高考数学总复习6.2等差数列及其前n项和本市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,第六章 数列,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第六章 数列,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第六章 数列,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第六章 数列,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第六章 数列,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第六章 数列,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第六章 数列,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第六章 数列,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第六章 数列,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第六章 数列,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,第六章 数列,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,6.2,等差数列及其前,n,项和,考纲要求,1.,了解等差数列概念,.2.,掌握等差数列通项公式与前,n,项和公式,.3.,能在详细问题情境中识别数列等差关系，并能用相关知识处理对应问题,.4.,了解等差数列与一次函数、二次函数关系,1/48,1,等差数列相关概念,(1),等差数列定义,普通地，假如一个数列从第,_,项起，每一项与它前一项差等于,_,，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列公差，通惯用字母,_,表示，定义表示式为,_,或,_,2,同一个常数,d,a,n,a,n,1,d,(,常数,)(,n,N,*,，,n,2),a,n,1,a,n,d,(,常数,)(,n,N,*,),2/48,3/48,3,等差数列惯用性质,(1),通项公式推广：,a,n,a,m,_,(,n,，,m,N,*,),(2),若,a,n,为等差数列，且,k,l,m,n,(,k,，,l,，,m,，,n,N,*,),，则,_,(3),若,a,n,是等差数列，公差为,d,，则,a,2,n,也是等差数列，公差为,_,(4),若,a,n,，,b,n,是等差数列，公差为,d,，则,pa,n,qb,n,也是等差数列,(,n,m,),d,a,k,a,l,a,m,a,n,2,d,4/48,(5),若,a,n,是等差数列，公差为,d,，则,a,k,，,a,k,m,，,a,k,2,m,，,(,k,，,m,N,*,),是公差为,_,等差数列,(6),数列,S,m,，,S,2,m,S,m,，,S,3,m,S,2,m,，,也是等差数列,(7),S,2,n,1,(2,n,1),a,n,.,md,5/48,【,思索辨析,】,判断下面结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“,”,),(1),若一个数列从第二项起每一项与它前一项差都是常数，则这个数列是等差数列,(,),(2),数列,a,n,为等差数列充要条件是对任意,n,N,*,，都有,2,a,n,1,a,n,a,n,2,.(,),6/48,(3),等差数列,a,n,单调性是由公差,d,决定,(,),(4),数列,a,n,为等差数列充要条件是其通项公式为,n,一次函数,(5),数列,a,n,满足,a,n,1,a,n,n,，则数列,a,n,是等差数列,(,),(6),已知数列,a,n,通项公式是,a,n,pn,q,(,其中,p,，,q,为常数,),，则数列,a,n,一定是等差数列,(,),【,答案,】,(1),(2),(3),(4),(5),(6),7/48,1,(,重庆,),在等差数列,a,n,中，若,a,2,4,，,a,4,2,，则,a,6,等于,(,),A,1,B,0,C,1 