七年级数学下册7.3三元一次方程组及其解法全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,7.3,三元一次方程组及其解法,1/13,解二元一次方程组有哪几个方法？它们实质是什么？,二元一次方程组,代入,加减,消元,一元一次方程,知识回顾,2/13,相信自己,问题,小明手头有,12,张面额分别为,1,元、,2,元、,5,元,纸币，共计,22,元，其中,1,元纸币数量是,2,元,纸币数量,4,倍,.,求,1,元、,2,元、,5,元纸币各多少,张,.,分析：,这个问题中包含有,个相等关系：,三,1,元纸币张数,2,元纸币张数,5,元纸币张数,12,张,1,元纸币张数,2,元纸币张数,4,倍,1,元金额,2,元金额,5,元金额,22,元,3/13,设,1,元、,2,元、,5,元纸币分别为,x,张、,y,张、,z,张,依据题意，能够得到下面三个方程：,X+y+z=12,X=4y,X+2y+5z=22,观察方程、你能得出什么？,都含有三个未知数，而且含有未知数项次数都,是,1,，像这么方程叫做,三元一次方程,4/13,这个问题解必须同时满足上面三个条件，,所以，我们把这三个方程合在一起，写成,X+y+z=12,X=4y,X+2y+5z=22,这个方程组含有,三个未知数,，每个方程中,含未知数项次数都 是,1,，而且一共有三个方程，像这么方程组叫做,三元一次方程组,5/13,如何解三元一次方程组,解三元一次方程组基本思绪与解二元一次方程组基本思绪一样，即,三元一次方程组,消元,二元一次方程组,消元,一元一次方程,6/13,如：解三元一次方程组,X,+y+z=12,X=4y,X+2y+5z=22,解：把 代入,，得,5y,z=12,把 代入,，得,6y,5z=22,与组成二元一次方程组,5y,z=12,6y,5z=22,解这个方程组，得,y=2,z=2,y=2,z=2,把 代入，得,X=8,所以这个三元一次方程组解是,X=8,y=2,z=2,7/13,2X-3y+4z=3,3X-2y+z=7 ,X+2y-3z=1,解：由 得,z=7,-,3X+2y ,将分别代入方程和得,-,2X+y=-5,5,X-2y=11,解这个方程组，得,X=1,y=-3,把 代入，得,z=-2,所以原方程组解是,X=1,y=-3,z=-2,例,1,解方程组：,X=1,y=-3,你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较,.,8/13,练一练：,P39“,练习”,作业,:,P41,习题,7.3,第,1.,（,1,）、,(2),题。,9/13,分析：,方程,中只含,x,z,所以，能够由消去,y,，得到一个只含,x,，,z,方程，与方程组成一个二元一次方程组,(,补充,),例,1,解三元一次方程组,3x,4z=7 ,2x,3y,z=9 ,5x,9y,7z=8 ,解：,3,，得,11x,10z=35 ,与组成方程组,3x,4z=7,11x,10z=35,解这个方程组，得,X=5,Z=-2,把,x,5,，,z,-2,代入，得,y=,所以原方程组解为,X=5,Y=,Z=-2,你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较,.,10/13,例,2,解三元一次方程组,3x,4y-3z=3 ,2x-3y-2z=2 ,5x-3y,4z=-22 ,解：,-,，得,3x,6z=-24,得方程组,解得,x,2z=-8,x-z=1,把,x,-2,，,z,-3,代入，得,y=0,所以原方程组解为,X=-2,Y=0,Z=-3,你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较,.,即,x,2z=-8,3,+4,，得,17x-17z=17,即,x-z=1,X=-2,Z=-3,11/13,(,补充,),例,3:,在等式,y=ax,2,bx,c,中,当,x=-1,时,y=0;,当,x=2,时,y=3;,当,x=5,时,y=60.,求,a,b,c,值,解：依据题意，得三元一次方程组,a,b,c=0 ,4a,2b,c=3 ,25a,5b,c=60 ,，得,a,b=1 ,，得,4a,b=10 ,与组成二元一次方程组,a,b=1 ,4a,b=10,a=3,b=-2,解这个方程组，得,把 代入，得,a=3,b=-2,C=-5,a=3,b=-2,c=-5,所以,答：,a=3,b=-2,c=-5.,12/13,(,补充,),例,4:,三种昆虫18只，它们共有20对翅膀，116条腿，其中每只蜘蛛8条腿，每只蜻蜒2对翅膀6条腿，每只蝉是一对翅膀6条腿。问三种昆虫各几只?,随堂练习,解：设蜘蛛,x,只，蜻蜓,y,只，蝉,z,只，则,解之，得,答：,(,略,),13/13,