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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,专题七 概率与统计,1/36,题型,1,概率与统计,概率与统计综合题，自从,年走进新高考试题后，就,以崭新姿态，在高考中占有极其主要地位，每年出现一道,大题,(,都有一定命题背景，其地位相当于原来应用题,).,连续,五年都为一题多问，前面考统计，后面考概率，预计这一趋势,在全国高考中会得到延续！,2/36,例,1,：,(20,16,年新课标,),某企业计划购置,2,台机器，该种,机器使用三年后即被淘汰,.,机器有一易损零件，在购进机器时，,能够额外购置这种零件作为备件，每个,200,元,.,在机器使用期间，,假如备件不足再购置，则每个,500,元,.,现需决议在购置机器时应,同时购置几个易损零件，为此搜集并整理了,100,台这种机器在,三年使用期内更换易损零件数，得下面柱状图,7-1,：,图,7-1,3/36,以这,100,台机器更换易损零件数频率代替,1,台机器更,换易损零件数发生概率，记,X,表示,2,台机器三年内共需更,换易损零件数，,n,表示购置,2,台机器同时购置易损零件,数,.,(1),求,X,分布列；,(2),若要求,P,(,x,n,),0.5,，确定,n,最小值；,(3),以购置易损零件所需费用期望值为决议依据，在,n,19,与,n,20,之中选其一，应,选取哪个？,4/36,解：,(1),由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年,内需更换易损零件数为,8,，,9,，,10,，,11,概率分别为,0.2,，,0.4,，,0.2,，,0.2,，从而,P,(,X,16),0.20.2,0.04,；,P,(,X,17),20.20.4,0.16,；,P,(,X,18),20.20.2,0.40.4,0.24,；,P,(,X,19),20.20.2,20.40.2,0.24,；,P,(,X,20),20.20.4,0.20.2,0.2,；,P,(,X,21),20.20.2,0.08,；,P,(,X,22),0.20.2,0.04.,5/36,X,16,17,18,19,20,21,22,P,0.04,0.16,0.24,0.24,0.2,0.08,0.04,所以,X,分布,列为：,(2),由,(1),知，,P,(,X,18),0.44,，,P,(,X,19),0.68,，,P,(,x,n,),0.5,中，,n,最小值为,19.,(3),记,Y,表示,2,台机器在购置易损零件上所需费用,(,单位：,元,).,当,n,19,时，,E,(,Y,),19,200,500,0.2,1000,0.08,15000.04,4040.,6/36,当,n,20,时，,E,(,Y,),20200,5000.08,10000.04,4080.,可知当,n,19,时所需费用期望值小于,n,20,时所需费用,期望值，故应选,n,19.,【,名师点评,】,(1),高考中经常以,统计图形式显示相关数,据信息，以统计图为载体来考查概率相关问题,.,本小题主要考,查频率分布直方图、概率、期望等概念和用样本频率预计总体,分布统计方法，考查利用概率统计知识处理实际问题能力；,(2),散点图与线性回归方程相关知识，是高考考试主要,知识点，所以是高考命题一个主要题型，要注意熟练掌握,.,统,计问题最轻易犯错两个方面：公式记错、计算犯错！,7/36,【,互动探究,】,1.(,年广东深圳一模,),某市为了勉励市民节约用电，实,行“阶梯式”电价，将该市每户居民月用电量划分为三档，,月用电量不超出,200,度部分按,0.5,元,/,度收费，超出,200,度但,不超出,400,度部分按,0.8,元,/,度收费，超出,400,度部分按,1.0,元,/,度收费,.,(1),求某户居民用电费用,y,(,单位：元,),关于月用电量,x,(,单位：,度,),函数解析式；,(2),为了解居民用电情况，经过抽样，取得了今年,1,月份,100,户居民每户用电量，统计分析后得到如图,7-2,所表示频率,分布直方图，若这,100,户居民中，今年,1,月份用电费用不超出,260,元占,80%,，求,a,，,b,值；,8/36,图,7-2,(3),在满足,(2),条件下，若以这,100,户居民用电量频率代,替该月全市居民用户用电量概率，且同组中数据用该组区,间中点值代替，记,Y,为该居民用户,1,月份用电费用，求,Y,分布列和数学期望,.,9/36,解：,(1),当,0,x,200,时，,y,0.5,x,；,当,200400,时，,y,0.5200,0.8200,1