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单击此处编辑母版文本样式,基础诊断,考点突破,第7讲函数图象,1/40,考试要求,1.点坐标与函数图象关系，A级要求；2.图象平移、对称、伸缩变换及应用，B级要求；3.函数图象应用研究函数性质、求解方程解个数、不等式解等，B级要求,2/40,知 识 梳 理,1,利,用描点法作函数图像,步骤：(1)确定函数定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴交点等)，描点，连线,3/40,2利用图像变换法作函数图像,(1)平移变换,4/40,f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),log,a,x,5/40,|,f,(,x,)|,f,(|,x,|),6/40,诊 断 自 测,1,判,断正误(在括号内打,“”,或,“”,),(1)函数,y,f,(1,x,)图象，可由,y,f,(,x,)图象向左平移1个单位得到(),(2)函数,y,f,(,x,)图象关于,y,轴对称即函数,y,f,(,x,)与,y,f,(,x,)图象关于,y,轴对称(),(3)当,x,(0，,)时，函数,y,f,(|,x,|)图象与,y,|,f,(,x,)|图象相同(),(4)若函数,y,f,(,x,)满足,f,(1,x,),f,(1,x,)，则函数,f,(,x,)图象关于直线,x,1对称(),7/40,解析,(1),y,f,(,x,)图象向左平移1个单位得到,y,f,(1,x,)，故(1)错,(2)两种说法有本质不一样，前者为函数本身关于,y,轴对称，后者是两个函数关于,y,轴对称，故(2)错,(3)令,f,(,x,),x,，当,x,(0，,)时，,y,|,f,(,x,)|,x,，,y,f,(|,x,|),x,，两函数图象不一样，故(3)错,答案,(1)(2)(3)(4),8/40,2,(泰州一检),函数,f,(,x,)图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线,y,e,x,关于,y,轴对称，则,f,(,x,)解析式为_,解析,依题意，与曲线,y,e,x,关于,y,轴对称曲线是,y,e,x,，于是,f,(,x,)相当于,y,e,x,向左平移1个单位结果，,f,(,x,)e,(,x,1),e,x,1,.,答案,f,(,x,)e,x,1,9/40,3,(浙江卷改编),函数,y,sin,x,2,图象是_(填序号),10/40,答案,11/40,4若函数,y,f,(,x,)在,x,2,2图象,如图所表示，则当,x,2,2时，,f,(,x,),f,(,x,)_.,解析,因为,y,f,(,x,)图象关于原点对称,f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,)0.,答案,0,12/40,5若关于,x,方程|,x,|,a,x,只有一个解，则实数,a,取值范围是_,解析,在同一个坐标系中画出函数,y,|,x,|与,y,a,x,图象，如图所表示,由图象知当,a,0时，方程|,x,|,a,x,只有一个解,答案,(0，,),13/40,14/40,15/40,16/40,17/40,规律方法,画函数图象普通方法,(1)直接法当函数解析式(或变形后解析式)是熟悉基本函数时，就可依据这些函数特征描出图象关键点直接作出,(2)图象变换法若函数图象可由某个基本函数图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换次序对变换单位及解析式影响,18/40,19/40,考点二函数图象辨识,【例2】(1),(全国,卷改编),函,数,y,2,x,2,e,|,x,|,在2,2图象大致为_(填序号),20/40,(2),(全国,卷改编),如图，长方形,ABCD,边,AB,2，,BC,1，,O,是,AB,中点点,P,沿着边,BC,，,CD,与,DA,运动，记,BOP,x,.将动点,P,到,A,，,B,两点距离之和表示为,x,函数,f,(,x,)，则,y,f,(,x,)图象大致为_(填序号),21/40,解析,(1),f,(,x,)2,x,2,e,|,x,|,，,x,2,2是偶函数，,又,f,(2)8e,2,(0,1)，排除,，,.,设,g,(,x,)2,x,2,e,x,，,x,0，则,g,(,x,)4,x,e,x,.,又,g,(0)0，,g,(2)0，,g,(,x,)在(0,2)内最少存在一个极值点，,f,(,x,)2,x,2,e,|,x,|,在(0,2)内最少存在一个极值点，排除,.,22/40,答案(1),(2),23/40,规律方法,(1)抓住函数性质，定性分析,从函数定义域，判断图象左右位置；从函数值域，判断图象上下位置；从函数单调性，判断图象改变趋势；从周期性，判断图象循环往复；从函数奇偶性，判断图象对称性,(2)抓住函数特征，定量计算,从函数特征点，利用特征点、特殊值计算分析处理问题,24/40,【训练2】(1),(安徽,“,江南十校,”,联考改编),函,数,y,log,2,(|,x,|1)图象大致是_(填序号),25/40,26/40,答案(1),(2),27/40,28/40,答案5,29/40,30/40,31/40,32/40,解析,依题意，,“,搭档点组,”,点满足：都在,y,f,(,x,)图象上，且关于坐标原点对称,可作出函数,y,ln(,x,)(,x,0)图象，,使它与直线,y,kx,1(,x,0)交点个数为2即可,33/40,答案(0,1),34/40,规律方法,(1)利用函数图象研究函数性质，一定要注意其对应关系，如：图象左右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性,(2)研究方程根个数或由方程根个数确定参数值(范围)：结构函数，转化为两函数图象交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数图象，数形结合求解,(3)研究不等式解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象上、下关系问题，从而利用数形结合求解,35/40,【训练3】,(1)(全国,卷改编),设函数,y,f,(,x,)图象与,y,2,x,a,图象关于直线,y,x,对称，且,f,(2),f,(4)1，则,a,_.,(2)已知函数,y,f,(,x,)图象是圆,x,2,y,2,2上,两段弧，如图所表示，则不等式,f,(,x,),f,(,x,)2,x,解集是_,36/40,解析,(1)设(,x,，,y,)是函数,y,f,(,x,)图象上任意一点，它关于直线,y,x,对称点为(,y,，,x,)，由,y,f,(,x,)图象与,y,2,x,a,图象关于直线,y,x,对称，可知(,y,，,x,)在,y,2,x,a,图象上，即,x,2,y,a,，解得,y,log,2,(,x,),a,，所以,f,(2),f,(4)log,2,2,a,log,2,4,a,1，解得,a,2.,37/40,38/40,思想方法,1识图,对于给定函数图象，要从图象左右、上下分布范围、改变趋势、对称性等方面研究函数定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数关系,2用图,借助函数图象，能够研究函数定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质利用函数图象，还能够判断方程,f,(,x,),g,(,x,)解个数，求不等式解集等,39/40,40/40,
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