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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,8,讲,正态分布,1/28,考纲要求,考点分布,考情风向标,利用实际问,题直方图，,了解正态分,布曲线特,点及曲线所,表示意义,年新课标考查正态分,布及相互独立事件；,年新课标考查正态,分布及数学期望；,年湖北考查正态分布；,年山东考查正态分布；,年湖南考查正态分布；,年新课标第 19 题考,查正态分布,1.利用正态分布密度曲线,对称性研究相关概率问题，,包括知识主要是正态曲线,关于直线 x对称，及曲线,与 x 轴之间面积为 1.,2.利用 3标准求概率问题时，,要注意把给出区间或范围,与正态变量，进行对比,联络，确定它们属于(，,)，(2，2)，,(3，3)中哪一个,2/28,1.,正态分布,(1),我们称,f,(,x,),(,x,R,),其中,，,(,0),为参数,图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线,.,3/28,(2),一 般地，如 果对于任何实 数,a,b,，随机变量,X,满 足,完全由参数,和,确定，所以正态分布常记作,N,(,，,2,).,假如随机,变量,X,服从正态分布，记作,X,N,(,，,2,).,，,分别表示总体,平均数,(,期望值,),与标准差,.,(3),当,0,，,1,时正态分布叫做标准正态分布，记作,X,N,(0,，,1).,4/28,2.,正态曲线特点,(1),曲线位于,x,轴上方，与,x,轴不相交,.,(2),曲线是单峰，关于直线,_,对称,.,(4),曲线与,x,轴之间面积为,_.,(5),当,一定,时，曲线随,改变沿,x,轴平移,.,(6),当,一定时，曲线形状由,确,定：,越大，曲线越,“,矮胖,”,，,表示总体分布越分散；,越,_,，曲线越“高瘦”，表示总,体分布越集中,.,x,1,小,5/28,3.3,标准,(1),P,(,X,),0.6827.,(2),P,(,2,X,2,),0.9545.,(3),P,(,3,2),0.023,，,则,P,(,2,2),(,),C,A.0.477,B.0.628,C.0.954,D.0.977,4.,已知随机变量,X,服从正态分布,N,(,a,，,4),，且,P,(,X,1),0.5,，,则实数,a,值为,(,),A,A.1,B.,C.2,D.4,8/28,考点,1,正态分布相关计算,例,1,：,(1),(,年山东,),已知某批零件长度误差,(,单位：毫,米,),服从正态分布,N,(0,，,3,2,),，从中随机取一件，其长度误差落在,区间,(3,，,6),内概率为,(,),(,附：若随机变量,服从正态分布,N,(,，,2,),，则,P,(,),68.27%,，,P,(,2,2,),95.45%),A.4.56%,C.27.18%,B.13.59%,D.31.74%,9/28,解析：,用,表示零件长度，依据正态分布性质得,0.1359.,故选,B.,答案：,B,10/28,(2),已知随机变量,X,服从正态分布,N,(2,，,2,),，且,P,(,X,4),0.8,，,则,P,(0,X,2),(,),A.0.6,B.0.4,C.0.3,D.0.2,解析：,由,P,(,X,4),0.8,，得,P,(,X,4),0.2,，如图,D83,，由题,意知正态曲线对称轴为直线,x,2,，,P,(,X,0),P,(,X,4),0.2.,P,(0,X,4),1,P,(,X,0),P,(,X,4),0.6.,P,(0,X,2),1,2,P,(0,X,0),，统计结果显示,P,(60,120),0.8,，假设我校参加此次考试有,780,人，那么试预计此次考试,中，我校成绩高于,120,分有,_,人,.,解析：,因为成绩,N,(90,，,2,),，所以其正态曲线关于直线,x,90,对称,.,又,P,(60,120),0.8,，由对称性知成绩在,120,分以,分有,0.1780,78(,人,).,答案：,78,15/28,(6),假设天天从甲地去乙地旅客人数,X,是服从正态分布,N,(800,，,50,2,),随机变量，记一天中从甲地去乙地旅客人数,800,X,900,概率为,p,0,，则,p,0,_.,答案：,0.477 