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2.3.2,双曲线几何性质,第,2,章,2.3,双曲线,1/35,1.,了解双曲线简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等,.,2.,能用双曲线简单几何性质处理一些简单问题,.,3.,能区分椭圆与双曲线性质,.,学习目标,2/35,栏目索引,知识梳理,自主学习,题型探究,重点突破,当堂检测,自查自纠,3/35,知识梳理,自主学习,知识点一双曲线几何性质,标准方程,图像,4/35,性质,范围,对称性,对称轴：,对称中心：,顶点坐标,，,，,实轴和虚轴,线段A1A2叫作双曲线实轴；线段B1B2叫作双曲线虚轴,渐近线,y,y,离心率,e,，,e,答案,x,a,或,x,a,y,a,或,y,a,坐标轴,原点,A,1,(,a,0),A,2,(,a,0),A,1,(0,，,a,),A,2,(0,，,a,),(1,，,),5/35,知识点二等轴双曲线,实轴和虚轴,双曲线叫做,，它渐近线是,.,思索,(1),椭圆与双曲线离心率都是,e,，其范围一样吗？,答案,不一样,.,椭圆离心率,0,e,1.,(2),若双曲线确定，则渐近线确定吗？反过来呢？,等长,等轴双曲线,y,x,答案,返回,6/35,题型探究,重点突破,题型一已知双曲线标准方程求其几何性质,例,1,求双曲线,9,y,2,4,x,2,36,顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程,.,解析答案,反思与感悟,7/35,所以顶点为,A,1,(,3,0),，,A,2,(3,0),，,反思与感悟,实轴长,2,a,6,，虚轴长,2,b,4,，,8/35,讨论双曲线几何性质，先要将双曲线方程化为标准形式，然后依据双曲线两种形式特点得到几何性质,.,反思与感悟,9/35,跟踪训练,1,求双曲线,x,2,3,y,2,12,0,实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程、离心率,.,解析答案,焦点坐标为,F,1,(0,，,4),，,F,2,(0,4),，顶点坐标为,A,1,(0,，,2),，,A,2,(0,2),，,10/35,题型二依据双曲线几何性质求标准方程,例,2,求适合以下条件双曲线标准方程：,解析答案,解,依题意可知，双曲线焦点在,y,轴上，且,c,13,，,11/35,解析答案,反思与感悟,12/35,联立,，无解,.,解析答案,反思与感悟,13/35,联立,，解得,a,2,8,，,b,2,32.,反思与感悟,A,(2,，,3),在双曲线上，,14/35,由双曲线几何性质求双曲线标准方程惯用待定系数法，当焦点位置明确时直接设出双曲线标准方程即可，当焦点位置不明确时，应注意分类讨论，也能够不分类讨论直接把双曲线方程设成,mx,2,ny,2,1(,mn,0),，从而直接求出来,.,当双曲线渐近线方程为,反思与感悟,15/35,解析答案,跟踪训练,2,依据条件，求双曲线标准方程,.,16/35,解析答案,解得,k,4,或,k,14(,舍去,).,17/35,题型三直线与双曲线位置关系,解析答案,反思与感悟,18/35,解,设直线,l,方程为,y,2,x,m,，,设直线,l,与双曲线交于,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),两点，,由根与系数关系，,又,y,1,2,x,1,m,，,y,2,2,x,2,m,，,y,1,y,2,2(,x,1,x,2,),，,AB,2,(,x,1,x,2,),2,(,y,1,y,2,),2,5(,x,1,x,2,),2,解析答案,反思与感悟,19/35,反思与感悟,20/35,直线与双曲线相交题目，普通先联立方程组，消去一个变量，转化成关于,x,或,y,一元二次方程,.,要注意根与系数关系，根判别式应用,.,若与向量相关，则将向量用坐标表示，并寻找其坐