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录,Contents,考情精解读,考点,1,考点,2,考点,3,A.,知识全通关,B.,题型全突破,C.,能力大提升,考法,1,考法,2,考法,5,考法,4,考法,3,考法,6,考法,7,易错,1/49,考情精解读,2/49,考纲解读,命题趋势,命题规律,考情精解读,1,考试纲领,1.了解函数单调性、最大值、最小值及其几何意义.,2.结合详细函数,了解函数奇偶性含义.,3.会利用函数图象了解和研究函数性质.,数学 第 二 章,第二讲函数基本性质,3/49,考纲解读,命题规律,考情精解读,2,命题趋势,考点,全国,全国,全国,自主命题地域,函数单调性,【10%】,天津,14,5分,函数奇偶性,【15%】,全国,16,5分,全国,12,5分,全国,5,5分,全国,15,5分,山东,8,5分,北京,3,5分,上海,20,14分,山东,9,5分,数学 第 二 章,第二讲函数基本性质,4/49,考纲解读,命题规律,考情精解读,3,1.热点预测,预计高考,函数单调性判断和应用以及函数奇偶性、周期性应用是高考热点,题型现有选择题、填空题,又有解答题,与函数概念、图象、性质综合在一起考查.,2.趋势分析,预计高考仍将综合考查函数性质,并结合函数图象特点,对各个性质进行综合应用.函数性质还经常与向量、不等式、三角函数、导数等知识结合,进行综合考查.所以在备考中应加强这方面练习.,命题趋势,返回目录,数学 第 二 章,第二讲函数基本性质,5/49,知识全通关,6/49,知识全通关,1,考点,1,函数单调性,继续学习,1.,函数单调性定义及几何意义,增函数,减函数,定,义,普通地,设函数f(x)定义域为I.假如对于定义域I内某个区间D上任意两个自变量值x1,x2,当x1x2时,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),那么就说函数,f,(,x,),在区间,D,上是减函数,几,何,意,义,自左向右图象是上升,自左向右图象是下降,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,7/49,知识全通关,2,【,名师提醒,】,(1),函数单调性定义中,x,1,、,x,2,有三个特征,:,一是任意性,;,二是有大小,即,x,1,x,2,),;,三是同属于一个单调区间,三者缺一不可,.,(2),函数单调性,“,数,”,表现是函数值增大与减小,“,形,”,表现是函数图象上升与下降,.,继续学习,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,8/49,知识全通关,3,继续学习,2,.,单调区间定义,假如函数,y=f(x),在区间,D,上是增函数或减函数,那么就说函数,y=f(x),在这一区间含有,(,严格,),单调性,区间,D,叫作,y=f(x),单调区间,.,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,9/49,知识全通关,3,继续学习,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,10/49,知识全通关,3,继续学习,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,11/49,知识全通关,4,考点,2,函数奇偶性,函数奇偶性定义及图象特征,继续学习,偶函数,奇函数,定义,假如对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有,f,(,-x,),=f,(,x,),那么函数,f,(,x,),就叫作偶函数,f,(,-x,),=-f,(,x,),那么函数,f,(,x,),就叫作奇函数,图象,特征,图象关于,y,轴对称,图象关于原点对称,注意,(1),含有奇偶性函数定义域关于原点对称,.,(2),在原点处有定义奇函数,f(x),必有,f(0)=0,但满足,f(0)=0,函数,f(x),未必是奇函数,.,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,12/49,知识全通关,5,【,规律总结,】,函数奇偶性几个主要结论,1.f(x),为奇函数,f(x),图象关于原点对称,;,f(x),为偶函数,f(x,),图象关于,y,轴对称,.,2,.,假如函数,f(x),是偶函数,那么,f(x)=f(|x|).,3,.,既是奇函数又是偶函数函数只有一个类型,即,f(x)=0,xD,其中定义域,D,是关于原点对称非空数集,.,4,.,奇函数在两个对称区间上含有相同单调性,偶函数在两个对称区间上含有相反单调性,.,5,.,偶函数在关于原点对称区间上有相同最大,(,小,),值,取最值时自变量互为相反数,;,奇函数在关于原点对称区间上最值互为相反数,取最值时自变量也互为相反数,.,继续学习,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,13/49,考点,3,函数周期性,1,.,周期函数,对于函数,y=f(x),假如存在一个非零常数,T,使得当,x,取定义域内任何值时,都有,f(x+T)=f(x),那么就称函数,y=f(x),为