25,【,规律方法,】,关于正态曲线在某个区间内取值概率求法：,熟记,P,(,X,),，,P,(,2,X,2,),，,P,(,3,X,3,),值；,充分利用正态曲线对称性和曲线与,x,轴之间面积为,1.,16/28,考点,2,正态分布密度函数性质,),两个正态分布密度曲线如图,9-8-2.,以下结论中正确是,(,图,9-8-2,A.,P,(,Y,2,),P,(,Y,1,),B.,P,(,X,2,),P,(,X,1,),C.,对任意正数,t,，,P,(,X,t,),P,(,Y,t,),D.,对任意正数,t,，,P,(,X,t,),P,(,Y,t,),17/28,答案：,C,18/28,度函数图象如图,9-8-3,，则有,(,),图,9-8-3,A.,1,2,，,1,2,B.,1,2,C.,1,2,，,1,2,，,1,2,19/28,解析：,因为正态曲线图象关于直线,x,对称，由图知,1,2,.,又,2,越大，即方差越大，说明样本数据越发散，图象越矮,胖；反之，,2,越小，即方差越小，说明样本数据越集中，图象,越瘦高,.,答案：,A,20/28,解析：,由题意可得,P,(2,4),(3)(,年江西南昌二模,),已知随机变量,服从正态分布,N,(,，,2,),，若,P,(,6),0.15,，则,P,(2,4,),(,),A.0.3,B.0.35,C.0.5,D.0.7,1,0.152,2,0.35.,故选,B.,答案：,B,【,规律方法,】,正态曲线性质,.,曲线在,x,轴上方，与,x,轴不相交,.,曲线是单峰，它关于直线,x,对称,.,21/28,曲线与,x,轴之间面积为,1.,当,一定时，曲线伴随,改变而沿,x,轴平移，如图,9-8-4(1).,(1),(2),图,9-8-4,当,一定时，曲线形状由,确定,.,越大，曲线越“矮,胖”，总体分布越分散；,越小，曲线越,“,瘦高,”，总体分布越,集中,.,如图,9-8-4(2).,22/28,易错、易混、易漏,与正态分布结合综合问题,例题：,(,年新课标,),为了监控某种零件一条生产线,生产过程，检验员天天从该生产线上随机抽取,16,个零件，并,测量其尺寸,(,单位：,cm).,依据长久生产经验，能够认为这条生产,线正常状态下生产零件尺寸服从正态分布,N,(,，,2,).,(1),假设生产状态正常，记,X,表示一天内抽取,16,个零件,中其尺寸在,(,3,，,3,),之外零件数，求,P,(,X,1),及,X,数,学期望；,23/28,9.95,10.12,9.96,9.96,10.01,9.92,9.98,10.04,10.26,9.91,10.13,10.02,9.22,10.04,10.05,9.95,(2),一天内抽检零件中，假如出现了尺寸在,(,3,，,3,),之外零件，就认为这条生产线在这一天生产过程可能,出现,了异常情况，需对当日生产过程进行检验,.,试说明上述监控生产过程方法合理性；,下面是检验员在一天内抽取,16,个零件尺寸：,24/28,i,1,，,2,，,，,16.,25/28,解：,(1),抽取一个零件尺寸在,(,3,，,3,),之内概,率为,0.9973,，从而零件尺寸在,(,3,，,3,),之外概率为,0.0027,，故,X,B,(16,，,0.0027).,所以,P,(,X,1),1,P,(,X,0),1,0.9973,16,0.0423.,X,数学期望为,E,(,X,),160.0027,0.0432.,(2),假如生产状态正常，一个零件尺寸在,(,3,，,3,),之外概率只有,0.0027,，一天内抽取,16,个零件中，出现尺寸,在,(,3,，,3,),之外零件概率只有,0.0423,，发生概率很,小,.,所以一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在,这一天,生产过程可能出现了异常情况，需对当日生产过程进行检,查，可见上述监控生产过程方法是合理,.,26/28,27/28,【,规律方法,】,正态分布特点可结合图象记忆，并可依据,和,不一样取值得到不一样图象，尤其地，当,0,时，图象关,于,y,轴对称,.,28/28,
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