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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.3,三角函数诱导公式,(,一,),1/40,2/40,诱导公式一四,同名,锐角,3/40,1.,判一判,(,正确打“”，错误打“,”),(1),利用诱导公式二能够把第三象限三角函数化为第一象限三角函数,.(),(2),利用诱导公式三能够把负角三角函数化为正角三角函数,.(),(3),利用诱导公式四能够把第二象限三角函数化为第一象限三角函数,.(),4/40,【,解析,】,(1),正确,.,把,看成锐角，则,+,就是第三象限角,.,(2),正确,.,由三角函数奇偶性可得,.,(3),正确,.,把,看成锐角，则,-,就是第二象限角,.,答案：,(1)(2)(3),5/40,2.,做一做,(,请把正确答案写在横线上,),(1)sin(-225),_.,(2)=_,_,_.,(3)=_,_,_.,6/40,【,解析,】,(1)sin(-225),sin(-360+135),sin 135,sin 45,答案：,(2),答案：,(3),答案：,7/40,【,关键点探究,】,知 识 点,诱导公式一四,1.,记忆诱导公式一四方法,记忆诱导公式一四口诀是“函数名不变，符号看象限”，含义是公式两边函数名称不变，符号则是将角,看成锐角时原三角函数值符号,.,8/40,2.,对诱导公式中“诱”字三点说明,(1),诱什么？就是诱角，即把,+k360(kZ),，,，,180,中任意角,看作锐角,.,(2),怎样诱？就是变角，角变换为使用诱导公式创造了条件,.,(3),为何这么诱？就是为了得到我们所需要角,.,9/40,【,微思索,】,(1),诱导公式中角,只能是锐角吗？,提醒：,角,不但是锐角，能够是任意角,.,(2),诱导公式一四改变函数名称吗？改变函数值吗？,提醒：,利用诱导公式一四将角转化后，函数名称与函数值均不改变,.,10/40,【,知识拓展,】,诱导公式实质,诱导公式揭示了终边含有某种对称关系两个角三角函数之间关系,.,换句话说，诱导公式实质是将终边对称图形关系,“,翻译,”,成三角函数之间代数关系,.,11/40,【,即时练,】,1.,以下四种化简过程，其中正确有,(),sin(360,200),sin 200,；,sin(180,200),sin 200,；,sin(180,200),sin 200,；,sin(,200),sin 200.,A.0,个,B,1,个,C,2,个,D.3,个,【,解析,】,选,B.,由诱导公式一知正确；由诱导公式四知错,误；由诱导公式二知错误；由诱导公式三知错误,.,12/40,2.(,衡阳高一检测,),计算：,cos 2 010,_.,【,解析,】,cos 2 010,cos(5360,210),cos 210,cos(180,30),cos 30,答案：,13/40,【,题型示范,】,类型一,给角求值问题,【,典例,1】,(1)sin 585,值为,_,(2),求,sin(,1 740)cos 1 470,cos 660sin 750,值,14/40,【,解题探究,】,1.,题,(1),中怎样将,585,角化为锐角？,2.,题,(2),在处理给角求值问题时，应防止何种失误？,【,探究提醒,】,1.,题,(1),中可按,58522545,次序化角,.,2.,题,(2),中防止特殊角三角函数值记错或者出现符号错失误,.,15/40,【,自主解答,】,(1)sin 585,sin(360,225),sin 225,sin(180,45),sin 45,答案：,(2),原式,sin(60,5360),cos(30,4360),cos(,60,2360),sin(30,2360),sin 60,cos 30,cos 60,sin 30,1.,16/40,【,方法技巧,】,利用诱导公式求任意角三角函数值步骤,(1),“,负化正,”,用公式一或三来转化,.,(2),“,大化小,”,用公式一将角化为,0,到,360,间角,.,(3),“,小化锐,”,用公式二或四将大于,90,角转化为锐角,.,(4),“,锐求值,”,得到锐角三角函数后求值,.,17/40,【,变式训练,】,求以下各三角函数值：,(1)sin 1 320.(2)(3)tan(,945),【,解析,】,(1),方法一：,sin 1 320,sin(3360,240),sin 240,sin(180,60),sin 60,方法二：,sin 1 320,sin(4360,120),sin(,120),sin(180,60),sin 60,18/40,(2),方法一：,方法二：,(3)tan(,945),tan 945,tan(225,2360),tan 225,tan(180,45),tan 45,1.,19/40,【,赔偿训练,】,求以下各三角函数式值,(1)sin(,660).