高中数学第二章平面向量2.3平面向量的数量积2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式省公开课一等奖新.pptx

2,.,3,.,3,向量数量积坐标运算与度量公式,1/32,1,.,掌握向量数量积坐标表示,会进行平面向量数量积坐标运算,.,2,.,能利用平面向量数量积坐标运算与度量公式处理相关长度、角度、垂直、正投影等实际问题,.,2/32,1,2,3,1,.,向量数量积,(,内积,),坐标运算,已知,a,=,(,a,1,a,2,),b,=,(,b,1,b,2,),则,a,b,=,a,1,b,1,+a,2,b,2,.,知识拓展,非零向量,a,=,(,x,1,y,1,),与,b,=,(,x,2,y,2,),夹角,范围与坐标运算数量积关系是,:,(1),为锐角或零角,x,1,x,2,+y,1,y,2,0;,(2),为直角,x,1,x,2,+y,1,y,2,=,0;,(3),为钝角或平角,x,1,x,2,+y,1,y,2,0,.,3/32,1,2,3,答案,:,C,答案,:,-,1,4/32,1,2,3,2,.,向量垂直坐标表示,已知,a,=,(,a,1,a,2,),b,=,(,b,1,b,2,),则,a,b,a,1,b,1,+a,2,b,2,=,0,.,名师点拨,处理两个向量垂直时,在表示方式上有一定技巧,如,a,=,(,m,n,),与,b,=k,(,n,-m,),总是垂直,当两个向量长度相等时,k,取,1,.,【做一做,2,】,已知,a,=,(2,5),b,=,(,-,3),且,a,b,则,=,.,解析,:,a,b,a,b,=,0,5/32,1,2,3,归纳总结,1,.,由向量长度公式能够发觉,引入向量直角坐标,建立了向量与解析几何联络,.,2,.,由两个向量夹角余弦表示式能够发觉向量数量积与三角函数联络,利用向量能够处理相关三角问题,.,6/32,1,2,3,【做一做,3,-,1,】,已知,A,(1,2),B,(2,3),C,(,-,2,5),则,ABC,为,(,),A.,锐角三角形,B.,直角三角形,C.,钝角三角形,D.,无法判断,答案,:,B,7/32,1,2,3,答案,:,A,【做一做,3,-,3,】,已知,a,=,(3,x,),|,a,|=,5,则,x=,.,解析,:,由,|,a,|,2,=,9,+x,2,=,25,解得,x=,4,.,答案,:,4,8/32,用向量数量积坐标运算来分析,“(,a,b,),c,=,a,(,b,c,)”,不恒成立,剖析,设,a,=,(,x,1,y,1,),b,=,(,x,2,y,2,),c,=,(,x,3,y,3,),则,a,b,=x,1,x,2,+y,1,y,2,b,c,=x,3,x,2,+y,3,y,2,(,a,b,),c,=,(,x,1,x,2,+y,1,y,2,)(,x,3,y,3,),=,(,x,1,x,2,x,3,+y,1,y,2,x,3,x,1,x,2,y,3,+y,1,y,2,y,3,),a,(,b,c,),=,(,x,1,y,1,)(,x,3,x,2,+y,3,y,2,),=,(,x,1,x,3,x,2,+x,1,y,2,y,3,x,2,x,3,y,1,+y,1,y,2,y,3,),.,假设,(,a,b,),c=a,(,b,c,),成立,则有,(,x,1,x,2,x,3,+y,1,y,2,x,3,x,1,x,2,y,3,+y,1,y,2,y,3,),=,(,x,1,x,3,x,2,+x,1,y,2,y,3,x,2,x,3,y,1,+y,1,y,2,y,3,),9/32,x,1,x,2,x,3,+y,1,y,2,x,3,=x,1,x,3,x,2,+x,1,y,2,y,3,x,1,x,2,y,3,+y,1,y,2,y,3,=x,2,x,3,y,1,+y,1,y,2,y,3,.,y,1,y,2,x,3,=x,1,y,2,y,3,x,1,x,2,y,3,=x,2,x,3,y,1,.,y,2,(,y,1,x,3,-x,1,y,3,),=,0,x,2,(,x,1,y,3,-x,3,y,1,),=,0,.,b,是任意向量,x,2,和,y,2,是任意实数,.,y,1,x,3,-x,1,y,3,=,0,.,a,c,.,这与,a,c,是任意向量,即,a,c,不一定共线,相矛盾,.,假设不成立,.,(,a,b,),c=a,(,b,c,),不恒成立,.,10/32,题型一,题型二,题型三,题型四,11/32,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,已知向量坐标,我们便直接用公式来计算数量积、模和夹角等问题,;,若向量坐标是未知,普通考虑用定义和运算律进行转化,.,12/32,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,1,】