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,第一章,1.3,导数在研究函数中应用,1.3.2,函数极值与导数,第1页,1.,了解函数极值概念，会从几何方面直观了解函数极值与导数关系，并会灵活应用,.,2.,掌握函数极值判定及求法,.,3.,掌握函数在某一点取得极值条件,.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,第2页,知识点一函数极值点和极值,问题导学,新知探究 点点落实,答案,思索,1,观察,y,f,(,x,),图象，指出其极大值点和极小值点及极值,.,答,极大值点为,e,，,g,，,i,，极大值为,f,(,e,),，,f,(,g,),，,f,(,i,),，极小值点为,d,，,f,，,h,，极小值为,f,(,d,),，,f,(,f,),，,f,(,h,).,第3页,答案,思索,2,导数为,0,点一定是极值点吗？,答,不一定，如,f,(,x,),x,3,，尽管,f,(,x,),3,x,2,0,，得出,x,0,，但,f,(,x,),在,R,上是递增，不满足在,x,0,左、右两侧符号相反，故,x,0,，不是,f,(,x,),x,3,极值点,.,(1),极小值点与极小值,若函数,y,f,(,x,),在点,x,a,函数值,f,(,a,),比它在点,x,a,附近其它点函数值都小，,f,(,a,),，而且在点,x,a,附近左侧,，右侧,，就把,叫做函数,y,f,(,x,),极小值点，,叫做函数,y,f,(,x,),极小值,.,0,f,(,x,)0,点,a,f,(,a,),第4页,答案,(2),极大值点与极大值,若函数,y,f,(,x,),在点,x,b,函数值,f,(,b,),比它在点,x,b,附近其它点函数值都大，,f,(,b,),，而且在点,x,b,附近左侧,，右侧,，就把,叫做函数,y,f,(,x,),极大值点，,叫做函数,y,f,(,x,),极大值,.,(3),极大值点、极小值点统称为,；极大值、极小值统称为,.,0,f,(,x,)0,f,(,x,)0,点,b,f,(,b,),极值点,极值,第5页,知识点二函数极值求法,答案,思索,1,极大值一定比极小值大吗？,答,极大值与极小值之间无确定大小关系,.,在某一点极小值也可能大于另一点极大值，如图所表示,.,f,(,a,),为极大值，,f,(,d,),为极小值，但,f,(,a,)0,f,(,x,)0,极大值,f,(,x,)0,极小值,答,极值点两则单调性必须相反，欲研究函数极值，需先研究函数单调性,.,第7页,类型一求函数极值点和极值,解析答案,题型探究,重点难点 个个击破,例,1,求以下函数极值，并画出函数草图：,(1),f,(,x,),(,x,2,1),3,1,；,第8页,解,y,6,x,(,x,2,1),2,6,x,(,x,1),2,(,x,1),2,.,令,y,0,，解得,x,1,1,，,x,2,0,，,x,3,1.,当,x,改变时，,y,，,y,改变情况以下表：,当,x,0,时，,y,有极小值且,y,极小值,0.,x,(,，,1),1,(,1,0),0,(0,1),1,(1,，,),y,0,0,0,y,无极值,极小值,0,无极值,解析答案,第9页,函数草图如图所表示,.,第10页,解析答案,反思与感悟,第11页,令,f,(,x,),0,，解得,x,e.,当,x,改变时，,f,(,x,),与,f,(,x,),改变情况以下表：,x,(0,，,e),e,(e,，,),f,(,x,),0,f,(,x,),单调递增,单调递减,解析答案,反思与感悟,第12页,函数草图如图所表示,.,反思与感悟,第13页,1.,讨论函数性质时，要树立定义域优先标准,.,2.,求可导函数,f,(,x,),极值步骤以下：,(1),求导数,f,(,x,),；,(2),求方程,f,(,x,),0,根；,(3),观察,f,(,x,),在方程根左右值符号，假如左正