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第二章,2.1,随机抽样,2.1.2,系统抽样,第1页,学习目标,1.,了解系统抽样概念,.,2.,会用系统抽样从总体中抽取样本,.,3.,能用系统抽样处理实际问题,.,第2页,知识梳理,自主学习,题型探究,重点突破,当堂检测,自查自纠,栏目索引,第3页,知识梳理,自主学习,知识点一系统抽样概念,在抽样中，当总体中个体数较大时，可将总体分为,_,几个部分，然后按照预先制订,_,，从每一部分抽取一个个体，得到所需要样本，这么抽样方法叫做系统抽样,.,系统抽样含有以下特点：,项目,特点,个体数目,总体中个体无较大差异且个体数目较大,抽取方式,总体分成均衡若干部分，分段间隔相等，在第一段内用简单随机抽样确定起始编号，其余依次加上间隔整数倍,概率特征,每个个体被抽到可能性相同，是_抽样,答案,均衡,规则,等可能,第4页,知识点二系统抽样步骤,普通地，假设要从容量为,N,总体中抽取容量为,n,样本,我们能够按以下步骤进行系统抽样：,(1),编号：先将总体,N,个个体,.,有时可直接利用个体本身所带号码，如学号、准考证号、门牌号等；,(2),分段：,，对编号进行分段,.,当,(,n,是样本容量,),是整数时，取,k,；,(3),确定第一个编号：在第,1,段用,确定第一个个体编号,l,(,l,k,),；,编号,确定分段间隔,k,简单随机抽样,答案,第5页,(4),成样：按照一定规则抽取样本,.,通常是将,l,得到第,2,个个体编号,(,l,k,),，再,得到第,3,个个体编号,(,l,2,k,),，依次进行下去，直到获取整个样本,.,加上间隔,k,加,k,答案,第6页,知识点三系统抽样与简单随机抽样区分与联络,简单随机抽样,系统抽样,区分,操作简单易行；,抽样结果与个体编号无关,当总体中个体数较大时，用系统抽样更易实施，更节约成本；,系统抽样效果与个体编号相关，假如编号特征随编号呈周期性改变，可能使样本代表性很差,联络,系统抽样在总体中个体均匀分段后，在第一段进行抽样时，采取是简单随机抽样,返回,第7页,题型探究,重点突破,题型一对系统抽样概念了解,例,1,以下抽样中，最适宜用系统抽样是,(,),A.,某市,4,个区共有,2 000,名学生，且,4,个区学生人数之比为,3,2,8,2,，,从中抽取,200,名入样,B.,从某厂生产,2 000,个电子元件中随机抽取,5,个入样,C.,从某厂生产,2 000,个电子元件中随机抽取,200,个入样,D.,从某厂生产,20,个电子元件中随机抽取,5,个入样,解析答案,反思与感悟,第8页,解析,依据系统抽样定义和特点判断，,A,项中总体有显著层次，不宜用系统抽样；,B,项中样本容量很小，适适用随机数法；,D,项中总体容量很小，适适用抽签法,.,答案,C,反思与感悟,第9页,反思与感悟,系统抽样适合用于个体数较大总体，判断一个抽样是否为系统抽样，首先看在抽样前是否知道总体是由什么组成,.,抽样方法能否确保将总体分成几个均衡部分，并确保每个个体等可能入样,.,第10页,跟踪训练,1,以下抽样方法不是系统抽样是,(,),A.,从标有,1,15,号,15,个球中，任选三个作样本，按从小号到大号顺,序，随机选起点,i,0,，以后选,i,0,5,，,i,0,10(,超出,15,则从,1,再数起,),号入选,B.,工厂生产产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检,验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验,C.,做某项市场调查，要求在商场门口随机抽一个人进行问询调查，直,到抵达事先要求调查人数为止,D.,电影院调查观众某一指标，通知每排,(,每排人数相等,),座位号为,14,观众留下来座谈,解析答案,第11页,解析,A,编号间隔相同，,B,时间间隔相同，,D,相邻两排座位号间隔相同，均满足系统抽样特征,.,只有,C,项无显著系统抽样特征,.,答案,C,第12页,题型二系统抽样应用,例,2,为了了解某地域今年高一学生期末考试数学学科成绩，拟从参加考试,15 