周期函数,称,T,为这个函数周期,.,2,.,最小正周期,假如在周期函数,f(x),全部周期中存在最小正数,那么这个最小正数就叫作,f(x),最小正周期,.,知识全通关,6,继续学习,注意,并不是周期函数都有最小正周期,如,f(x)=5.,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,14/49,题型全突破,15/49,考法,1,判断函数单调性和求单调区间,继续学习,题型全突破,1,考法指导,1,.,定义法,.,利用定义判断,.,2,.,导数法,.,适合用于初等函数、复合函数等能够求导函数,.,3,.,图象法,.,由图象确定函数单调区间需注意两点,:,一是单调区间必须是函数定义域子集,;,二是图象不连续单调区间要分开写,用,“,和,”,或,“,”,连接,不能用,“”,连接,.,4,.,性质法,.,利用函数单调性性质,尤其是利用复合函数,“,同增异减,”,标准时,需先确定简单函数单调性,.,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,16/49,继续学习,题型全突破,2,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,17/49,继续学习,题型全突破,3,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,18/49,继续学习,题型全突破,4,所以函数定义域为,(-,-13,+).,因为函数,t=x,2,-,2,x-,3,图象对称轴为,x=,1,所以函数,t,在,(,-,-,1,上单调递减,在,3,+,),上单调递增,.,所以函数,f,(,x,),单调递增区间为,3,+,),.,答案,B,点评,求解函数单调区间,必须先求出函数定义域,.,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,19/49,考法,2,函数单调性应用,题型全突破,5,考法指导,函数单调性应用问题常见类型及解题策略,:,(1),利用函数单调性求参数取值范围,.,视参数为已知数,依据函数图象或单调性定义,确定函数单调区间,然后与已知单调区间比较求参数,.,需要注意是,若函数在区间,a,b,上是单调,则该函数在此区间任意子区间上也是单调,.,另外,也可结合常见函数单调性求解,比如一次函数、反百分比函数和二次函数,.,(2),利用函数单调性求解或证实不等式,.,若,f,(,x,),在定义域上,(,或某一区间上,),是增,(,减,),函数,则,f,(,x,1,),f,(,x,2,),x,1,x,2,),在处理,“,与抽象函数相关不等式,”,问题时,可经过,“,脱去,”,函数符号,“,f,”,化为普通不等式求解,但不论怎样都必须在同一单调区间内进行,.,需要说明是,若不等式一边没有,“,f,”,而是常数,应将常数转化为函数值,.,如若已知,0,=f,(1),f,(,x-,1),0,则,f,(,x-,1),f,(1),.,(3),利用函数单调性比较两个函数值或自变量值大小,.,注意将对应自变量转化到同一个单调区间内,.,.,继续学习,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,20/49,题型全突破,6,继续学习,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,21/49,题型全突破,7,继续学习,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,22/49,题型全突破,8,继续学习,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,23/49,考法指导,1,.,利用函数单调性求解函数最值,步骤为,:(1),判断或证实函数单调性,;(2),计算端点处函数值,;(3),确定最大值和最小值,.,2,.,分段函数最值,因为分段函数在定义域不一样子区间上对应不一样解析式,因而其最值惯用解法是先求出分段函数在每一个子区间上最值,然后取各区间上最大值中最大者作为分段函数最大值,各区间上最小值中最小者作为分段函数最小值,.,3,.,求最值其它方法,(1),图象法,:,先作出函数图象,再观察其最高点、最低点,求出最值,;,(2),基本不等式法,:,先对解析式变形,使之具备,“,一正二定三相等,”,条件后用基本不等式求出最值,;,(3),导数法,:,先求出导函数,然后求出给定区间上极值,最终结合端点值,求出最值,;,(4),换元法,:,对比较复杂函数可经过换元转化为熟悉函数,再用对应方法求最值,.,考法,3,函数最值求解,题型全突破,10,继续学习,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,24/49,题型全突破,11,继续学习,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,25/49,题型全突破,12,继续学习,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,26/49,题型全突破,14,继续学习,考法,4,函数奇偶性判断,