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单击此处编辑母版文本样式,课 前 预 习,课 堂 互 动,课 堂 反 馈,2.2.2,对数函数及其性质,第,1,课时对数函数图象及性质,学习目标,1.,了解对数函数概念,(,易错点,).2.,初步掌握对数函数图象和性质,(,重点,),1/32,y,log,a,x,(,a,0,，且,a,1),x,(0，),2/32,3/32,提醒,(1),对数函数中自变量,x,在真数位置上，且,x,0,，所以,(1),错；,(2),在解析式,y,log,a,x,中，,log,a,x,系数必须是,1,，所以,(2),错；,(3),由对数式,y,log,3,(,x,1),真数,x,10,可得,x,1,，所以函数定义域为,(,1,，,),，所以,(3),错,4/32,知识点,2,对数函数图象和性质,5/32,a,1,0,a,1,性质,定义域,(0,，,),值域,R,过定点,过定点,_,，即,x,1,时，,y,0,函数值,改变,当,0,x,1,时，,_,当,x,1,时，,_,当,0,x,1,时，,_,当,x,1,时，,_,单调性,在,(0,，,),上是,_,在,(0,，,),上是,_,(1,0),y,0,y,0,y,0,y,0,增函数,减函数,6/32,【,预习评价,】,(1),函数,f,(,x,),log,a,(2,x,1),2,图象恒过定点,_,(2),若函数,y,log,(2,a,3),x,在,(0,，,),上是增函数，则,a,取值范围是,_,解析,(1),令,2,x,1,1,，得,x,1,，又,f,(1),2,，故,f,(,x,),图象恒过定点,(1,2),(2),由题意,2,a,31,，得,a,2,，即,a,取值范围是,(2,，,),答案,(1)(1,2),(2)(2,，,),7/32,知识点,3,反函数,对数函数,y,log,a,x,(,a,0,，且,a,1),与,_ _,互为反函数,指数函数,y,ax,(,a,0,，,且,a,1),8/32,【,预习评价,】,设函数,f,(,x,),2,x,反函数为,g,(,x,),，若,g,(2,x,3)0,，则,x,取值范围是,_,解析易知,f,(,x,),2,x,反函数为,y,log,2,x,，即,g,(,x,),log,2,x,，,g,(2,x,3),log,2,(2,x,3)0,，所以,2,x,31,，解得,x,2.,答案,(2,，,),9/32,【,例,1】,(1),以下函数表示式中，是对数函数有,(,),y,log,x,2,；,y,log,a,x,(,a,R,),；,y,log,8,x,；,y,ln,x,；,y,log,x,(,x,2),；,y,2log,4,x,；,y,log,2,(,x,1),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,(2),若对数函数,f,(,x,),图象过点,(4,，,2),，则,f,(8),_.,题型一对数函数概念及应用,10/32,答案,(1)B,(2),3,11/32,规律方法判断一个函数是对数函数方法,12/32,【,训练,1】,若函数,f,(,x,),log,(,a,1),x,(,a,2,2,a,8),是对数函数，则,a,_.,答案,4,13/32,题型二对数型函数定义域,14/32,15/32,规律方法求与对数函数相关函数定义域时应遵照标准,(1),分母不能为,0.,(2),根指数为偶数时，被开方数非负,(3),对数真数大于,0,，底数大于,0,且不为,1.,16/32,17/32,18/32,【,例,3】,(1),函数,y,log,a,(,x,2),1,图象过定点,(,),A,(1,2),B,(2,1),C,(,2,1),D,(,1,1),(2),如图，曲线,C,1,，,C,2,，,C,3,，,C,4,分别对应函数,y,log,a,1,x,，,y,log,a,2,x,，,y,log,a,3,x,，,y,log,a,4,x,图象，则,(,),A,a,4,a,3,1,a,2,a,1,0,B,a,3,a,4,1,a,1,a,2,0,C,a,2,a,1,1,a,4,a,3,0,D,a,1,a,2,1,a,3,a,4,0,(3),作函数,y,|log,2,(,x,1)|,2,图象,题型三对数函数图象问题,19/32,解析,(1),令,x,2,1,，即,x,1,，得,y,log,a,1,1,1,，故函数,y,log,a,(,x,2),1,图象过定点,(,1,1),(2),作直线,y,1,，它与各曲线,C,1,，,C,2,，,C,3,，,C,4,交点横坐标就是各对数底数，由此可判断出各底数大小必有,a,4,a,3,1,a,2,a,1,0.,答案,(1)D,(2)A,20/32,(3),解第一步：作,y,log,2,x,图象，如图,(1),所表示,21/32,第四步：将,y,|log,2,(,x,1)|,图象沿,y,轴向上平移,2,个单位长度，即得到所求函数图象，如图,(4),所表示,22/32,规律方法,1.,对数函数图象过定点问题,求函数,y,m,log,a,f,(,x,)(,a,0,，且,a,1),图象过定点时，只需令,f,(,x,),1,求出,x,，即得定点为,(,x,，,m,),2,依据对数函数图象判断底数大小方法,作直线,y,1,与所给图象相交，交点横坐标即为各个底数，依据在第一象限内，自左向右，图象对应对数函数底数逐步变大，可比较底数大小,23/32,3,函数图象变换规律：,(1),普通地，函数,y,f,(,x,a,),b,(,a,，,b,为实数,),图象是由函数,y,f,(,x,),图象沿,x,轴向左或向右平移得到,(2),含有绝对值函数图象普通是经过对称变换得到,24/32,【,训练,3】,已知,a,0,且,a,1,，函数,y,log,a,x,，,y,a,x,，,y,x,a,在同一坐标系中图象可能是,(,),25/32,解析,函数,y,a,x,与,y,log,a,x,互为反函数，它们图象关于直线,y,x,对称再由函数,y,a,x,图象过,(0,1),，,y,log,a,x,图象过,(1,0),，观察图象知，只有,C,正确,答案,C,26/32,1,以下函数是对数函数是,(,),A,y,log,a,(2,x,),B,y,log,2,2,x,C,y,log,2,x,1,D,y,lg,x,解析选项,A,，,B,，,C,中函数都不含有,“,y,log,a,x,(,a,0,且,a,1),”,形式，只有,D,选项符合,答案,D,课堂达标,27/32,28/32,3,若函数,f,(,x,),a,x,1,反函数图象过点,(4,2),，则,a,_.,解析,f,(,x,),反函数图象过,(4,2),，,f,(,x,),图象过,(2,4),，,a,2,1,4,，,a,4.,答案,4,29/32,30/32,5,已知,f,(,x,),log,3,x,.,(1),作出这个函数图象；,(2),当,0,a,f,(2),a,值,解,(1),作出函数,y,log,3,x,图象如图所表示,(2),令,f,(,x,),f,(2),，即,log,3,x,log,3,2,，解得,x,2.,由如图所表示图象知：当,0,a,2,时，恒有,f,(,a,),f,(2),故当,0,a,f,(2),a,值,31/32,1,判断一个函数是不是对数函数，关键是分析所给函数是否含有,y,log,a,x,(,a,0,，且,a,1),这种形式,2,在对数函数,y,log,a,x,中，底数,a,对其图象直接产生影响，学会以分类观点认识和掌握对数函数图象和性质,3,包括对数函数定义域问题，常从真数和底数两个角度分析,课堂小结,32/32,
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