000,名学生数学成绩中抽取容量为,150,样本,.,请用系统抽样写出抽取过程,.,解,(1),对全体学生数学成绩进行编号：,1,2,3,，,，,15000.,(2),分段：因为样本容量与总体容量比是,1,100,，所以我们将总体平均分为,150,个部分，其中每一部分包含,100,个个体,.,(3),在第一部分即,1,号到,100,号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是,56.,(4),以,56,作为起始数，然后顺次抽取,156,256,356,，,，,14956,，这么就得到一个容量为,150,样本,.,解析答案,反思与感悟,第13页,反思与感悟,当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔,k,，样本编号相差,k,整数倍；系统抽样过程中可能会与其它抽样方法结合使用，通常不单独利用,第14页,跟踪训练,2,现有,60,瓶牛奶，编号为,1,至,60,，若从中抽取,6,瓶检验，用系统抽样方法确定所抽取编号可能为,(,),A.3,13,23,33,43,53 B.2,14,26,38,42,56,C.5,8,31,36,48,54 D.5,10,15,20,25,30,解析,因为,60,瓶牛奶分别编号为,1,至,60,，所以把它们依次分成,6,组，每组,10,瓶，要从中抽取,6,瓶检验，用系统抽样方法进行抽样,.,若在第一组抽取编号为,n,(1,n,10),，则所抽取编号应为,n,，,n,10,，,，,n,50.,对照,4,个选项，只有,A,项符合系统抽样,.,系统抽样显著特点之一就是,“,等距抽样,”.,所以，对于本题只要求出抽样间隔,k,10,，就可判断结果,.,A,解析答案,第15页,题型三系统抽样设计,例,3,某校高中二年级有,253,名学生，为了了解他们视力情况，准备按,1,5,百分比抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程,.,解,(1),先把这,253,名学生编号,000,001,，,，,252,；,(2),用随机数法任取出,3,个号，从总体中剔除与这三个号对应学生；,(3),把余下,250,名学生重新编号,1,2,3,，,，,250,；,(4),分段,.,取分段间隔,k,5,，将总体均分成,50,段，每段含,5,名学生；,(5),从第一段即,1,5,号中用简单随机抽样抽取一个号作为起始号，如,l,；,(6),从后面各段中依次取出,l,5,，,l,10,，,l,15,，,，,l,245,这,49,个号,.,这么就按,1,5,百分比抽取了一个样本容量为,50,样本,.,解析答案,反思与感悟,第16页,反思与感悟,1.,当总体容量不能被样本容量整除时，要先从总体中随机剔除整除后余数个个体且必须是随机，即每个个体被剔除机会均等,.,剔除个体后使总体中剩下总体容量能被样本容量整除,.2.,剔除个体后需对样本重新编号,.3.,起始编号确实定应用简单随机抽样方法，一旦起始编号确定，其它编号便随之确定了,.,第17页,跟踪训练,3,为了了解参加某次考试,2 607,名学生成绩，决定用系统抽样方法抽取一个容量为,260,样本,.,请依据所学知识写出抽样过程,.,解,按以下步骤获取样本：,(1),将每一名学生编号，由,0001,到,2607,；,(2),利用随机数法从总体中剔除,7,人；,(3),将剩下,2 600,名学生重新编号,(,分别为,0001,0002,，,，,2600),，并分成,260,段；,(4),在第一段,0001,0002,，,，,0010,这十个编号中用简单随机抽样法抽取一个号码,(,如,0003),作为起始号码；,(5),将编号为,0003,0013,0023,，,，,2593,个体抽出，即组成样本,.,解析答案,第18页,系统抽样应用,易错点,例,4,要从参加全运会一些项目比赛,1 013,名运动员中抽取,100,名进行兴奋剂检验，采取何种抽样方法很好？