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,27/49,题型全突破,15,继续学习,2,.,判断函数奇偶性步骤,(1),求函数定义域,;,(2),判断定义域是否关于原点对称,若不对称,则函数为非奇非偶函数,若对称,则进行下一步,;,(3),判断,f(-x),与,f(x),关系,若,f(-x)=f(x),则函数,f(x),为偶函数,若,f(-x)=-f(x),则函数,f,(,x,),为奇函数,若,f(-x)f(x),则,f(x),为非奇非偶函数,;,(4),得出结论,.,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,28/49,返回目录,题型全突破,16,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,29/49,返回目录,题型全突破,17,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,30/49,【,突破攻略,】,1,.,在用定义判断函数奇偶性时,要注意自变量在定义域内任意性,.,不能因为个别值满足,f,(,-x,),=,f,(,x,),就确定函数奇偶性,.,2,.,判定分段函数奇偶性时要分段讨论,f(-x),与,f(x),关系,只有当全部区间上都满足相同关系时,才能判定其奇偶性,.,3,.,在求出定义域之前,不能化简函数解析式,不然会使定义域发生改变,.,题型全突破,18,继续学习,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,31/49,【,突破攻略,】,题型全突破,19,继续学习,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,32/49,考法指导,1,.,已知函数奇偶性求函数值或解析式,抓住奇偶性讨论函数在各个区间上解析式,或充分利用奇偶性得出关于,f(x,),方程,从而可得,f(x),值或解析式,.,注意奇函数中,f(0)=,0,这一结论灵活应用,.,2,.,已知带有参数函数表示式及奇偶性求参数,在定义域关于原点对称前提下,利用,f(x),为奇函数,f(-x)=-f(x),f(x),为偶函数,f,(,x,),=f,(,-x,),列式求解,也可利用特殊值法求解,.,对于在,x=,0,处有定义奇函数,f,(,x,),可考虑列式,f,(0),=,0,求解,.,3,.,应用奇偶性画图象和判断奇偶性,利用奇偶性可画出函数在另一对称区间上图象及判断另一区间上函数单调性,.,题型全突破,21,继续学习,考法,5,函数奇偶性应用,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,33/49,题型全突破,22,继续学习,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,34/49,返回目录,题型全突破,23,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,35/49,返回目录,题型全突破,24,函数奇偶性定义既是判断函数奇偶性一个方法,也是在已知函数奇偶性时能够利用一个性质,要注意函数奇偶性定义正用和逆用,.,【,突破攻略,】,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,36/49,考法,6,函数周期性判断及其应用,题型全突破,25,继续学习,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,37/49,题型全突破,26,(7),若函数,f,(,x,),关于点,(,a,0),对称,又关于点,(,b,0),对称,则函数,f,(,x,),周期是,2,|b-a|,;,(8),若函数,f,(,x,),关于直线,x=a,对称,又关于点,(,b,0),对称,则函数,f,(,x,),周期是,4,|b-a|,;,(9),若函数,f,(,x,),是偶函数,其图象关于直线,x=a,对称,则其周期为,2,a,;,(10),若函数,f,(,x,),是奇函数,其图象关于直线,x=a,对称,则其周期为,4,a.,3,.,依据函数周期性,能够由函数局部性质得到函数整体性质,即周期性与奇偶性都含有将未知区间上问题转化到已知区间功效,.,在处理详细问题时,要注意结论,:,若,T,是函数周期,则,kT(k,Z,且,k,0),也是函数周期,.,继续学习,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,38/49,题型全突破,27,继续学习,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,39/49,题型全突破,28,继续学习,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,考法示例,11,已知,f,(,x,),是,R,上最小正周期为,2,周期函数,且当,0,x,2,时,f(x)=x,3,-x,则函数,y=f(x),图象在区间,0,6,上与,x,轴交点个数为,A.6B.7C.8D.9,思绪分析,确定当,0,x,2,时,函数图象与,x,轴交点个数,依据,f(x),