高考数学复习第八章立体几何第5讲直线平面垂直的判定与性质配套理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PP.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,5,讲 直线、平面垂直判定与性质,1/35,考纲要求,考点分布,考情风向标,1.了解以下判定定理.,假如一条直线与一个平面内,两条相交直线都垂直，那么,该直线与此平面垂直.,假如一个平面经过另一个平,面垂线，那么这两个平面互,相垂直.,2.了解以下性质定理，并能够,证实.,垂直于同一个平面两条直,线平行.,假如两个平面垂直，那么一,个平面内垂直于它们交线直,线与另一个平面垂直.,3.能利用公理、定理和已取得,结论证实一些空间图形位,置关系简单命题,年新课标第 18 题(1)以四棱锥为背,景，证实线线垂直；,年新课标第 19 题(1)以三棱柱为背,景，证实面面垂直；,年纲领第 11 题考查线面所成角；,年新课标第 18 题考查直线与平面,位置关系；,年新课标第 19 题(1)以三棱柱为背,景，证实线线垂直；,年新课标第 19 题(1)以三棱柱为背,景，证实线线垂直；(2)考查线面位置判定,定理、性质定理及求三棱柱高；,年新课标第 18 题(1)以四棱锥为背,景，证实面面垂直；,年江苏第 16 题、天津第 17 题考查,平行与垂直证实；,年新课标第 18 题考查面面垂直及,侧面积计算,1.垂直是立体几何必考,题目，且几乎每年都有一,个解答题出现，所以是高,考热点，是复习重点.,纵观历年来高考题，立,体几何中没有难度过大,题，所以复习要抓好三基：,基础知识，基本方法，基,本能力.,2.要重视和研究数学思想、,数学方法.在本节中“化,归”思想尤为主要，不论,何种“垂直”都要化归到,“线线垂直”，观察与分,析几何体中线与线关系,是解题突破口,2/35,项目,图形,条件,结论,判定,ab，b(b 为内任意直线),a,a,m,，,a,n,，,m,，,n,，,m,n,O,a,a,b,，,a,b,1.,直线与平面垂直,3/35,项目,图形,条件,结论,性质,a,，,b,a,b,a,，,b,a,b,(,续表,),4/35,2.,平面与平面垂直,5/35,3.,直线与平面所成角,(1),假如直线与平面平行或者在平面内，那么直线与平面所,成角等于,0.,(2),假如直线和平面垂直，那么直线与平面所成角等于,90.,(3),平面斜线与它在平面上射影所成锐角叫做这条,斜线与平面所成角，其范围是,(0,，,90).,斜线与平面所成,线面角是这条斜线和平面内经过斜足直线所成一切角中最小,角,.,6/35,4.,二面角,从一条直线出发两个半平面组成图象叫做二面角,.,从,二面角棱上任意一点为端点，在两个面内,分别作垂直于棱,两条射线，这两条射线所成角叫做二面角平面角,.,平面角是,直角二面角叫做直二面角,.,7/35,1.,垂直于同一条直线两条直线一定,(,),D,A.,平行,C.,异面,B.,相交,D.,以上都有可,能,2.(,年新课标,),在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,为棱,),C,CD,中点，则,(,A.,A,1,E,DC,1,C.,A,1,E,BC,1,B.,A,1,E,BD,D.,A,1,E,AC,8/35,3.,如图,8-5-1,，在正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中，以下结论中正,确个数是,(,),D,图,8-5-1,BD,1,AC,；,BD,1,A,1,C,1,；,BD,1,B,1,C,.,A.0,个,B.1,个,C.2,个,D.3,个,9/35,4.(,年新课标,),已知,m,，,n,为异面直线，,m,平面,，,n,平面,.,直线,l,满足,l,m,，,l,n,，,l ,，,l ,，则,(,),D,A.,，且,l,B.,，且,l,C.,与,相交，且交线垂直于,l,D.,与,相交，且交线平行于,l,解析：,依据所给已知条件作图，如图,D58.,由图可知,与,相交，且交线平行于,l,.,故选,D.,图,D58,10/35,考点,1,直线与平面垂直判定与性质,例,1,：,(20,14,年山东,),如图,8-5-2,，在,四棱锥,P,-,ABCD,中，,AP,PC,中点,.,求证：,(1),AP,平面,BEF,；,(2),BE,平面,PAC,.,图,8-5-2,11/35,证实：,(1),如图,D59,，,图,D59,设,AC,BE,O,，连接,OF,，,EC,.,因为,E,为,AD,中点，,AE,BC,.,四边形,ABCE,为平行四边形,.,12/35,又,AE,AB,，则,ABCE,为菱形,.,O,为,AC,中点,.,又,F,是,PC,中点，,在,PAC,中，,PA,OF,.,OF,平面,BEF,，且,PA,平面,BEF,，,AP,平面,BEF,.,(2),由题意知，,ED,BC,，,ED,BC,，,四边形,BCDE,为平行四边形,.,所以,BE,CD,.,又,AP,平面,PCD,，,13/35,AP,CD,.,所以,AP,BE,.,四边形,ABCE,为菱形，,BE,AC,.,又,AP,AC,A,，,AP,，,AC,平面,PAC,，,BE,平面,PAC,.,【,规律方法,】,直线与直线垂直,直线与平面垂直平面与,平面垂直,直线与平面垂直直,线与直线垂直，经过直线与平,面位置关系不停转化来处理相关垂直问题,.,出现中点时，平,行要联想到三角形中位线，垂直要联想到三角形高；出现圆,周上点时，联想到直径所正确圆周角为直角,.,14/35,【,互动探究,】,1.,已知直线,PA,垂直于以,AB,为直径圆所在平面，,C,为,),圆上异于,A,，,B,任一点，则以下关系中不正确是,(,图,8-5-3,A.,PA,BC,C.,AC,PB,B.,BC,平面,PAC,D.,PC,BC,15/35,解析：,AB,为直径，,C,为圆上异于,A,，,B,一点，所以,AC,BC,.,因为,PA,平面,ABC,，所以,PA,BC,.,因为,PA,AC,A,，所,以,BC,平面,PAC,.,从而,PC,BC,.,故选,C.,答案：,C,16/35,考点,2,平面与平面垂直判定与性质,例,2,：,(20,17,年新课标,),如图,8-5-4,，,在四棱锥,P,-,ABCD,中，,AB,CD,，且,BAP,CDP,90.,(1),证实：平面,PAB,平面,PAD,；,(2),若,PA,PD,AB,DC,，,APD,90,，且四棱锥,P,-,ABCD,图,8-5-4,17/35,(1),证实：,由已知,BAP,CDP,90,，得,AB,AP,，,CD,PD,.,因为,AB,CD,，故,AB,PD,，从而,AB,平面,PAD,.,又,AB,平面,PAB,，所以平面,PAB,平面,PAD,.,(2),解：,如图,D60,，在平面,PAD,内作,PE,AD,，垂足为,E,，,图,D60,18/35,19/35,【,规律方法,】,垂直、平行关系证实中应用转化与化归思想,常见类型,.,证实线面、面面平行，需转化为证实线线平行,.,证实线面垂直，需转化为证实线线垂直,.,证实线线垂直，需转化为证实线面垂直,.,证实面面垂直，需转化为证实线面垂直，进而转化为证,明线线垂直,.,20/35,【,互动探究,】,2.,如图,8-5-5,，在立体图形,D,-,ABC,中，若,AB,CB,，,AD,CD,，,E,是,AC,中点，则以下结论正确是,(,),图,8-5-5,A.,平面,ABC,平面,ABD,B.,平面,ABD,平面,BDC,C.,平面,ABC,平面,BDE,，且平面,ADC,平面,BDE,D.,平面,ABC,平面,ADC,，且平面,ADC,平面,BDE,21/35,解析：,要判断两个平面垂直关系，就需找一个平面内,一条直线与另一个平面垂直,.,因为,AB,CB,，且,E,是,AC,中点，,所以,BE,AC,，同理有,DE,AC,，于是,AC,平面,BDE,.,因为,AC,在平面,ABC,内，所以平面,ABC,平面,BDE,.,又因为,AC,平面,ADC,，所以平面,ADC,平面,BDE,.,故选,C.,答案：,C,22/35,考点,3,线面所成角,例,3,：,(20,16,年天津,),如图,8-5-6,，,四边形,ABCD,是平行四边,形，平面,AED,平面,ABCD,，,EF,AB,，,AB,2,，,BC,EF,1,，,AE,，,DE,3,，,BAD,60,，,G,为,BC,中点,.,图,8-5-6,(1),求证,FG,平面,BED,；,(2),求证平面,BED,平面,AED,；,(3),求直线,EF,与平面,BED,所成角正弦值,.,23/35,(1),证实：,取,B,D,中点为,O,，连接,OE,，,OG,.,在,BCD,中，因为,G,是,BC,中点，,又因为,EF,AB,，,AB,DC,，,所以,EF,OG,，且,EF,OG,，,即四边形,OGFE,是平行四边形,.,所以