结,1.确定性是判断一组对象能否组成集合标准,2判断集合中元素个数时，要注意相同对象归入同一集合时只能算作一个，即集合中元素满足互异性,22/56,23/56,24/56,解析,(1),“,我国小城市,”,无明确标准，对于某个城市是否,“,小,”,无法客观地判断，所以，,“,我国小城市,”,不能组成一个集合(2)与(1)类似，也不能组成集合(3)任给一个实数,x,，能够明确地判断是不是,“,不超出20非负数,”,，即,“,0,x,20,”,与,“,x,20或,x,0,”,二者必居其一，且仅居其一，故,“,不超出20非负数,”,能组成集合(4)类似于(3)，也能组成集合(5),“,一些点,”,无明确标准，对于某个点是否在,“,一些点,”,中无法确定，所以,“,直角坐标平面内第一象限一些点,”,不能组成集合.,25/56,元素和集合关系,26/56,思绪分析,解题关键是了解自然数集,N,意义和集合与元素间关系,解析,自然数集中最小元素是0，故,不正确；对于,，若,a,N,，即,a,是自然数，当,a,0时，,a,仍为自然数，所以,也不正确故选A.,答案,A,27/56,规律总结,1.对于正整数集、自然数集、整数集、有理数集、实数集，在数学上分别用,N,，,N,，,Z,，,Q,，,R,来表示，这些符号是我们学习高中数学基础，它大大简化了数集表示方法，应该熟练掌握,2判断一个元素是不是某个集合元素，关键是判断这个元素是否含有这个集合元素共同特征,28/56,29/56,30/56,集合中元素特征,31/56,解析,(1)当,x,2,0时，得,x,0，此时集合中有两个相同元素0，舍去；,(2)当,x,2,1时，得,x,1.,若,x,1，集合中有两个相同元素1，舍去,若,x,1，集合中含有元素0,1，1，符合题意；,(3)当,x,2,x,时，得,x,0或,x,1，由(1)(2)可知都不符合题意,综合所述，,x,1.,32/56,规律总结,1.确定性：作为一个集合元素，必须是明确,不能确定对象不能组成集合也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合元素也就确定了,2互异性：对于给定集合，集合中元素一定是不一样(或说是互异),集合中任意两个元素都是不一样对象，相同对象归入同一个集合时只能算作集合一个元素,3无序性：集合中元素是没有次序,33/56,34/56,35/56,用列举法表示集合,36/56,37/56,38/56,规律总结,1.用列举法表示集合，要注意是数集还是点集,2列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便，且使人一目了然,所以，集合是有限集还是无限集，是选择恰当表示方法关键,39/56,40/56,41/56,用描述法表示集合,42/56,解析,(1),x,|3,x,22,x,1或,x,|,x,1；,(2)(,x,，,y,)|,x,0，,y,0，且,x,，,y,R,；,(3),x,|,x,2,k,1，,k,N,规律总结,1.用描述法表示对应集合时，首先明确代表元素是点集还是数集，在此基础上，结合描述定义给出集合表示,2用描述法表示集合时，其代表元素范围务必明确，假如省略不写，则默认为,x,R,.,43/56,44/56,45/56,错因分析,当,x,1，,y,0时，,A,B,1,1，,y,，不满足集合元素互异性，当,x,1，,y,1时，,A,B,1,1,1也不满足元素互异性，当,x,1，,y,0，,A,B,1，1,0，满足题意,46/56,点评,在实际解答过程中，很多同学只是把答案算出来后就结束了，根本不考虑求解出来答案是不是合乎题目要求，有没有出现遗漏或增根在实际解答中要依据元素特征，结合题目要求和隐含条件，加以重视.,47/56,48/56,49/56,当 堂 检 测,50/56,答案,C,解析,语句,“,污染不太大,”,没有明确标准；,中四大名著指是水浒传、三国演义、西游记、红楼梦；,中对象也都满足确定性、互异性、无序性,51/56,52/56,53/56,解析,A项中,M,(3,2)中元素是(3,2)，,N,(2,3)中元素是(2,3)，所以这是两个不一样集合；B项中,M,3,2中元素是3,2，,N,2,3中元素是2,3，由集合中元素无序性可知，这是两个相同集合；C项中集合,M,中代表元素是(,x,，,y,)，是直线,x,y,1上点，而集合,N,中代表元素是,y,，是直线,x,y,1上点纵坐标，所以是两个不一样集合；D项中两集合,M,元素分别是3、2，而,N,中含有一个元素(3,2)，所以它们是两个不一样集合,54/56,55/56,56/56,
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