是以,2,为周期周期函数,确定当,2x4,时函数图象与,x,轴交点个数,同理得出当,4,x,6,时函数图象与,x,轴交点个数,并确定,x=,6,时是否有交点,由各区间交点个数,即可得出正确选项,40/49,解析,当,0,x,2,时,令,f(x)=x,3,-x=x(x,2,-1)=0,所以,y=f(x),图象与,x,轴交点横坐标分别为,x,1,=0,x,2,=1.,当,2,x,4,时,0,x-,2,2,又,f(x,),最小正周期为,2,所以,f,(,x-2,),=f,(,x,),所以,f,(,x,),=,(,x-2,)(,x-1,)(,x-3,),所以当,2,x,4,时,y,=,f,(,x,),图象与,x,轴交点横坐标分别为,x,3,=,2,x,4,=,3.,同理可得,当,4,x,6,时,y,=,f,(,x,),图象与,x,轴交点横坐标分别为,x,5,=,4,x,6,=,5.,当,x,7,=,6,时,也符合要求,.,综上可知,共有,7,个交点,.,答案,B,题型全突破,29,继续学习,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,41/49,考法,7,函数性质综合应用,考法指导,(1),函数奇偶性、周期性及单调性是函数三大性质,在高考中经常将它们综合在一起命题,其中奇偶性多与单调性结合,而周期性多与抽象函数结合,并结合奇偶性求函数值,.,(2),函数奇偶性表达是一个对称关系,而函数单调性表达是函数值随自变量改变而改变规律,.,所以在解题时,往往需要借助函数奇偶性和周期性来确定另一区间上单调性,即实现区间转换,再利用单调性处理相关问题,.,题型全突破,31,继续学习,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,题型全突破,42/49,题型全突破,32,考法示例,12,已知定义在,R,上奇函数,f(x),满足,f(x-4)=-f(x),且在区间,0,2,上是增函数,则,A,.f,(-25),f,(11),f,(80),B.,f,(80),f,(11),f,(-25),C.,f,(11),f,(80),f,(-25),D.,f,(-25),f,(80),f,(11),继续学习,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,43/49,解析,因为,f,(,x,),满足,f(x,-4,)=-f(x),所以,f,(,x-,8),=,f,(,x,),所以函数,f,(,x,),是以,8,为周期周期函数,则,f,(,-,25),=f,(,-,1),f,(80),=f,(0),f,(11),=f,(3),.,由,f,(,x,),是定义在,R,上奇函数,且满足,f,(,x-,4),=-,f,(,x,),得,f,(11),=f,(3),=-f,(,-,1),=f,(1),.,因为,f,(,x,),在区间,0,2,上是增函数,f,(,x,),在,R,上是奇函数,所以,f,(,x,),在区间,-,2,2,上是增函数,所以,f,(,-,1),f,(0),f,(1),即,f(-25)f(80)f(11).,答案,D,题型全突破,33,继续学习,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,44/49,题型全突破,34,考法示例,13,已知函数,f(x),是定义域为,R,偶函数,且在区间,0,+),上是增函数,若,f(m)f(-2),求实数,m,取值范围,.,思绪分析,依据偶函数在对称区间上单调性关系求,f(x),在,(,-,0,上单调性,然后分情况讨论,m,所在区间即可求解,.,解析,函数,f,(,x,),是,R,上偶函数,且在,0,+,),上是增函数,所以,f,(,x,),在,(,-,0,上是减函数,.,当,m,0,时,由,f,(,m,),f,(,-,2),知,m,-,2;,当,m,0,时,由,f,(,m,),f,(,-,2),f,(,-,2),=f,(2),可得,f,(,m,),f,(2),知,m,2,.,故实数,m,取值范围为,(,-,-,22,+,),.,点评,本例也能够利用偶函数性质,f,(,-x,),=f,(,x,),=f,(,|x|,),转化为解不等式,f,(,|m|,),f,(2),即,|m|,2,.,继续学习,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,45/49,能力大提升,46/49,易混易错,继续学习,能力大提升,1,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,47/49,返回目录,能力大提升,2,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,48/49,返回目录,能力大提升,3,(1),已知函数奇偶性,利用特殊值确定参数值时,要注意函数定义域,.,(2),处理分段函数单调性问题时,应高度关注,:,对变量所在区间讨论,;,确保各段上同增,(,减,),时,要注意端点值间大小关系,;,搞清最终止果是取并集还是取交集,.,【,温馨提醒,】,数学 第二章,第二讲,函数基本性质,49/49,
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