高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.3幂函数省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

,2.3,幂函数,第二章,基本初等函数,(,),第1页,学习目标,1.,了解幂函数概念,.,2.,掌握,y,x,(,1,，,，,1,2,3),图象与性质,.,3.,了解和掌握幂函数在第一象限分类特征，能利用数形结合方法处理幂函数相关问题,.,第2页,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,第3页,问题导学,第4页,思索,知识点一幂函数概念,y,，,y,x,，,y,x,2,三个函数有什么共同特征？,答案,答案,底数为,x,，指数为常数,.,第5页,普通地，,叫做幂函数，其中,x,是自变量，,是常数,.,梳理,函数,y,x,第6页,知识点二五个幂函数图象与性质,1.,在同一平面直角坐标系内函数,(1),y,x,；,(2),y,x,；,(3),y,x,2,；,(4),y,x,1,；,(5),y,x,3,图象如图,.,第7页,y,x,y,x,2,y,x,3,y,x,y,x,1,定义域,_,_,_,_,_,值域,_,_,_,_,_,奇偶性,_,_,_,_,_,单调性,增,在,0,，,),上,，,在,(,，,0,上,_,_,_,在,(0,，,),上,，,在,(,，,0),上,_,2.,五个幂函数性质,0,，,),x,|,x,0,0,，,),y,|,y,0,偶,奇,非奇非偶,奇,增,减,增,增,减,减,奇,0,，,),R,R,R,R,R,第8页,思索,知识点三普通幂函数图象特征,类比,y,x,3,图象和性质，研究,y,x,5,图象与性质,.,答案,答案,y,x,3,与,y,x,5,定义域、值域、单调性、奇偶性完全相同,.,只不过当,0,x,1,时，,x,5,x,3,x,2,1,时，,x,5,x,3,x,2,x,3,，结合两函数性质，可得图象以下：,第9页,普通幂函数特征：,(1),全部幂函数在,(0,，,),上都有定义，而且图象都过点,；,(2),0,时，幂函数图象经过,，而且在区间,0,，,),上是,函数,.,尤其地，当,1,时，幂函数图象,；当,0,1),，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上次序，幂指数按从,到,次序排列,.,梳理,(1,1),原点,增,下凸,上凸,1,或,x,g,(,x,),；,(2),当,x,1,或,x,1,时，,f,(,x,),g,(,x,),；,(3),当,1,x,1,且,x,0,时，,f,(,x,),b,c,B.,b,a,c,C.,b,c,a,D.,c,b,a,类型三幂函数性质综合应用,答案,解析,第20页,这类题在构建函数模型时要注意幂函数特点：指数不变,.,比较大小问题主要是利用函数单调性，尤其是要善于应用,“,搭桥,”,法进行分组，常数,0,和,1,是惯用中间量,.,反思与感悟,第21页,跟踪训练,3,比较以下各组数中两个数大小：,解答,解,00.31,，,y,x,0.3,在,(0,，,),上为增函数,.,第22页,解答,解,y,x,1,在,(,，,0),上是减函数，,第23页,解答,解,y,x,0.3,在,(0,，,),上为增函数，,又,y,0.3,x,在,(,，,),上为减函数，,第24页,命题角度,2,幂函数性质综合应用,例,4,已知幂函数,y,x,3,m,9,(,m,N,*,),图象关于,y,轴对称且在,(0,，,),上单调递减，求满足,a,取值范围,.,解答,第25页,解,因为函数在,(0,，,),上单调递减，所以,3,m,90,，,解得,m,3,2,a,0,或,3,2,a,a,10,或,a,10,f,(,a,1),实数,a,取值范围,.,解答,解,2,，,m,2,m,2,，,解得,m,1,或,m,2(,舍去,),，,f,(,x,),，,由,(1),知,f,(,x,),在定义域,0,，,),上为增函数,.,f,(2,a,),f,(,a,1),等价于,2,a,a,1,0,，,解得,1,a,第29页,当堂训练,第30页,答案,2,3,4,5,1,解析,第31页,答案,2,3,4,5,1,第32页,3.,设,1,1,，,，,3,，则使函数,y,x,定义域为,R,全部,值为,A.1,3 B.,1,1,C.,1,3 D.,1,1,3,答案,2,3,4,5,1,第33页,4.,以下是,y,x,图象是,答案,2,3,4,5,1,第34页,5.,以下结论正确是,A.,当,0,时，函数,y,x,图象是一条直线,B.,幂函数图象都经过,(0,0),，,(1,1),两点,C.,若幂函数,y,x,图象关于原点对称，则,y,x,在定义域内,y,随,x,增大,而增大,D.,幂函数图象不可能在第四象限，但可能在第二象限,答案,2,3,4,5,1,第35页,规律与方法,1.,幂函数,y,x,(,R,),，其中,为常数，其本质特征是以幂底,x,为自变量，指数,为常数，这是判断一个函数是不是幂函数主要依据和唯一标准,.,2.,幂函数,y,x,图象与性质因为,值不一样而比较复杂，普通从两个方面考查：,(1),0,时，图象过点,(0,0),，,(1,1),，在第一象限图象上升；,0,时，图象不过原点，在第一象限图象下降，反之也成立,.(2),曲线在第一象限凹凸性，,1,时，曲线下凸；,0,1,时，曲线上凸；,0,时，曲线下凸,.,3.,在详细应用时，不一定是,y,x,，,1,，,，,1,2,3,这五个已研究熟幂函数，这时可依据需要结构幂函数，并针对性地研究某首先性质,.,第36页,本课结束,第37页,