.0(,x,400),x,140.,所以,y,与,x,之间函数解析式为：,(2),由,(1),，可知当,y,260,时，,x,400,，,则,P,(,x,400),0.8.,10/36,结合频率分布直方图，得,a,0.0015,，,b,0.0020.,(3),由题意可知,X,可取,50,，,150,，,250,，,350,，,450,，,550.,当,x,50,时，,y,0.550,25,，,P,(,y,25),0.1,；,当,x,150,时，,y,0.5150,75,，,P,(,y,75),0.2,；,当,x,250,时，,y,0.5200,0.850,140,，,P,(,y,140),0.3,；,当,x,350,时，,y,0.5200,0.8150,220,，,P,(,y,220),0.2,；,11/36,Y,25,75,140,220,310,410,P,0.1,0.2,0.3,0.2,0.15,0.05,当,x,450,时，,y,0.5200,0.8200,1.050,310,，,P,(,y,310),0.15,；,当,x,550,时，,y,0.5200,0.8200,1.0150,410,，,P,(,y,410),0.05.,故,Y,概,率分布列为：,所以随机变量,X,数学期望：,E,(,Y,),250.1,750.2,1400.3,2200.2,3100.15,4100.05,170.5.,12/36,题型,2,离散型随机变量期望与方差,随机变量分布列与数学期望紧密相连，只有知道随机变,量分布列，才能够计算出随机变量数学期望，它们之间是,层层递进关系,.,所以，这类试题经常是以两个小题形式出,现，第一问是为第二问作铺垫,.,13/36,例,2,：,(20,17,年广东广州二模,),某商场拟对某商品进行促销，,现有,两种方案供选择，每种促销方案都需分两个月实施，且每,种方案中第一个月与第二个月销售相互独立,.,依据以往促销,统计数据，若实施方案,1,，预计第一个月销量是促销前,1.2,倍和,1.5,倍概率分别是,0.6,和,0.4,，第二个月销量是第一个,月,1.4,倍和,1.6,倍概率都是,0.5,；若实施方案,2,，预计第一,个月销量是促销前,1.4,倍和,1.5,倍概率分别是,0.7,和,0.3,，,第二个月销量是第一个月,1.2,倍和,1.6,倍概率分别是,0.6,和,0.4.,令,i,(,i,1,，,2),表示实施方案,i,第二个月销量是促销前,销量倍数,.,14/36,销量倍数,i,1.7,1.7,i,E,(,Q,2,),，,所以实施方案,1,，第二个月利润更大,.,17/36,【,规律方法,】,(1),会用频率预计,概率，然后把问题转化为互,斥事件概率；,(2),首先确定,X,取值，然后确定,相关概率，注意利用对立,事件、相互独立事件概率公式进行计算，列出分布列后即可,计算数学期望,.,(3),离散型随机变量分布列性质,p,1,p,2,p,n,1,，这条,性质是我们检验分布列是否正确最有效工具，希,望同学在求,分布列时尽可能将每个变量概率求出，而不要偷懒,(,如,1,0.04,0.42,0.54),，不然将失去自我检验机会,.,18/36,【,互动探究,】,2.(,年广东华附执信深外联考,),某节目标每期节目有四,名导师,A,，,B,，,C,，,D,参加,.,其规则是导师坐在特定座椅上且背,对歌手认真倾听其,演唱，若每名参赛选手在演唱完之前有导师,观赏而为其转身，则该选手能够选择加入为其转身导师团,队中接收指导训练；若出现多位导师为同一位学员转身，则选,择权反转，交由学员自行选择导师，已知某期,中国好声音,中，,8,名选手唱完后，四位导师为其转身情况统计以下：,(,记,转身为,T,),现从这,8,名选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导,师转身情况,.,19/36,导师,选手,A,B,C,D,1,T,T,2,T,T,T,T,3,T,4,T,T,5,T,T,T,6,T,T,7,T,T,T,T,8,T,T,T,(1),求选出两人取得导师为其转身人次和为,4,概率；,(2),记选出,2,人取得导师为其转身人次之和为,X,，求,X,分布列及数学期望,E,(,X,).,20/36,解：,(1),在,8,名选手中，,2,，,7,有,4,名导师为其转身；,5,，,8,有,3,名导师为其转身；,1,，,4,，,6,有,2,名导师为其转身；,3,只有,1,名导师为其转身,.,21/36,(2),X,全部可能取值为,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,22/36,所以,X,分布,列为：,23/36,题型,3,独立性检验,独立性检验是新课标增加内容，高考试卷屡次以解答题,形式考查，表达新课程理念，所以我们在备考时也应该引发,足够重视,.,24/36,例,3,：,(20,17,年新课标,),海水养殖场进行某水产品新、,旧网箱养殖方法产量对比，收获时各随机抽取了,100,个网箱，,测量各箱水产品产量,(,单位：,kg),，其频率分布直方图如图,7-3,：,25/36,图,7-3,(1),设两种养殖方法箱产量相互独立，记,A,表示事件“旧,养殖法箱产量低于,50 