,FG,OE,.,又,FG,平面,BED,，,OE,平面,BED,，,所以,FG,平面,BED,.,24/35,(2),证实：,在,A,BD,中，,AD,1,，,AB,2,，,BAD,60,，由,余弦定理可得,BD,.,进而可得,ADB,90,，即,BD,AD,.,又因为平面,AED,平面,ABCD,，,BD,平面,ABCD,，,平面,AED,平面,ABCD,AD,，,所以,BD,平面,AED,.,又因为,BD,平面,BED,，,所以平面,BED,平面,AED,.,25/35,(3),解：,因为,EF,AB,，所以直线,EF,与平面,BED,所成角即,为直线,AB,与平面,BED,所成角,.,过点,A,作,AH,DE,于点,H,，连接,BH,，又因为平面,BED,平面,AED,ED,，由,(2),知,AH,平面,BED,.,所以直线,AB,与平面,BED,所成角即为,ABH,.,26/35,【,规律方法,】,(1),证实线面平行，普通利用线面平行判定定,理，即从线线平行出发给予证实，而线线平行寻找与论证，往,往结合平面几何知识，如本题结构一个平行四边形：取,BD,中点为,O,，可证四边形,OGFE,是平行四边形，从而得出,FG,OE,.,(2),面面垂直证实，普通转化为证线面垂直，而线面垂直,证实，往往需屡次利用线面垂直判定与性质定理，而线线垂,直证实有时需要利用平面几何条件，如本题可由余弦定了解,出,ADB,90,，即,BD,AD,.,(3),求线面角，关键作出射影，即面垂线，可利用面面垂,直性质定理得到线面垂直，即面垂线：过点,A,作,AH,DE,于点,H,，则,AH,平面,BED,，从而直线,AB,与平面,BED,所成,角即为,ABH,.,再结合三角形可求得正弦值,.,27/35,【,互动探究,】,3.,如图,8-5-7,，在三棱柱,ABC,-,A,1,B,1,C,1,中，各棱长都相等，侧,棱垂直于底面，点,D,是侧面,BB,1,C,1,C,中心，则,AD,与平面,BB,1,C,1,C,所成角大小是,_.,图,8-5-7,28/35,解析：,如图,D61,，取,BC,中点,E,，连接,AE,，,DE,，则,AE,平面,BB,1,C,1,C,.,所以,ADE,为直线,AD,与平面,BB,1,C,1,C,所成角,.,设三棱柱全部棱长为,a,，,图,D61,答案：,3,29/35,4.(,年安徽皖南八校联考,),四棱锥,V,-,ABCD,中，底面,ABCD,是边长为,2,正方形，其它四个侧面腰长为,3,等腰,三角形，则二面角,V,-,AB,-,C,余弦值大小为,(,),30/35,解析：,如图,D62,，取,AB,中点,E,，过,V,作底面垂线，垂,足为,O,，连接,OE,.,图,D62,答案：,B,31/35,难点突破,立体几何中探究性问题二,例题：,已知四棱锥,P,-,ABCD,直观图及三视图如图,8-5-8.,(1),求四棱锥,P,-,ABCD,体积；,(2),若点,E,是侧棱,PC,中点，求证,PA,平面,BDE,；,(3),若点,E,是侧棱,PC,上动点，是否不论点,E,在什么位置，,都有,BD,AE,？并证实你结论,.,图,8-5-8,32/35,思维点拨：,(1),由直观图及,三视图确定棱锥底面和高，再,求体积,.,(2),欲证,PA,平面,BDE,，需找一条与,PA,平行并在平面,BDE,内直线，结合,E,为,PC,中点，,AC,与,BD,交点为,AC,中,点，设,AC,中点为,F,，故取直线,EF,.,(3)“,不论点,E,在,PC,上什么位置，都有,BD,AE,”,含,义是,BD,平面,PAC,.,33/35,(1),解：,由四棱锥,P,-,ABCD,直观图和三视图知，该四棱锥,底面是边长为,1,正方形，侧棱,PC,底面,ABCD,，且,PC,2,，,(2),证实：,如图,8-5-9,，连接,AC,，交,BD,于点,F,，则,F,为,AC,中点,.,图,8-5-9,34/35,又,E,为,PC,中点，,PA,EF,.,又,PA,平面,BDE,，,EF,平面,BDE,，,PA,平面,BDE,.,(3),解：,不论点,E,在什么位置，都有,BD,AE,.,证实以下：,四边形,ABCD,是正方形，,BD,AC,.,PC,底面,ABCD,，且,BD,平面,ABCD,，,BD,PC,.,又,AC,PC,C,，,BD,平面,PAC,.,不论点,E,在,PC,上什么位置，都有,AE,平面,PAC,，,不论点,E,在,PC,上什么位置，都有,BD,AE,.,35/35,