右负，那么,f,(,x,),在这个方程根处取得极大值；假如左负右正，那么,f,(,x,),在这个方程根处取得极小值,.,注意：,f,(,x,),无意义点也要讨论，可先求出,f,(,x,),0,根和,f,(,x,),无意义点，这些点都称为可疑点，再用定义去判断,.,反思与感悟,第14页,跟踪训练,1,(1),设三次函数,f,(,x,),导函数为,f,(,x,),，函数,y,x,f,(,x,),图象一部分如图所表示，则,(,),解析答案,C.,f,(,x,),极大值为,f,(,3),，极小值为,f,(3),D.,f,(,x,),极大值为,f,(3),，极小值为,f,(,3),解析,当,x,0,，即,f,(,x,)0,；,当,3,x,3,时，,f,(,x,)0,，此时,f,(,x,),为增函数；,当,x,(,3,，,1),时，,f,(,x,)0,，此时,f,(,x,),为增函数,.,故,f,(,x,),在,x,1,时取得极小值，,a,2,，,b,9.,答案,2,9,第20页,(2),若函数,f,(,x,),x,3,x,2,ax,1,有极值点，则,a,取值范围为,_.,反思与感悟,解析,f,(,x,),x,2,2,x,a,，由题意，方程,x,2,2,x,a,0,有两个不一样实数根，所以,4,4,a,0,，解得,a,1.,(,，,1),解析答案,第21页,已知函数极值情况，逆向应用确定函数解析式时，应注意以下两点：,(1),依据极值点处导数为,0,和极值两个条件列方程组，利用待定系数法求解,.,(2),因为导数值等于零不是此点为极值点充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根合理性,.,反思与感悟,第22页,跟踪训练,2,(1),函数,f,(,x,),x,3,ax,2,bx,c,图象如图所表示，且与直线,y,0,在原点处相切，函数极小值为,4.,求,a,，,b,，,c,值；,解析答案,第23页,解,函数图象过原点，,c,0,，,即,f,(,x,),x,3,ax,2,bx,，,f,(,x,),3,x,2,2,ax,b,.,又,函数,f,(,x,),图象与直线,y,0,在原点处相切，,f,(0),0,，解得,b,0,，,f,(,x,),3,x,2,2,ax,x,(3,x,2,a,).,a,3,，,b,c,0.,第24页,求函数递减区间,.,解,由,(1),知,f,(,x,),x,3,3,x,2,且,f,(,x,),3,x,(,x,2),，,由,f,(,x,)0,得,3,x,(,x,2)0,，,0,x,2,，,函数,f,(,x,),递减区间是,(0,2).,解析答案,第25页,解析答案,第26页,当,0,x,0,，当,x,1,时，,f,(,x,)0.,所以,f,(,x,),在,(0,1),上单调递增，在,(1,，,),上单调递减，,所以函数,f,(,x,),在,x,1,处取得极大值,.,第27页,解析答案,第28页,解,f,(,x,),x,2,(,a,1),x,a,，,因为,f,(,x,),在,(0,1),内有极大值和极小值，,所以,f,(,x,),0,在,(0,1),内有两不等实根，,解析答案,第29页,第30页,例,3,(1),函数,f,(,x,),x,3,4,x,4,图象与直线,y,a,恰有三个不一样交点，则实数,a,取值范围是,_.,类型三函数极值综合应用,解析答案,第31页,f,(,x,),x,2,4,(,x,2)(,x,2).,令,f,(,x,),0,，得,x,2,或,x,2.,当,x,改变时，,f,(,x,),，,f,(,x,),改变情况以下表：,x,(,，,2),2,(,2,2),2,(2,，,),f,(,x,),0,0,f,(,x,),极大值,极小值,解析答案,第32页,且,f,(,x,),在,(,，,2),上递增，在,(,2,2),上递减，在,(2,，,),上递增,.,依据函数单调性、极值情况，它图象大致如图所表示，,第33页,(2