标间关系，结合根与系数关系求解,.,反思与感悟,21/35,解析答案,得,(1,a,2,),x,2,2,a,2,x,2,a,2,0.,22/35,解析答案,解,设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,依题意得,P,(0,1),，,因为,x,1,，,x,2,是方程,(1,a,2,),x,2,2,a,2,x,2,a,2,0,两根，且,1,a,2,0,，,23/35,解析答案,分类讨论思想应用,思想方法,例,4,已知双曲线方程为,2,x,2,y,2,2.,(1),过定点,P,(2,1),作直线,l,交双曲线于,P,1,，,P,2,两点，当点,P,(2,1),是弦,P,1,P,2,中点时，求此直线方程；,(2),过定点,Q,(1,1),能否作直线,l,，使,l,与此双曲线交于,Q,1,，,Q,2,两点，且,Q,是弦,Q,1,Q,2,中点？若存在，求出,l,方程；若不存在，请说明理由,.,解后反思,返回,24/35,分析,(1),点,P,是弦,P,1,P,2,中点，其端点是直线与双曲线交点，所以设出直线方程后，将其与双曲线方程组成方程组，结合根与系数关系和中点坐标公式可求解,.,(2),先假设直线存在，将交点坐标代入原曲线方程得方程组，再将中点坐标公式代入求出,k,值，得直线方程，最终与曲线方程联立，验证根情况,.,解,(1),若直线斜率不存在，即,P,1,P,2,x,轴，则由双曲线对称性，知弦,P,1,P,2,中点在,x,轴上，不可能是点,P,(2,1),，所以直线,l,斜率存在,.,故可设直线,l,方程为,y,1,k,(,x,2),，,即,y,kx,2,k,1.,解析答案,解后反思,25/35,得,(2,k,2,),x,2,2,k,(2,k,1),x,4,k,2,4,k,3,0.,设直线,l,与双曲线交点为,P,1,(,x,1,，,y,1,),，,P,2,(,x,2,，,y,2,).,因为点,P,(2,1),是弦,P,1,P,2,中点，,当,k,4,时，,解析答案,解后反思,26/35,4,k,2,(2,k,1),2,4(2,k,2,)(,4,k,2,4,k,3),280,0.,解析答案,解后反思,总而言之，所求直线方程为,y,4,x,7.,(2),假设这么直线,l,存在，设,Q,1,(,x,1,，,y,1,),，,Q,2,(,x,2,，,y,2,),，,27/35,所以,2(,x,1,x,2,)(,x,1,x,2,),(,y,1,y,2,)(,y,1,y,2,),0,，,所以,2(,x,1,x,2,),(,y,1,y,2,),0.,若直线,l,x,轴，则直线,l,与双曲线只有一个交点，不符合题意,.,解后反思,所以直线,l,方程为,y,1,2(,x,1),，即,y,2,x,1.,即,2,x,2,4,x,3,0,，得,16,24,0.,这就是说，直线,l,与双曲线没有公共点，所以这么直线不存在,.,28/35,解后反思,在本题解答过程中，共有,3,次用到了分类讨论思想：在,(1),中，先对直线斜率是否存在进行了讨论，再对一元二次方程二次项系数是否为零进行了讨论；在,(2),中，也对直线是否与,x,轴垂直进行了讨论,.,返回,29/35,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,30/35,1,2,3,4,5,2.,双曲线,mx,2,y,2,1,虚轴长是实轴长,2,倍，则,m,值为,_.,解析,由双曲线方程,mx,2,y,2,1,，知,m,b,，,只有,B,1,F,1,B,2,60,，,又,a,2,c,2,b,2,2,b,2,，,1,2,3,4,5,34/35,课堂小结,返回,2.,准确画出几何图形是处理解析几何问题第一突破口,.,利用双曲线渐近线来画双曲线尤其方便，而且较为准确，只要作出双曲线两个顶点和两条渐近线，就能画出它近似图形,.,35/35,
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