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,第二章,2.2,椭圆,2.2.2,椭圆简单几何性质,(,一,),1/42,学习目标,1.,依据椭圆方程研究曲线几何性质，并正确地画出它图形,.,2.,依据几何条件求出曲线方程，并利用曲线方程研究它性质、图形,.,2/42,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/42,问题导学,4/42,思索,1,知识点一椭圆范围、对称性和顶点坐标,(1),范围：,a,x,a,，,b,y,b,；,(2),对称性：椭圆关于,x,轴、,y,轴、原点都对称；,(3),特殊点：顶点,A,1,(,a,，,0),，,A,2,(,a,，,0),，,B,1,(0,，,b,),，,B,2,(0,，,b,).,答案,5/42,思索,2,在画椭圆图形时，怎样才能画更准确些？,在画椭圆时，可先画一个矩形，矩形顶点为,(,a,，,b,),，,(,a,，,b,),，,(,a,，,b,),，,(,a,，,b,).,答案,6/42,梳理,椭圆简单几何性质,焦点在,x,轴上,焦点在,y,轴上,标准方程,(,a,b,0),(,a,b,0),图形,7/42,焦点坐标,_,_,对称性,关于,x,轴、,y,轴轴对称，关于坐标原点中心对称,顶点坐标,A,1,(,a,，,0),，,A,2,(,a,，,0),，,B,1,(0,，,b,),，,B,2,(0,，,b,),A,1,(0,，,a,),，,A,2,(0,，,a,),，,B,1,(,b,，,0),，,B,2,(,b,，,0),范围,|,x,|,，,|,y,|,_,|,x,|,，,|,y,|,_,长轴、短轴,长轴,A,1,A,2,长为,，短轴,B,1,B,2,长为,_,(,c,，,0),(0,，,c,),2,a,2,b,a,b,b,a,8/42,知识点二椭圆离心率,思索,怎样刻画椭圆扁圆程度？,用离心率刻画扁圆程度，,e,越靠近于,0,，椭圆越靠近于圆，反之，越扁,.,答案,9/42,梳理,(1),椭圆焦距与长轴长比,称为椭圆离心率,.,扁,10/42,题型探究,11/42,类型一由椭圆方程研究其简单几何性质,例,1,求椭圆,9,x,2,16,y,2,144,长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标,.,椭圆长轴长和短轴长分别是,2,a,8,和,2,b,6,，,四个顶点坐标分别是,(,4,，,0),，,(4,，,0),，,(0,，,3),和,(0,，,3).,解答,12/42,引申探究,本例中若把椭圆方程改为,“,9,x,2,16,y,2,1,”,求其长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标,.,解答,13/42,处理这类问题方法是将所给方程先化为标准形式，然后依据方程判断出椭圆焦点在哪个坐标轴上，再利用,a,，,b,，,c,之间关系和定义，求椭圆基本量,.,反思与感悟,14/42,跟踪训练,1,求椭圆,9,x,2,y,2,81,长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率,.,顶点坐标,(0,，,9),，,(0,，,9),，,(3,，,0),，,(,3,，,0).,解答,15/42,类型二椭圆几何性质简单应用,命题角度,1,依据椭圆几何性质求标准方程,例,2,如图所表示，已知椭圆中心在原点，它在,x,轴上一个焦点,F,与短轴两个端点,B,1,，,B,2,连线相互垂直，且这个焦点与较近长轴端点,A,距离为,求这个椭圆方程,.,解答,16/42,由椭圆对称性知,|,B,1,F,|,|,B,2,F,|,，,又,B,1,F,B,2,F,，,B,1,FB,2,为等腰直角三角形，,17/42,这类问题应由所给几何性质充分找出,a,，,b,，,c,所应满足关系式，进而求出,a,，,b,，在求解时，需注意椭圆焦点位置,.,反思与感悟,18/42,跟踪训练,2,依据以下条件，求中心在原点，对称轴在坐标轴上椭圆方程：,(1),长轴长是短轴长,2,