资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,三角恒等变换,1/47,【,网络体系,】,2/47,【,关键速填,】,1.,两角和与差正余弦、正切公式,sin()=_.,cos()=_.,tan()=_.,sincoscossin,coscos,sinsin,3/47,2.,倍角正弦、余弦、正切公式,sin2=_.,cos2=_=_=_.,tan2=_.,2sincos,cos,2,-sin,2,2cos,2,-1,1-2sin,2,4/47,3.,半角公式,5/47,4.,辅助角公式,(1),(2),与特殊角相关几个结论：,6/47,【,易错提醒,】,1.,熟练把握三角中相关公式,本章中公式较多，又比较相同，在应用过程中，可能因为对公式记忆不准确或记忆错误造成运算结果出现错误，熟练把握公式是关键,.,2.,关注角取值范围,因为三角函数含有有界性，解题时往往会因为忽略角范围而造成解题过程欠严密，结果不准，这种情况在解给值求角问题中易出现,.,7/47,类型一,三角函数式求值问题,【,典例,1】,(1),值为,(,),8/47,(2)(,葫芦岛高一检测,),若,9/47,(3)(,孝感高一检测,),设,为锐角，若,则,值为,_.,10/47,【,解析,】,(1),选,B.,11/47,(2),选,C.,因为,0,，所以 ,+,，,所以由 得,因为 所以,所以由,得,12/47,13/47,答案：,14/47,【,方法技巧,】,三角函数求值类型及解题策略,(1),给角求值：普通所给角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角之间关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角三角函数问题,.,15/47,(2),给值求值：给出一些角三角函数式值，求另外一些角三角函数值，解题关键在于“变角”，如,=(+)-,，,2=(+)+(-),等,.,把所求角用含已知角式子表示，求解时要注意角范围讨论,.,(3),给值求角：实质上是转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含有已知角式子表示，由所得函数值结合该函数单调性求得角,.,16/47,【,变式训练,】,1.(,浏阳高一检测,),设,且,则,-,等于,(,),【,解析,】,选,B.,因为,所以,因为,所以,17/47,2.(,淮北高一检测,),已知,都是第一象限角，求,sin.,【,解析,】,由,是第一象限角，得,因为,，,是第一象限角；所以,+(0,，,),，,由,得,sin(+)=.,=sin(+)cos-cos(+)sin,18/47,【,赔偿训练,】,在,ABC,中，假如,4sinA+2cosB=1,，,2sinB+4cosA=3,，,则角,C,大小为,_.,19/47,【,解析,】,由,4sinA+2cosB=1,，,2sinB+4cosA=3,，,两边平方相加得,sin(A+B)=.,假如,A+B=,，则,B,与条件,4sinA+2cosB=1,矛盾,.,所以,A+B=,，,C=.,答案：,20/47,类型二,三角函数式化简,【,典例,2】,(1),化简：,=(,),A.sin,2,B.tan,2,C.sin,2,D.tan,2,(2)=_.,(3),化简：,21/47,【,解析,】,(1),选,D.,原式,22/47,(2),原式,因为,所以,cos40,，,sin4cos40.,所以,sin4-cos40.,从而原式,=-2cos4-2sin4+2cos4=-2sin4.,答案：,-2sin4,23/47,(3),原式,24/47,【,方法技巧,】,1.,三角函数式化简基本标准,(1),切化弦,.,(2),异名化同名,.,(3),异角化同角,.,(4),高次降幂,.,(5),分式通分,.,(6),无理化有理,.,(7),常数处理,(,尤其注意“,1”,代换,).,25/47,2.,三角函数式化简基本技巧,(1)sin,，,cos,凑倍角公式,.,(2)1cos,升幂公式,.,(3)1sin,化为,1cos,，再升幂或化为,(4)asin+bcos,辅助角公式,asin+bcos,其中,tan,=,或,其中,tan,=.,26/47,【,变式训练,】,已知,1802270,，化简,=(,),A.-3cos B.cos,C.-cos D.sin-cos,【,解析,】,选,C.,因为,1802270,，,所以,90135,，,所以,cos0),，,函数,f(x)=,m,n,最大值为,6.,求,A,；,将函数,y=f(x),图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点,横坐标缩短为原来 倍，纵坐标不变，得到函数,y=g(x),图象，求,g(x),在 上值域,.,38/47,【,解析,】,(1),选,A.,所以最小正周期,T=.,(2)f(x)=m,n=Asinxcosx+cos2x,因为,A0,，由题意知,A=6.,39/47,由,将函数,y=f(x),图象向左平移 个单位后得到,图象；,再将所得图象上各点横坐标缩短为原来 倍，纵坐标不变，得到,图象,.,所以,因为,故,g(x),在 上值域为,-3,，,6.,40/47,【,方法技巧,】,与三角恒等变换相关综合问题两种类型,(1),以三角恒等变形为主要化简伎俩，考查三角函数性质,.,当给出三角函数表示式较为复杂，我们要先经过三角恒等变换，将三角函数表示式变形化简，将函数表示式变为,y=Asin(x+,)+k,或,y=Acos(x+,)+k,等形式，然后再依据化简后三角函数，讨论其图象和性质,.,41/47,(2),以向量运算为载体，考查三角恒等变换,.,这类问题往往利用向量知识和公式，经过向量运算，将向量条件转化为三角条件，然后经过三角变换处理问题；有时还从三角与向量关联点处设置问题，把三角函数中角与向量夹角统一为一类问题考查,.,42/47,【,变式训练,】,(,沧州高一检测,),已知：,f(x)=2cos,2,x+sin2x+a(aR,，,a,为常数,).,(1)f(x),最小正周期为,_.,(2),若,f(x),在 上最大值与最小值之和为,3,，则,a,值为,_.,43/47,【,解析,】,(1),最小正周期,(2),因为,所以,所以,f(x),max,=2+a+1,，,f(x),min,=-1+a+1,，,所以,2a+3=3,，所以,a=0.,答案：,(1),(2)0,44/47,【,赔偿训练,】,(,福州高一检测,),已知函数,(1),求,值,.,(2),当,时，求,最大值和最小值,.,45/47,【,解析,】,46/47,(2),因为,所以当,当,x=0,时，,g(x),min,=1.,47/47,
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
