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,章末复习课,第三章,函数应用,第1页,学习目标,1.,体会函数与方程之间联络，会用二分法求方程近似解,.,2.,了解指数函数、幂函数、对数函数增加差异,.,3.,巩固建立函数模型过程和方法，了解函数模型广泛应用,.,第2页,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,第3页,知识梳理,第4页,1.,知识网络,第5页,2.,关键点归纳,(1),函数零点与方程根关系：,方程,f,(,x,),0,有实数根,函数,y,f,(,x,),图象与,有交点,函数,y,f,(,x,),有零点,.,确定函数零点个数有两个基本方法：借助函数,和,_,定理研究图象与,x,轴交点个数；经过移项，变形转化成,个函数图象交点个数进行判断,.,x,轴,单调性,零点存,在性,两,第6页,(2),二分法,图象都在,x,轴同侧函数零点,(,填,“,能,”,或,“,不能,”,),用二分法求,.,用二分法求零点近似解时，零点区间,(,a,，,b,),一直要保持,f,(,a,),f,(,b,),0,；,若要求准确度为,0.01,，则当,|,a,b,|,0.01,时，便可判断零点近似值为,.,(3),在一样是增函数前提下，当自变量变得充分大之后，指数函数、对数函数、幂函数三者中增加最快是,，增加最慢是,_,.,a,(,或,b,),指数函数,对数,函数,不能,第7页,(4),函数模型,给定函数模型与拟合函数模型中求函数解析式主要使用,法,.,建立确定性函数模型基本步骤是审题，设量，表示条件，整理化简，标明定义域,.,全部函数模型问题都应注意变量实际意义对,影响,.,待定系数,定义域,第8页,题型探究,第9页,例,1,已知函数,f,(,x,),x,2,x,，,g,(,x,),x,ln,x,，,h,(,x,),x,1,零点分别为,x,1,，,x,2,，,x,3,，则,x,1,，,x,2,，,x,3,大小关系是,_.,解答,类型一函数零点与方程根关系及应用,答案,解析,x,1,x,2,x,3,解析,令,x,2,x,0,，得,2,x,x,；,令,x,ln,x,0,，得,ln,x,x,；,在同一坐标系内画出,y,2,x,，,y,ln,x,，,y,x,图象，,如图可知,x,1,0,x,2,1.,所以,x,1,x,2,x,3,.,第10页,(1),函数零点与方程根关系：方程,f,(,x,),0,有实数根,函数,y,f,(,x,),图象与,x,轴有交点,函数,y,f,(,x,),有零点,.,(2),确定函数零点个数有两个基本方法：利用图象研究与,x,轴交点个数或转化成两个函数图象交点个数进行判断,.,反思与感悟,第11页,跟踪训练,1,若函数,f,(,x,),2,x,a,一个零点在区间,(1,2),内，则实数,a,取值范围是,A.(1,3)B.(1,2),C.(0,3)D.(0,2),解析,显然,f,(,x,),在,(0,，,),上是增函数，,由条件可知,f,(1),f,(2),0,，即,(2,2,a,)(4,1,a,),0,，,即,a,(,a,3),0,，解得,0,a,3.,答案,解析,第12页,例,2,在以下区间中，函数,f,(,x,),e,x,4,x,3,零点所在区间为,类型二用二分法求函数零点或方程近似解,答案,解析,第13页,解析,f,(,x,),是,R,上增函数且图象是连续，,且,f,(0),e,0,4,0,3,0,，,f,(1),e,4,3,0.,第14页,(1),依据,f,(,a,0,),f,(,b,0,)0,确定初始区间，高次方程要先确定有几个解再确定初始区间,.,(2),初始区间选定普通在两个整数间，不一样初始区间对应结果是相同，但二分次数相差较大,.,(3),取区间中点,c,，计算中点函数值,f,(,c,),，确定新零点区间，直到所取区间,(,a,n,，,b,n,),中，,|,a,n,b,n,|,，那么区间,(,a,n,，,b,n,),内任意一个数都是满足准确度,近似解,.,反思与感悟,第15页,跟踪训练,2,已知函数,f,(,x,),log,a,x,x,b,(,a,0,，且,a,1),，当,2,a,3,b,4,时，函数,f,(,x,),零点,x,0,(,n,，,n,1),，,n,N,*,，则,n,_.,答案,解析,2,解析,a,2,，,f,(,x,),log,a,x,x,b,在,(0,，,),上为增函数，,且,f,(2),log,a,2,2,b,，,f,(3),log,a,3,3,b,.,2,a,3,b,4,，,0,log,a,2,1,，,2,2,b,1.,2,log,a,2,2,b,0.,又,1,log,a,3,2,，,1,3,b,0,，,0,log,a