倍，且过点,(2,，,6),；,解答,19/42,(2),焦点在,x,轴上，一个焦点与短轴两端点连线相互垂直，且半焦距为,6.,b,c,6,，,a,2,b,2,c,2,72,，,解答,20/42,命题角度,2,对称性问题,例,3,讨论方程,x,3,y,x,2,y,2,xy,3,1,所表示曲线关于,x,轴，,y,轴，原点对称性,.,用,“,y,”,代替方程,x,3,y,x,2,y,2,xy,3,1,中,“,y,”,，得,x,3,y,x,2,y,2,xy,3,1,，它改变了原方程，所以方程,x,3,y,x,2,y,2,xy,3,1,所表示曲线不关于,x,轴对称,.,同理，方程,x,3,y,x,2,y,2,xy,3,1,所表示曲线也不关于,y,轴对称,.,而用,“,x,”,代替原方程中,“,x,”,，用,“,y,”,代替原方程中,“,y,”,，得,(,x,),3,(,y,),(,x,),2,(,y,),2,(,x,)(,y,),3,1,，即,x,3,y,x,2,y,2,xy,3,1,，故方程,x,3,y,x,2,y,2,xy,3,1,所表示曲线关于原点对称,.,解答,21/42,研究曲线关于,x,轴，,y,轴，原点对称性，只需用,“,y,”,代替方程中,“,y,”,，用,“,x,”,代替方程中,“,x,”,，同时代替，若方程不变，则得到对应对称性,.,反思与感悟,22/42,跟踪训练,3,曲线,x,2,2,y,1,0,对称轴为,A.,x,轴,B.,y,轴,C.,直线,y,x,D.,无法确定,答案,解析,保持,y,不变，以,“,x,”,代替方程中,“,x,”,，方程不变，故该曲线关于,y,轴对称,.,23/42,命题角度,3,最值问题,解答,24/42,25/42,26/42,求解椭圆最值问题基本方法有两种,(1),几何法：若题目标条件和结论能显著表达几何特征及意义，则考虑利用图形性质来处理，这就是几何法,.,解题关键是能够准确分析出最值问题所隐含几何意义，并能借助对应曲线定义及对称知识求解；,(2),代数法：若题目标条件和结论能表达一个明确函数，则可首先建立起目标函数，再依据函数式特征选取适当方法求解目标函数最值,.,惯用方法有配方法、判别式法、主要不等式法及函数单调性法等,.,反思与感悟,27/42,(1),求,f,(,m,),解析式；,解答,28/42,设点,A,，,B,，,C,，,D,在,x,轴上射影分别为,A,(,x,1,，,0),，,B,(,x,2,，,0),，,C,(,x,3,，,0),，,D,(,x,4,，,0),，,又,x,1,x,4,0,，且,x,1,x,2,x,3,0),，则此椭圆离心率为,37/42,2.,与椭圆,9,x,2,4,y,2,36,有相同焦点，且短轴长为,2,椭圆标准方程是,答案,解析,2,3,4,5,1,38/42,3.,若椭圆对称轴为坐标轴，且长轴长为,10,，有一个焦点坐标是,(3,，,0),，,则此椭圆标准方程为,_.,2,3,4,5,1,答案,解析,39/42,2,3,4,5,1,4.,已知点,(,m,，,n,),在椭圆,8,x,2,3,y,2,24,上，则,2,m,4,取值范围是,_.,答案,解析,40/42,2,3,4,5,1,5.,已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是,(0,，,13),，另一个顶点是,(,10,，,0),，则焦点坐标为,_.,答案,解析,41/42,规律与方法,1.,能够应用椭圆定义和方程，把几何问题转化为代数问题，再结合代数知识解题,.,而椭圆定义与三角形两边之和联络紧密，所以，包括线段问题常利用三角形两边之和大于第三边这一结论处理,.,2.,椭圆定义式：,|,PF,1,|,|,PF,2,|,2,a,(2,a,|,F,1,F,2,|),，在解题中经常将,|,PF,1,|,PF,2,|,看成一个整体灵活应用,.,3.,利用正弦、余弦定理处理,PF,1,F,2,相关问题,.,4.,椭圆上点到一焦点最大距离为,a,c,，最小距离为,a,c,.,42/42,
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