kg,，新养殖法箱产量不低于,50 kg”,，,预计,A,概率；,26/36,养殖法,箱产量,50 kg,箱产量,50 kg,旧养殖法,新养殖法,P,(,K,2,k,),0.050,0.010,0.001,k,3.841,6.635,10.828,(2),填写下面列联表，并依据列联表判断是否有,99%,把握,认为箱产量与养殖方法相关：,(3),依据箱产量频率分布直方图，求新养殖法箱产量中,位数预计,值,(,准确到,0.01).,附：,K,2,n,(,ad,bc,),2,(,a,b,)(,c,d,)(,a,c,)(,b,d,),27/36,解：,(1),记,B,表示事件“旧养殖法箱产量低于,50 kg”,，,C,表示事件“新养殖法箱产量不低于,50 kg”,，,由题意知,P,(,A,),P,(,BC,),P,(,B,),P,(,C,),，,旧养殖法箱产量低于,50 kg,频率为,(0.012,0.014,0.024,0.034,0.040)5,0.62,，故,P,(,B,),0.62.,新养殖法箱产量不低于,50 kg,频率为,(0.068,0.046,0.010,0.008)5,0.66,，故,P,(,C,),0.66.,所以，事件,A,概率预计值为,0.620.66,0.4092.,28/36,养殖法,箱产量,6.635,，故有,99%,把握认为箱产量与养殖方,法相关,.,29/36,(3),因为新养殖法箱产量频率分布直方图中，箱产量低于,50 kg,直方图面积为,(0.004,0.020,0.044)5,0.340.5,，,0.5,0.34,0.068,故新养殖法箱产量中位数预计值为,50,52.35(kg).,30/36,【,规律方法,】,(1),本题是独立性检验问题，关键是由,22,列联表确定,a,，,b,，,c,，,d,，,n,值,.,高考对独立性检验这部分要,求是：了解独,立性检验,(,只要求,22,列联表,),基本思想、方法,及其简单应用,.,在复习中，不可小视,.(2),利用公式,K,2,计算要准确，近似计算要准确到小数点,后三位，要选择可选择满足条件,P,(,K,2,k,0,),k,0,作为拒绝域,临界值,.,31/36,对服务满意,对服务不满意,累计,对商品满意,80,对商品不满意,累计,200,【,互动探究,】,3.(,年广东广州一模,),近年来，我国电子商务蓬勃发展,.,年“,618,”,期间，某网购平台销售业绩高达,516,亿元人,民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台,商品,和服务评价系统,.,从该评价系统中选出,200,次成功交易，并对,其评价进行统计，网购者对商品满意率为,0.6,，对服务满意,率为,0.75,，其中对商品和服务都满意交易为,80,次,.,(1),依据已知条件完成下面,22,列联表，并回答能否有,99%,把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间相关,系”？,32/36,P,(,K,2,k,),0.15,0.10,0.05,0.025,0.010,k,2.072,2.706,3.841,5.024,6.635,(2),若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行,3,次购,物中，设对商品和服务都满意次数为随机变量,X,，求,X,分,布列和数学期望,E,(,X,).,n,(,ad,bc,),2,(,a,b,)(,c,d,)(,a,c,)(,b,d,),(,其中,n,a,b,c,d,为,附：,K,2,样本容量,),33/36,对服务满意,对服务不满意,累计,对商品满意,80,40,120,对商品不满意,70,10,80,累计,150,50,200,解：,(1)22,列联表：,K,2,200,(,8010,4070,),2,1505012080,11.111,，,因为,11.1116.635,，,所以能有,99%,把握认为“网购者对商品满意与对服务满,意之间相关系”,.,34/36,35/36,36/36,
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