),已知函数,f,(,x,),x,3,6,x,2,9,x,3,，若函数,y,f,(,x,),图象与,y,f,(,x,),5,x,m,图象有三个不一样交点，求实数,m,取值范围,.,解析答案,反思与感悟,第34页,解,由,f,(,x,),x,3,6,x,2,9,x,3,，,可得,f,(,x,),3,x,2,12,x,9,，,则由题意可得,x,3,6,x,2,9,x,3,x,2,x,3,m,有三个不相等实根，即,g,(,x,),x,3,7,x,2,8,x,m,图象与,x,轴有三个不一样交点，,g,(,x,),3,x,2,14,x,8,(3,x,2)(,x,4),，,解析答案,反思与感悟,第35页,当,x,改变时，,g,(,x,),，,g,(,x,),改变情况以下表：,x,(,，,),(,，,4),4,(4,，,),g,(,x,),0,0,g,(,x,),16,m,反思与感悟,第36页,1.,解答本例,(1),关键是求出函数,f,(,x,),极值，画出函数图象，解答本题,(2),突破口是把两函数图象交点问题转化一个新函数图象与,x,轴交点问题,.,2.,利用导数能够判断函数单调性，研究函数极值情况，并能在此基本上画出函数大致图象，从直观上判断函数图象与,x,轴交点或两个函数图象交点个数，从而为研究方程根个数问题提供了方便,.,反思与感悟,第37页,跟踪训练,3,若,2ln(,x,2),x,2,x,b,0,在区间,1,1,上恰有两个不一样实数根，求实数,b,取值范围,.,解析答案,返回,第38页,解析答案,解,令,g,(,x,),2ln(,x,2),x,2,x,b,，,g,(,x,),与,g,(,x,),在,(,2,，,),改变情况以下表：,x,(,2,0),0,(0,，,),g,(,x,),0,g,(,x,),2ln 2,b,由上表可知函数在,x,0,取得极大值，极大值为,2ln 2,b,.,第39页,返回,故实数,b,取值范围是,(,2ln 2,2,2ln 3.,第40页,1.,函数,f,(,x,),定义域为,R,，导函数,f,(,x,),图象如图所表示，则函数,f,(,x,)(,),A.,无极大值点，有四个极小值点,B.,有三个极大值点，两个极小值点,C.,有两个极大值点，两个极小值点,D.,有四个极大值点，无极小值点,解析答案,达标检测,1,2,3,4,解析,f,(,x,),符号由正变负，则,f,(,x,0,),是极大值，,f,(,x,),符号由负变正，则,f,(,x,0,),是极小值，由图象易知有两个极大值点，两个极小值点,.,C,第41页,解析答案,1,2,3,4,2.,已知,f,(,x,),x,3,ax,2,(,a,6),x,1,有极大值和极小值，则,a,取值范围为,(,),A.,1,a,2 B.,3,a,6,C.,a,2 D.,a,6,解析,f,(,x,),3,x,2,2,ax,a,6,，,因为,f,(,x,),现有极大值又有极小值，,那么,(2,a,),2,4,3,(,a,6)0,，,解得,a,6,或,a,0,，,a,1.,(,，,1),第43页,4.,直线,y,a,与函数,y,x,3,3,x,图象有三个相异交点，则,a,取值范围是,_.,1,2,3,4,解析答案,解析,f,(,x,),3,x,2,3.,令,f,(,x,),0,能够得到,x,1,或,x,1,，,f,(1),2,，,f,(,1),2,，,2,a,2.,2,a,2,第44页,1.,在极值定义中，取得极值点称为极值点，极值点指是自变量值，极值指是函数值,.,2.,函数极值是函数局部性质,.,可导函数,f,(,x,),在点,x,x,0,处取得极值充要条件是,f,(,x,0,),0,且在,x,x,0,两侧,f,(,x,),符号相反,.,3.,利用函数极值能够确定参数值，处理一些方程解和图象交点问题,.,规律与方法,返回,第45页,
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