D,6,【,解析,】,由等差数列性质，得,a,6,2,a,4,a,2,2,2,4,0,，选,B.,【,答案,】,B,8/48,2,(,全国卷,),已知等差数列,a,n,前,9,项和为,27,，,a,10,8,，则,a,100,(,),A,100 B,99,C,98 D,97,【,解析,】,设等差数列,a,n,公差为,d,，因为,a,n,为等差数列，且,S,9,9,a,5,27,，所以,a,5,3.,又,a,10,8,，解得,5,d,a,10,a,5,5,，所以,d,1,，所以,a,100,a,5,95,d,98,，选,C.,【,答案,】,C,9/48,3,在等差数列,a,n,中，已知,a,4,a,8,16,，则该数列前,11,项和,S,11,等于,(,),A,58 B,88,C,143 D,176,【,答案,】,B,10/48,4,设数列,a,n,是等差数列，若,a,3,a,4,a,5,12,，则,a,1,a,2,a,7,等于,(,),A,14 B,21,C,28 D,35,【,解析,】,a,3,a,4,a,5,3,a,4,12,，,a,4,4,，,a,1,a,2,a,7,7,a,4,28.,【,答案,】,C,11/48,5,已知数列,a,n,对任意,p,，,q,N,*,满足,a,p,q,a,p,q,q,，且,a,2,6,，那么,a,10,等于,(,),A,165 B,33,C,30 D,21,【,解析,】,由,a,p,q,a,p,a,q,，得,a,n,1,a,n,a,1,，,数列,a,n,成等差数列，且公差,d,a,1,.,a,2,a,1,d,6,，,得,a,1,d,3,，,a,10,3,9,(,3),30.,【,答案,】,C,12/48,题型一等差数列基本量运算,【,例,1,】,(1),(,浙江温州五校上学期开学测试,),已知等差数列,a,n,中第,2,项为,606,，前,4,项和,S,4,为,3 834,，则该数列第,4,项为,(,),A,2 004,B,3 005,C,2 424 D,2 016,13/48,14/48,【,答案,】,(1)D,(2)A,15/48,【,方法规律,】,(1),等差数列运算问题普通求法是设出首项,a,1,和公差,d,，然后由通项公式或前,n,项和公式转化为方程,(,组,),求解,(2),等差数列通项公式及前,n,项和公式，共包括五个量,a,1,，,a,n,，,d,，,n,，,S,n,，知其中三个就能求另外两个，表达了方程思想,16/48,跟踪训练,1,(1),(,课标全国,),设,S,n,是等差数列,a,n,前,n,项和，若,a,1,a,3,a,5,3,，则,S,5,等于,(,),A,5 B,7,C,9 D,11,(2),(,江苏,),已知,a,n,是等差数列，,S,n,是其前,n,项和若,a,1,a,3,，,S,5,10,，则,a,9,值是,_,17/48,【,答案,】,(1)A,(2)20,18/48,19/48,20/48,21/48,22/48,【,方法规律,】,等差数列四个判定方法,(1),定义法：证实对任意正整数,n,都有,a,n,1,a,n,等于同一个常数,(2),等差中项法：证实对任意正整数,n,都有,2,a,n,1,a,n,a,n,2,后，可递推得出,a,n,2,a,n,1,a,n,1,a,n,a,n,a,n,1,a,n,1,a,n,2,a,2,a,1,，依据定义得出数列,a,n,为等差数列,23/48,(3),通项公式法：得出,a,n,pn,q,后，得,a,n,1,a,n,p,对任意正整数,n,恒成立，依据定义判定数列,a,n,为等差数列,(4),前,n,项和公式法：得出,S,n,An,2,Bn,后，依据,S,n,，,a,n,关系，得出,a,n,，再使用定义法证实数列,a,n,为等差数列,24/48,跟踪训练,2,(,云南第一次统一检测,),已知等比数列,a,n,前,n,项和是,S,n,，,S,18,S,9,7,8.,(1),求证：,S,3,，,S,9,，,S,6,成等差数列；,(2),a,7,与,a,10,等差中项是否是数列,a,n,中项？假如是，是,a,n,中第几项？