高中数学第三章三角恒等变换复习课省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,三角恒等变换,1/47,【,网络体系,】,2/47,【,关键速填,】,1.,两角和与差正余弦、正切公式,sin()=_.,cos()=_.,tan()=_.,sincoscossin,coscos,sinsin,3/47,2.,倍角正弦、余弦、正切公式,sin2=_.,cos2=_=_=_.,tan2=_.,2sincos,cos,2,-sin,2,2cos,2,-1,1-2sin,2,4/47,3.,半角公式,5/47,4.,辅助角公式,(1),(2),与特殊角相关几个结论：,6/47,【,易错提醒,1.,熟练把握三角中相关公式,本章中公式较多，又比较相同，在应用过程中，可能因为对公式记忆不准确或记忆错误造成运算结果出现错误，熟练把握公式是关键,.,2.,关注角取值范围,因为三角函数含有有界性，解题时往往会因为忽略角范围而造成解题过程欠严密，结果不准，这种情况在解给值求角问题中易出现,.,7/47,类型一,三角函数式求值问题,【,典例,1】,(1),值为,(,),8/47,(2)(,葫芦岛高一检测,),若,9/47,(3)(,孝感高一检测,),设,为锐角，若,则,值为,_.,10/47,【,解析,】,(1),选,B.,11/47,(2),选,C.,因为,0,，所以 ,+,，,所以由 得因为 所以,所以由,得,12/47,13/47,答案：,14/47,【,方法技巧,】,三角函数求值类型及解题策略,(1),给角求值：普通所给角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角之间关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角三角函数问题,.,15/47,(2),给值求值：给出一些角三角函数式值，求另外一些角三角函数值，解题关键在于“变角”，如,=(+)-,，,2=(+)+(-),等,.,把所求角用含已知角式子表示，求解时要注意角范围讨论,.,(3),给值求角：实质上是转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含有已知角式子表示，由所得函数值结合该函数单调性求得角,.,16/47,【,变式训练,】,1.(,浏阳高一检测,),设,且,则,-,等于,(,),【,解析,】,选,B.,因为,所以,因为,所以,17/47,2.(,淮北高一检测,),已知,都是第一象限角，求,sin.,【,解析,】,由,是第一象限角，得,因为,，,是第一象限角；所以,+(0,，,),，,由,得,sin(+)=.,=sin(+)cos-cos(+)sin,18/47,【,赔偿训练,】,在,ABC,中，假如,4sinA+2cosB=1,，,2sinB+4cosA=3,，,则角,C,大小为,_.,19/47,【,解析,】,由,4sinA+2cosB=1,，,2sinB+4cosA=3,，,两边平方相加得,sin(A+B)=.,假如,A+B=,，则,B,与条件,4sinA+2cosB=1,矛盾,.,所以,A+B=,，,C=.,答案：,20/47,类型二,三角函数式化简,【,典例,2】,(1),化简：,=(,),A.sin,2,B.tan,2,C.sin,2,D.tan,2,(2)=_.,(3),化简：,21/47,【,解析,】,(1),选,D.,原式,22/47,(2),原式,因为,所以,cos40,，,sin4cos40.,所以,sin4-cos40.,从而原式,=-2cos4-2sin4+2cos4=-2sin4.,答案：,-2sin4,23/47,(3),原式,24/47,【,方法技巧,】,1.,三角函数式化简基本标准,(1),切化弦,.,(2),异名化同名,.,(3),异角化同角,.,(4),高次降幂,.,(5),分式通分,.,(6),无理化有理,.,(7),常数处理,(,尤其注意“,1”,代换,).,25/47,2.,三角函数式化简基本技巧,(1)sin,，,cos,凑倍角公式,.,(2)1cos,升幂公式,.,(3)1sin,化为,1cos,，再升幂或化为,(4)asin+bcos,辅助角公式,asin+bcos,其中,tan,=,或,其中,tan,=.,26/47,【,变式训练,】,已知,1802270,，化简,=(,),A.-3cos B.cos,C.-cos D.sin-cos,【,解析,】,选,C.,因为,1802270,，,所以,90135,，,所以,cos0),，,函数,f(x)=,m,n,最大值为,6.,求,A,；,将函数,y=f(x),图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点,横坐标缩短为原来 倍，纵坐标不变，得到函数,y=g(x),图象，求,g(x),在 上值域,.,38/47,【,解析,】,(1),选,A.,所以最小正周期,T=.,(2)f(x)=m,n=Asinxcosx+cos2x,因为,A0,，由题意知,A=6.,39/47,由,将函数,y=f(x),图象向左平移 个单位后得到,图象；,再将所得图象上各点横坐标缩短为原来 倍，纵坐标不变，得到图象,.,所以,因为,故,g(x),在 上值域为,-3,，,6.,40/47,【,方法技巧,】,与三角恒等变换相关综合问题两种类型,(1),以三角恒等变形为主要化简伎俩，考查三角函数性质,.,当给出三角函数表示式较为复杂，我们要先经过三角恒等变换，将三角函数表示式变形化简，将函数表示式变为,y=Asin(x+,)+k,或,y=Acos(x+,)+k,等形式，然后再依据化简后三角函数，讨论其图象和性质,.,41/47,(2),以向量运算为载体，考查三角恒等变换,.,这类问题往往利用向量知识和公式，经过向量运算，将向量条件转化为三角条件，然后经过三角变换处理问题；有时还从三角与向量关联点处设置问题，把三角函数中角与向量夹角统一为一类问题考查,.,42/47,【,变式训练,】,(,沧州高一检测,),已知：,f(x)=2cos,2,x+sin2x+a(aR,，,a,为常数,).,(1)f(x),最小正周期为,_.,(2),若,f(x),在 上最大值与最小值之和为,3,，则,a,值为,_.,43/47,【,解析,】,(1),最小正周期,(2),因为,所以,所以,f(x),max,=2+a+1,，,f(x),min,=-1+a+1,，,所以,2a+3=3,，所以,a=0.,答案：,(1),(2)0,44/47,【,赔偿训练,】,(,福州高一检测,),已知函数,(1),求,值,.,(2),当,时，求,最大值和最小值,.,45/47,【,解析,】,46/47,(2),因为,所以当,当,x=0,时，,g(x),min,=1.,47/47,