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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.4,三角函数图象与性质,1.4.1,正弦函数、余弦函数图象,1/41,2/41,正弦函数、余弦函数图象,函数,y=sin x,y=cos x,图象,图象画法,“,五点法”,“,五点法”,关键五点,(0,，,0),，,_,，,(,，,0),，,_,_,，,(2,，,0),(0,，,1),，,_,_,，,(,，,-1),，,_,_,，,(2,，,1),3/41,1.,判一判,(,正确打“”，错误打“,”),(1),正弦函数,y=sin x,定义域为,0,2,.(),(2),利用正弦线能够作出正弦函数图象,.(),(3),作正弦函数图象时，角大小必须用角度制来度量,.(),(4),函数,y=sin x,，,x,2k,2k+2,，,kZ,且,k0,图象与函数,y=sin x,，,x,0,2,图象形状完全一致,.(),4/41,【,解析,】,(1),错误,.,正弦函数,y=sin x,定义域为,R.,(2),正确,.,利用单位圆，把圆分成若干等份，经过平移正弦线而得到正弦函数图象,.,(3),错误,.,角大小要用弧度制来度量，目标是为了使自变量与函数值都为实数,.,(4),正确,.,因为终边相同角有相同三角函数值，所以函数,y=sin x,，,x,2k,2k+2,，,kZ,且,k0,图象与函数,y=sin x,，,x,0,2,图象形状完全一致,.,答案：,(1)(2)(3)(4),5/41,2.,做一做,(,请把正确答案写在横线上,),(1),用“五点法”画出,y=2sin x,在,0,2,内图象时，应取,五个点为,_.,(2),函数,y=sin x,，,x,0,2,图象与直线 交点有,_,个,.,(3),当,x,0,2,时，,sin x0,解集是,_,_,_.,6/41,【,解析,】,(1),可结合函数,y=sin x,五个关键点寻找，即把对应,五个关键点纵坐标变为原来,2,倍即可,五个点分别为,(0,，,0),，,答案：,(0,0),，,(2),如图所表示：,由图可知有,2,个交点,.,答案：,2,7/41,(3),由正弦函数,y=sin x,，,x,0,2,图象可知，,sin x0,解集是,x|x2.,答案：,x|x2,8/41,【,关键点探究,】,知 识 点,正弦函数与余弦函数图象,1.,函数,y=sin x,，,x,0,2,与,y=sin x,，,xR,图象关系,(1),函数,y=sin x,，,x,0,2,图象是函数,y=sin x,，,xR,图象一部分,.,9/41,(2),因为终边相同角有相同三角函数值，所以函数,y=,sin x,，,x,2k,2(k+1),，,kZ,且,k0,图象与函数,y=sin x,，,x,0,2,图象形状完全一致，所以将,y=,sin x,，,x,0,2,图象向左、向右平行移动,(,每次移动,2,个单位长度,),，就可得到函数,y=sin x,，,xR,图象,.,10/41,2.“,几何法”和“五点法”画正、余弦函数图象优缺点,(1)“,几何法”就是利用单位圆中正弦线和余弦线作出正、余弦函数图象方法,.,该方法作图较准确,但较为烦琐,.,(2)“,五点法”是画三角函数图象基本方法,在要求精度不高情况下惯用此法,.,11/41,【,微思索,】,(1),利用“五点法”作正、余弦函数图象关键是什么？,提醒：,用,“,五点法,”,作图关键是抓住三角函数最值点以及与,x,轴交点,.,(2),画正弦曲线时注意点是什么？,提醒：,为了使自变量与函数值都为实数，角大小要用弧度制来度量，同时两个坐标轴上所取单位长度需相同，不然所作曲线形状将有偏差,.,12/41,【,即时练,】,1.,点 在函数,y=sin x,图象上,则,a,值为,(),【,解析,】,选,A.,点 在函数,y=sin x,图象上,故,13/41,2.,下面叙述：,y=sin x,x,0,2,图象关于点,P(,0),成中心对称；,y=cos x,，,x,0,2,图象关于直线,x=,成轴对称；正、余弦函数图象不超出直线,y=1,和,y=,1,所夹范围,.,其中正确序号为,_.,【,解析,】,分别画出函数,y=sin x,x,0,2,和,y=cos x,，,x,0,2,图象,由图象观察可知均正确,.,答案：,14/41,【,题型示范,】,类型一,“五点法”作三角函数图象,【,典例,1】,(1)(,嘉兴高一检测,),函数,y=1,cos x,x,0,2,大致图象为,(),15/41,(2)(,上饶高一检测,),用“五点法”画出,y=sin x+2,x,0,2,简图,.,16/41,【,解题探究,】,1.,题,(1),中若在,0,2,找特殊值验证，,x,最好,取哪个值？,2.,题,(2),中,x,应取哪五个值？