假如不是，请说明理由,25/48,26/48,27/48,题型三等差数列性质及应用,命题点,1,等差数列性质,【,例,3,】,(1),(,洛阳统考,),在等差数列,a,n,中，,a,3,a,9,27,a,6,，,S,n,表示数列,a,n,前,n,项和，则,S,11,(,),A,18,B,99,C,198 D,297,(2),(,常德一模,),已知,a,n,为等差数列，若,a,1,a,2,a,3,5,，,a,7,a,8,a,9,10,，则,a,19,a,20,a,21,_,28/48,29/48,【,答案,】,(1)B,(2)20,30/48,命题点,2,等差数列前,n,项和最值,【,例,4,】,在等差数列,a,n,中，已知,a,1,20,，前,n,项和为,S,n,，且,S,10,S,15,，求当,n,取何值时，,S,n,取得最大值，并求出它最大值,31/48,32/48,n,N,*,，,当,n,12,或,13,时，,S,n,有最大值，且最大值为,S,12,S,13,130.,方法三,由,S,10,S,15,得,a,11,a,12,a,13,a,14,a,15,0.,5,a,13,0,，即,a,13,0.,当,n,12,或,13,时，,S,n,有最大值，且最大值为,S,12,S,13,130.,【,引申探究,】,例,4,中，若条件,“,a,1,20,”,改为,a,1,20,，其它条件不变，求当,n,取何值时，,S,n,取得最小值，并求出最小值,33/48,34/48,35/48,36/48,跟踪训练,3,(1),等差数列,a,n,前,n,项和为,S,n,，已知,a,5,a,7,4,，,a,6,a,8,2,，则当,S,n,取最大值时，,n,值是,(,),A,5,B,6,C,7 D,8,(2),(,湖南株洲二中月考,),已知,S,n,是等差数列,a,n,前,n,项和，且,S,6,S,7,S,5,，给出以下五个命题：,d,0,；,S,11,0,；,S,12,0,；,数列,S,n,中最大项为,S,11,；,|,a,6,|,|,a,7,|.,其中正确命题个数是,(,),A,5 B,4,C,3 D,1,37/48,(3),已知等差数列,a,n,首项,a,1,20,，公差,d,2,，则前,n,项和,S,n,最大值为,_,【,解析,】,(1),依题意得,2,a,6,4,，,2,a,7,2,，,a,6,2,0,，,a,7,1,0,；又数列,a,n,是等差数列，所以在该数列中，前,6,项均为正数，自第,7,项起以后各项均为负数，于是当,S,n,取最大值时,，,n,6,，选,B.,38/48,39/48,【,答案,】,(1)B,(2)C,(3)110,40/48,高频小考点,6,等差数列前,n,项和及其最值,【,典例,】,(1),在等差数列,a,n,中，,2(,a,1,a,3,a,5,),3(,a,7,a,9,),54,，则此数列前,10,项和,S,10,等于,(,),A,45 B,60,C,75 D,90,(2),在等差数列,a,n,中，,S,10,100,，,S,100,10,，则,S,110,_,41/48,(3),等差数列,a,n,中，已知,a,5,0,，,a,4,a,7,0,，则,a,n,前,n,项和,S,n,最大值为,(,),A,S,4,B,S,5,C,S,6,D,S,7,【,思维点拨,】,(1),求等差数列前,n,项和，能够经过求解基本量,a,1,，,d,，代入前,n,项和公式计算，也能够利用等差数列性质：,a,1,a,n,a,2,a,n,1,；,(2),求等差数列前,n,项和最值，能够将,S,n,化为关于,n,二次函数，求二次函数最值，也能够观察等差数列符号改变趋势，找最终非负项或非正项,42/48,43/48,44/48,【,答案,】,(1)A,(2),110,(3)B,【,温馨提醒,】,(1),利用函数思想求等差数列前,n,项和,S,n,最值时，要注意到,n,N,*,；,(2),利用等差数列性质求,S,n,，突出了整体思想，降低了运算量,.,45/48,方法与技巧,1,在解相关等差数列基本量问题时，可经过列关于,a,1,，,d,方程组进行求解,2,证实等差数列要用定义；另外还能够用等差中项法，通项公式法，前,n,项和公式法判定一个数列是否为等差数列,46/48,3,等差数列性质灵活使用，能够大大降低运算量,4,在碰到三个数成等差数列问题时，可设三个数为,(1),a,，,a,d,，,a,2,d,；,(2),a,d,，,a,，,a,d,；,(3),a,d,，,a,d,，,a,3,d,等，可视详细情况而定,47/48,失误与防范,1,当公差,d,0,时，等差数列通项公式是,n,一次函数，当公差,d,0,时，,a,n,为常数,2,公差不为,0,等差数列前,n,项和公式是,n,二次函数，且常数项为,0.,若某数列前,n,项和公式是常数项不为,0,二次函数，则该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列,.,48/48,