写出过程,.,解析答案,返回,第19页,错解,应采取系统抽样,.,过程以下：,先将,1 013,名运动员随机编号为,1,2,3,，,，,1013,，将这,1 013,个号码分成,100,段，其中前,87,段每段,10,人，后,13,段每段,11,人，在第一段中用简单随机抽样确定起始编号,L,，将会得到编号,L,，,L,10,，,L,20,，,，,L,990,运动员抽出，从而取得整体样本,.,错解分析,错误根本原因在于前,87,段个体中，每个个体被抽取可能性为,，而在后,13,段中，每个个体被抽取可能性为,，这是不公平,.,解析答案,第20页,返回,正解,应采取系统抽样,.,过程以下：,第一步，将,1 013,名运动员随机编号为,0001,0002,0003,，,，,1013,；,第二步，随机地从总体中抽取,13,个号码，并将编号相对应运动员剔除；,第三步，将剩下,1 000,名运动员重新编号为,1,2,3,，,，,1000,，分成,100,段，每段,10,个号码，在第一段十个编号中用简单随机抽样确定第一个个体编号为,L,，则将编号为,L,，,L,10,，,L,20,，,，,L,990,运动员抽出，组成样本,.,第21页,当堂检测,1,2,3,4,5,1.,为了解,1 200,名学生对学校食堂饭菜意见，打算从中抽取一个样本容量为,40,样本，考虑采取系统抽样，则分段间隔,k,为,(,),A.10 B.20C.30 D.40,解析,分段间隔,k,30.,C,解析答案,第22页,1,2,3,4,5,2.,为了了解参加某次知识竞赛,1 252,名学生成绩，决定采取系统抽样方法抽取一个容量为,50,样本，那么从总体中应随机剔除个体数目为,(,),A.2 B.3C.4 D.5,解析,因为,1 252,50,25,2,，,所以应随机剔除,2,个个体，故选,A.,A,解析答案,第23页,1,2,3,4,5,3.,要从,160,名学生中抽取容量为,20,样本，用系统抽样法将,160,名学生从,1,160,编号,.,按编号次序平均分成,20,组,(1,8,号，,9,16,号，,，,153,160,号,),，若第,16,组应抽出号码为,125,，则第一组中按抽签方法确定号码是,(,),A.7 B.5C.4 D.3,解析,由系统抽样知第一组确定号码是,125,15,8,5.,B,解析答案,第24页,1,2,3,4,5,4.,某企业有,52,名员工，要从中抽取,10,名员工参加国庆联欢活动，若采取系统抽样，则该企业每个员工被抽到机会是,_.,解析,采取系统抽样，需先剔除,2,名员工，确定间隔,k,5,，但每名员工被剔除机会相等，即每名员工被抽到机会也相等，,故即使剔除了,2,名员工，但这,52,名员工中每名员工被抽到机会仍相等，且均为,.,解析答案,第25页,1,2,3,4,5,5.,在,1 000,个有机会中奖号码,(,编号为,000,999),中，公证部门用随机抽样方法确定后两位数为,88,号码为中奖号码，这种抽样方法是,_,，这,10,个中奖号码为,_.,解析,这里利用了系统抽样方法来确定中奖号码，中奖号码依次为：,088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.,系统抽样,088,188,288,388,488,588,688,788,888,988,解析答案,第26页,课堂小结,返回,1.,系统抽样实质是,“,分组,”,抽样，适合用于总体中个体数较大情况,.,2.,处理系统抽样问题两个关键步骤为,(1),分组方法应依据抽取百分比而定，即依据定义每组抽取一个样本,.,(2),用系统抽样法抽取样本，当,不为整数时，取,k,，即先从总体中用简单随机抽样方法剔除,N,nk,个个体，且剔除多出个体不影响抽样公平性,.,第27页,本课结束,第28页,
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