(2),(3)2cos 660,sin 630.,(4),20/40,【,解析,】,(1),因为,660,2360,60,，,所以,sin(,660),sin 60,(2),因为 所以,(3),原式,2cos(720,60),sin(720,90),2cos 60,sin 90,=2 -1=0.,(4),21/40,类型二,给值,(,式,),求值问题,【,典例,2】,(1),已知,sin(,360),cos(180,),m,，则,sin(180,)cos(180,),等于,(),(2),已知 则,=_,22/40,【,解题探究,】,1.,题,(1),中由诱导公式可知,m,等于什么？,2.,题,(2),中角 与 有什么关系？,【,探究提醒,】,1.m=sin+cos.,2.,题,(2),中,23/40,【,自主解答,】,(1),选,A.sin(-360)-cos(180-),m,，,所以,sin+cos,m,，而,sin(180+),cos(180-),(,sin),(,cos),sin cos,(2),答案：,24/40,【,延伸探究,】,本例,(2),中条件不变，怎样求,【,解析,】,25/40,【,方法技巧,】,处理条件求值问题方法,(1),处理条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间角、函数名及相关运算之间差异及联络,.,(2),能够将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化,.,26/40,【,变式训练,】,在,ABC,中，若,cos A,则,sin(,A),_,；若,sin A,则,cos A,_,_,_.,【,解析,】,若,cos A=,则,sin(,A),sin A,若 则,答案：,27/40,【,赔偿训练,】,设,cos(,),那么,cos(2,),值是,(),【,解析,】,选,C.,由,cos(,),得,cos,cos(2,),cos(,),cos,28/40,类型三,利用诱导公式进行化简、求值问题,【,典例,3】,(1),化简 结果为,_,(2),化简：,29/40,【,解题探究,】,1.,题,(1),中应怎样对,n,分类？,2.,题,(2),中怎样对分子进行开方？,【,探究提醒,】,1.,题,(1),中可对,n,分奇数和偶数进行分类,.,2.,题,(2),中可对分子被开方数变形为完全平方式后开方，但要注意符号,.,30/40,【,自主解答,】,(1),当,n,为偶数时，,原式,当,n,为奇数时，,原式,综上可知结果为,(,1),n,1,sin(nZ).,答案：,(,1),n,1,sin(nZ),31/40,(2),原式,32/40,【,方法技巧,】,三角函数式化简惯用方法,(1),依据所给式子合理选取诱导公式转化,.,(2),切化弦：普通需将表示式中切函数转化为弦函数,.,(3),注意,“,1,”,应用：,1=sin,2,+cos,2,=,33/40,【,变式训练,】,化简：,【,解析,】,=,cos.,34/40,【,赔偿训练,】,化简：,sin(,)cos(+)tan(,),_.,【,解析,】,原式,sin(,cos)(,tan),=,sin,2,.,答案：,sin,2,35/40,【,易错误区,】,利用诱导公式求值忽略符号致误,【,典例,】,已知,sin=cos(+)=-1,，则,sin(2+)=,_.,36/40,【,解析,】,由,cos(+)=-1,得，,+=2k+(kZ),则,2+=+(+),=+2k+(kZ),，,所以,sin(2+)=sin(+2k+),=sin(+)=,sin,=,答案：,37/40,【,常见误区,】,错解,错因剖析,错用诱导公式二，在阴影处出现符号问题或三角函数名称变为余弦，即,sin(+)=-cos,出现失误,.,38/40,【,防范办法,】,1.,已知条件充分挖掘,探寻所求值与已知条件联络，如本例中,2+=(+)+,，即可与已知,sin=cos(+)=-1,建立联络,.,2.,诱导公式准确记忆,在利用公式时尤其注意符号，如本例中,sin(+)=,sin,转化,.,39/40,【,类题试解,】,已知 则,=_.,【,解析,】,因为,所以,答案：,40/40,
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