,【,探究提醒,】,1.,当,x=,时，此时,y=2,，即函数图象过点,(,，,2).,2.x,应取五个值为,17/41,【,自主解答,】,(1),选,D.,由特殊点验证，因为,y=1,cos x,x,0,2,过点,(,2),，所以选,D.,(2),列表：,描点：在坐标系内描出点,x,0,2,y=sin x+2,2,3,2,1,2,18/41,作图：将上述五点用平滑曲线顺次连接起来,(,实线,),19/41,【,方法技巧,】,用,“,五点法,”,作图步骤,作形如,y=asin x+b(,或,y=acos x+b),，,x,0,2,图象时，可由,“,五点法,”,作出，其步骤以下：,(1),列表,.,取,(2),描点,.,(3),连线,.,用平滑曲线将各点连接成图,.,20/41,【,变式训练,】,(,泉州高一检测,),用“五点法”画出,x,0,2,简图,.,21/41,【,解析,】,由诱导公式得,方法一：,(1),列表：,(2),描点：在坐标系内描出点,x,0,2,y=-sin x,0,-1,0,1,0,22/41,(3),作图：将上述五点用平滑曲线顺次连接起来,(,实线,).,方法二：由,y=,sin x,图象与,y=sin x,图象关于,x,轴对称，也能够画出,.,图象如方法一所表示,.,23/41,【,误区警示,】,此题利用诱导公式化简时易发生,=sin x,符号错误,.,24/41,【,赔偿训练,】,用“五点法”作出,y=1+cos x(0 x2),简图,.,【,解析,】,(1),列表：,(2),描点,.,在直角坐标系中描出五点,(0,2),，,(,，,0),，,(2,，,2).,x,0,2,1+cos x,2,1,0,1,2,25/41,(3),作图,.,将上述五点用平滑曲线顺次连接起来，就得到,y=1+cos x(0 x2),图象如图：,26/41,类型二,正弦、余弦函数图象应用,【,典例,2】,(1)(,怀化高一检测,),函数,y=cos x,，,x,0,2,图象与函数,y=1,图象交点个数是,(),A.1 B.2,C.3,D.4,(2)(,武汉高一检测,),求 定义域,.,27/41,【,解题探究,】,1.,题,(1),中判断函数,y=cos x,，,x,0,2,图,象与函数,y=1,图象交点个数能够用什么方法？,2.,题,(2),中要使函数 有意义，,2sin x,1,应满足,什么条件？,【,探究提醒,】,1.,能够用数形结合方法，画出函数,y=cos x,，,x,0,2,图象，以及,y=1,，观察交点个数即可,.,2.2sin x-1,满足大于等于零即可,.,28/41,【,自主解答,】,(1),选,B.,画出,y=cos x,x,0,2,及,y=1,图象：,由图象知，共有,2,个交点,.,29/41,(2),方法一：由,2sin x,10,，,得,sin x,画出,y=sin x,图象，,可知,sin x,解集,30/41,方法二：由,2sin x-10,得,用三角函数线表示，如图：,则解集是,31/41,【,方法技巧,】,1.,用三角函数图象解,sin x,a(,或,cos x,a),方法,(1),作出直线,y=a,，作出,y=sin x(,或,y=cos x),图象,.,(2),确定,sin x=a(,或,cos x=a),x,值,.,(3),确定,sin x,a(,或,cos x,a),解集,.,2.,利用三角函数线解,sin x,a(,或,cos x,a),方法,(1),找出使,sin x=a(,或,cos x=a),两个,x,值终边所在位置,.,(2),依据改变趋势，确定不等式解集,.,32/41,【,变式训练,】,若,sin x=2m+1,且,xR,则,m,取值范围是,_.,【,解析,】,由正弦函数图象得,-1sin x1,所以,-12m+11,，所以,m,-1,0,.,答案：,-1,0,33/41,【,赔偿训练,】,当,x,0,2,时，,cos x0,解集是,_.,【,解析,】,由,y=cos x(0 x2),图象知，,cos x0,解集是,答案：,34/41,【,易错误区,】,作图象时忽略函数定义域致误,【,典例,】,(,信阳高一检测,),函数 图象应为,(),35/41,【,解析,】,选,B.,由,tan x0,，得,xk,，,kZ,，,又因为,所以 此时有,其图象如图所表示：,36/41,【,常见误区,】,错解,错因剖析,选,A,若在处没有考虑到该函数定义域，造成处把不符合要求点都画出错误.而错选A,选,C,在解答过程中，混同了y=sin x与y=cos x图象区分，造成选C错误,37/41,【,防范办法,】,1.,明确函数定义域,在作函数图象时，假如需要先对函数式化简，应尤其注意函数,定义域，使化简前后等价，不能使定义域变小或扩大,.,如本,例对 化简，要关注,tan x0,即,xk,，,kZ,另外关注,tan x,有意义，即,38/41,2.,准确画图象,画出函数图象应注意与定义域对应，不在定义域内点应用,空心圈画出,.,如本例中 不符合条件点用空心圈,标出,.,39/41,【,类题试解,】,函数,y,cos x,|cos x|,x,0,2,大致图象为,(),40/41,【,解析,】,选,D.y,cos x,|cos x|,故选,D.,41/41,
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