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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线及其标准方程,1/26,本课知识关键点,1、正确了解抛物线定义，掌握P几何意义及抛物线标准方程。,2、掌握抛物线方程所对应图象、焦点坐标及准线方程。,3、能依据条件用待定系数法求抛物线标准方程。,2/26,复习,椭圆、双曲线第二定义：,与一个定点距离和一条定直线距离比是常数e点轨迹，当0e 1时，是椭圆，,当e1时，是双曲线。,当,e=1,时，它又是什么曲线？,M,F,l,0e 1,N,l,F,M,e1,N,F,M,l,e=1,N,3/26,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l(F不在l上),距离相等点轨迹叫做,抛物线,。,定点,F,叫做抛物线,焦点,。,定直线,l,叫做抛物线,准线,。,一、定义,即:,F,M,l,N,4/26,二、标准方程,F,M,l,N,怎样建立,直角坐标系？,想一想？,5/26,y,x,o,y=ax,2,+bx+c,y=ax,2,+c,y=ax,2,6/26,二、标准方程,x,y,o,F,M,l,N,K,设KF=p,则F（，0），l：x,=,-,p,2,p,2,设点M坐标为（x，y），,由定义可知，,化简得,y,2,=2px（p0）,2,7/26,KF:我就是P,方程,y,2,=2px（p0）,叫做,抛物线标准方程,其中,p,为正常数，它几何意义是:,焦点到准线距离,F,M,l,N,K,8/26,p,2,焦点F（，0），准线l：x,=-,p,2,一条抛物线，因为它在坐标平面内位置不一样，方程也不一样，所以抛物线标准方程还有其它形式,方程,y,2,=2px（p0）,表示抛物线开口向右,焦点在X轴正半轴上,准线与Y轴平行.其中,9/26,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,图 形,焦 点,准 线,标准方程,10/26,依据上表中抛物线标准方程不一样形式与图形，焦点坐标，准线方程对应关系怎样判断抛物线焦点位置，开口方向,？,讨论,：,11/26,1、,一次项字母定轴。,2、,一次项系数符号定向。,解释：轴 指是抛物线焦点所在轴。,向 指是抛物线开口方向。,12/26,例1、,（1）已知抛物线标准方程是y,2,=6x，,求它焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线方程是y=6x,2,，,求它焦点坐标和准线方程；,考虑：由抛物线标准方程求焦点坐标和准线方程思维程序是,焦点坐标为,准线方程为,焦点坐标为 准线方程为,13/26,（3）已知抛物线焦点坐标是F（0，-2），,求它标准方程。,考虑：由焦点坐标或准线方程求抛物线标准方程思维程序是,标准方程为,14/26,例2、,求过点A（-3，2）抛物线,标准方程。,A,O,y,x,解：当抛物线焦点在y轴,正半轴上时，把A（-3，2）,代入x,2,=2py，得p=,当焦点在x轴负半轴上时，,把A（-3，2）代入y,2,=,-,2px，,得p=,抛物线标准方程为,x,2,=y,或,y,2,=x,。,15/26,例3,、M是抛物线y,2,=,2,px（P0）上一点，若点,M 横坐标为X,0,，则点M到焦点距离是,X,0,+,2,p,O,y,x,F,M,N,16/26,练习：,1、依据以下条件，写出抛物线标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是x=；,（3）焦点到准线距离是2。,y,2,=12x,y,2,=x,y,2,=4x、y,2,=-4x、,x,2,=4y 或 x,2,=-4y,17/26,2、求以下抛物线焦点坐标和准线方程：,（1）y,2,=20 x （2）x,2,=y,（3）2y,2,+5x=0 （4）x,2,+8y=0,焦点坐标,准线方程,（1）,（2）,（3）,（4）,（5，0）,x=-5,（0，）,1,8,y=-,1,8,8,x=,5,（-，0）,5,8,（0，-2）,y=2,18/26,小 结 ：,1、抛物线定义,标准方程类型与图象,对应关系,以及,判断方法,2、抛物线,定义,、,标准方程,和它,焦点、准线、方程。,3、重视,数形结合,思想。,19/26,焦点在哪个轴上,准线与哪个轴垂直,思维程序,由方程确定开口方向,求出P值,写出焦点坐标与,准线方程,定性,定量,20/26,确定方程形式,思维程序,由已知确定开口方向,求出P值,写出抛物线标准方程,定性,定量,21/26,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,图 形,焦 点,准 线,标准方程,22/26,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,距离相等点轨迹叫做,抛物线,。,定点,F,叫做抛物线,焦点,。,定直线,l,叫做抛物线,准线,。,一、定义,即:,F,M,l,N,23/26,二、标准方程,x,y,o,F,M,l,N,K,设KF=p,则F（，0），l：x,=,-,p,2,p,2,设点M坐标为（x，y），,由定义可知，,化简得,y,2,=2px（p0）,2,24/26,例3,、M是抛物线y,2,=,2,px（P0）上一点，若点,M 横坐标为X,0,，则点M到焦点距离是,X,0,+,2,p,O,y,x,F,M,25/26,思索题:,设动圆M过点F(0,2)且与直线y=-2相切，求圆心M轨迹方程。,x,y,M,F,O,N,26/26,
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