,3,3,b,2,，即,f,(2),0,，,f,(3),0.,又,f,(,x,),在,(0,，,),上是单调函数，,f,(,x,),在,(2,3),内必存在唯一零点,.,第16页,例,3,如图，建立平面直角坐标系,xOy,，,x,轴在地平面上，,y,轴垂直于地平面，单位长度为,1,千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后轨迹在方程,y,kx,(1,k,2,),x,2,(,k,0),表示曲线上，其中,k,与发射方向相关，炮射程是指炮弹落地点横坐标,.,(1),求炮最大射程；,类型三函数模型及应用,解答,第17页,由实际意义和题设条件知,x,0,，,k,0,，,当且仅当,k,1,时取等号,.,所以炮最大射程为,10,千米,.,第18页,(2),设在第一象限有一飞行物,(,忽略其大小,),，其飞行高度为,3.2,千米，试问它横坐标,a,不超出多少时，炮弹能够击中它？请说明理由,.,解答,解,因为,a,0,，所以炮弹可击中目标,关于,k,方程,a,2,k,2,20,ak,a,2,64,0,有正根,判别式,(,20,a,),2,4,a,2,(,a,2,64),0,a,6.,所以当它横坐标,a,不超出,6,时，可击中目标,.,第19页,在建立和应用函数模型时，准确地把题目要求翻译成数学问题,(,如最大射程翻译成,y,0,时求,x,最大值,),非常主要,.,另外实际问题要注意实际意义对定义域、取值范围影响,.,反思与感悟,第20页,跟踪训练,3,某食品保鲜时间,y,(,单位：小时,),与储备温度,x,(,单位：,),满足函数关系,y,e,kx,b,(e,2.718,为自然对数底数，,k,，,b,为常数,).,若该食品在,0,保鲜时间是,192,小时，在,22,保鲜时间是,48,小时，则该食品在,33,保鲜时间是,_,小时,.,答案,解析,24,即该食品在,33,保鲜时间是,24,小时,.,第21页,当堂训练,第22页,1.,已知函数,f,(,x,),a,x,x,a,(,a,0,，,a,1),，那么函数,f,(,x,),零点有,A.0,个,B.1,个,C.2,个,D.,最少,1,个,答案,2,3,4,5,1,解析,解析,在同一坐标系中作出函数,y,a,x,与,y,x,a,图象，当,a,1,时，如图,(1),，当,0,a,1,时，如图,(2),，故选,D.,第23页,2.,如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离,y,与行走时间,x,之间函数关系图象,.,若用黑点表示张大爷家位置，则张大爷散步行走路线可能是,答案,2,3,4,5,1,解析,解析,由晨练图象可知，总共分为三部分，前一段伴随时间增加，离家距离增大，接着一段时间是保持离家距离不变，依据四个选项可知只有选项,D,符合，同时，最终一段是伴随时间增加，离家距离越来越小，选项,D,也符合,.,故选,D.,第24页,3.,若,a,b,c,，则函数,f,(,x,),(,x,a,)(,x,b,),(,x,b,)(,x,c,),(,x,c,)(,x,a,),两个零点分别位于区间,A.(,a,，,b,),和,(,b,，,c,),内,B.(,，,a,),和,(,a,，,b,),内,C.(,b,，,c,),和,(,c,，,),内,D.(,，,a,),和,(,c,，,),内,答案,2,3,4,5,1,解析,解析,由题意,a,b,c,，可得,f,(,a,),(,a,b,)(,a,c,),0,，,f,(,b,),(,b,c,)(,b,a,),0,，,f,(,c,),(,c,a,)(,c,b,),0.,显然,f,(,a,),f,(,b,),0,，,f,(,b,),f,(,c,),0,，,所以该函数在,(,a,，,b,),和,(,b,，,c,),上都有零点，故选,A.,第25页,4.,设函数,f,(,x,),log,3,a,在区间,(1,2),内有零点，则实数,a,取值范围是,_.,答案,2,3,4,5,1,(log,3,2,1),第26页,2,3,4,5,1,5.,已知方程,2,x,10,x,根,x,(,k,，,k,1),，,k,Z,，则,k,_.,答案,2,第27页,规律与方法,1.,对于零点性质要注意函数与方程结合，借助零点性质可研究函数图象、确定方程根；对于连续函数，利用零点存在性定理，可用来求参数取值范围,.,2.,函数模型应用实例基本题型,(1),给定函数模型处理实际问题；,(2),建立确定函数模型处理问题；,(3),建立拟合函数模型处理实际问题,.,第28页,3.,函数建模基本过程如图,第29页,本课结束,第30页,
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