,(1),已知向量,a,=,(1,2),2,a-b,=,(3,1),则,a,b,等于,(,),A.2B.3C.4D.5,13/32,题型一,题型二,题型三,题型四,解析,:,(1),因为,a,=,(1,2),2,a-b,=,(3,1),所以,b,=,(,-,1,3),于是,a,b,=,1,(,-,1),+,2,3,=,5,.,(2),如图,以,A,为原点,AB,AD,所在直线分别为,x,轴、,y,轴,则,D,(0,1),C,(1,1),B,(1,0),.,设,E,(,x,0)(0,x,1),.,答案,:,(1)D,(2)1,1,14/32,题型一,题型二,题型三,题型四,分析,要对,ABC,三个内角分别讨论,并利用坐标反应垂直关系,.,15/32,题型一,题型二,题型三,题型四,16/32,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,1,.,若,a,=,(,x,1,y,1,),b,=,(,x,2,y,2,),则向量,a,与,b,垂直,a,b,=,0,x,1,x,2,+y,1,y,2,=,0,.,2,.,向量垂直坐标表示,x,1,x,2,+y,1,y,2,=,0,与向量共线坐标表示,x,1,y,2,-x,2,y,1,=,0,很轻易混同,应仔细比较并熟记,当难以区分时,要从意义上判别,垂直是,a,b,=,0,而共线是方向相同或相反,.,17/32,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,2,】,已知,a,=,(,-,3,2),b,=,(,-,1,0),向量,a+b,与,a-,2,b,垂直,则实数,值为,(,),解析,:,a,=,(,-,3,2),b,=,(,-,1,0),a+b,=,(,-,3,-,1,2,),a-,2,b,=,(,-,3,2),-,2(,-,1,0),=,(,-,1,2),.,由,(,a+b,),(,a-,2,b,),知,4,+,3,+,1,=,0,.,答案,:,A,18/32,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,3,】,已知三个点,A,(2,1),B,(3,2),D,(,-,1,4),.,(1),求证,:,AB,AD,;,(2),要使四边形,ABCD,为矩形,求点,C,坐标,并求矩形,ABCD,两条对角线所夹锐角余弦值,.,19/32,题型一,题型二,题型三,题型四,20/32,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,用向量法处理几何问题关键是把相关边赋予向量,然后把几何图形中夹角、垂直、长度等问题都统一为向量坐标运算即可,最终再回归到原始几何图形中进行说明,.,21/32,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,3,】,如图,在平面直角坐标系,xOy,中有一,ABC,其中,AB=AC=,3 ,BC=,6,M,为,AC,边上靠近,A,点一个三等分点,试问线段,BM,(,端点除外,),上是否存在一点,P,使得,PC,BM,?,22/32,题型一,题型二,题型三,题型四,23/32,题型一,题型二,题型三,题型四,24/32,题型一,题型二,题型三,题型四,错因分析,a,b,0,得,m-,4,.,又当,a,与,b,共线时有,3,6,=,2,m,解得,m=,9,.,这时,b=,3,a,a,与,b,同向,夹角为,0,所以,m,取值范围是,m-,4,且,m,9,.,答案,:,m-,4,且,m,9,26/32,1,2,3,4,5,6,答案,:,C,27/32,1,2,3,4,5,6,2.,设,m,n,是两个非零向量,且,m,=,(,x,1,y,1,),n,=,(,x,2,y,2,),则以下等式中与,m,n,等价个数为,(,),A.1B.2C.3D.4,解析,:,显然正确,;,对,两边平方,化简,得,m,n,=,0,所以也是正确,故选,D,.,答案,:,D,28/32,1,2,3,4,5,6,3.,已知向量,a,=,(,-,2,1),b,=,(,-,2,-,3),则向量,a,在向量,b,方向上射影数量为,(,),C.0 D.1,答案,:,B,29/32,1,2,3,4,5,6,4.,已知,a,=,(1,2),b,=,(1,1),c,=,b,-k,a,若,c,a,则,c,=,.,解析,:,依据,a,和,b,坐标,求,c,坐标,再利用垂直建立关于,k,方程,求出,k,后可得向量,c,.,30/32,1,2,3,4,5,6,答案,:,(5,4),31/32,1,2,3,4,5,6,0,180,=,60,.,a+b=,(,-,1,-,2),a,=,(1,2),a+b,与,a,为相反向量,a,与,c,夹角为,120,.,32/32,