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高中,数学,栏目导航,高中,数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.2直线、平面平行判定及其性质,2.2.1直线与平面平行判定,1/28,目标导航,课标要求,1.了解直线与平面平行判定定理.,2.能利用直线与平面平行判定定理证实一些空间位置关系命题.,素养达成,经过直线与平面平行判定定理学习,锻炼了学生逻辑思维能力、空间想象能力,促进直观想象、逻辑推理等关键素养达成.,2/28,新知探求,课堂探究,3/28,新知探求,素养养成,点击进入 情境导学,知识探究,直线与平面平行判定定理,文字语言,平面外一条直线与此平面内一条直线 ,则该直线与此平面平行,图形语言,符号语言,b,且,a,平行,a,ab,4/28,探究:,若ab,a,则b,这个推理正确吗?,答案:,不正确.b可能在内.,5/28,自我检测,1.(,了解定理,),若,A,是直线,m,外一点,过,A,且与,m,平行平面,(,),(A),存在无数个,(B),不存在,(C),存在但只有一个,(D),只存在两个,A,2.(,定理应用,),在空间四边形,ABCD,中,E,F,分别是,AB,和,BC,上点,若,AEEB=,CFFB=12,则对角线,AC,和平面,DEF,位置关系是,(,),(A),平行,(B),相交,(C),在平面内,(D),异面,A,6/28,3.(,定理应用,),在正方体,ABCD-ABCD,中,E,F,分别为平面,ABCD,和平面,ABCD,中心,则正方体六个面中与,EF,平行平面有,(,),(A)1,个,(B)2,个,(C)3,个,(D)4,个,D,解析,:,如图正方体四个侧面AABB,BBCC,CCDD,DDAA都与EF平行.故选D.,7/28,4.(,定理应用,),能确保直线,a,与平面,平行条件是,(,),(A)b,ab,(B)b,c,ab,ac,(C)b,A,Ba,C,Db,且,ACBD,(D)a,b,ab,D,8/28,5.(,定理应用,),若线段,AB,BC,CD,不共面,M,N,P,分别为其中点,则直线,BD,与平面,MNP,位置关系是,(,),(A),平行,(B),直线在平面内,(C),相交,(D),以上都有可能,解析:,因为N,P分别为BC,CD中点,所以NPBD.,又因为NP平面MNP,BD平面MNP,所以BD平面MNP.,A,9/28,6.(,定理应用,),考查两个命题,在“,”处都缺乏同一个条件,补上这个条件使其组成真命题,(,其中,l,m,为直线,为平面,),则此条件为,.,解析,:,由线面平行判定定理知,l,;,易知,l,.,答案,:,l,10/28,题型一,线面平行判定定理了解,【,例,1】,以下说法中正确是,(,),(A),若直线,l,平行于平面,内无数条直线,则,l,(B),若直线,a,在平面,外,则,a,(C),若直线,ab,b,则,a,(D),若直线,ab,b,那么直线,a,平行于平面,内无数条直线,课堂探究,素养提升,11/28,解析:,选项A中,直线l时l与不平行;,直线在平面外包含直线与平面平行和直线与平面相交两种情况,所以选项B不正确;,选项C中直线a可能在平面内;,选项D正确.故选D.,12/28,即时训练,1-1:,有以下三种说法,其中正确是,(,),若直线,a,与平面,相交,则,内不存在与,a,平行直线,;,若直线,b,平面,直线,a,与直线,b,垂直,则直线,a,不可能与,平行,;,直线,a,b,满足,a,且,b,则,a,平行于经过,b,任何平面,.,(A)(B),(C)(D),解析,:,正确,.,错误,反比如图,(1),所表示,.,错误,反比如图,(2),所表示,a,b,可能在同一平面内,.,故选,D.,13/28,【,备用例,1】,现给出以下命题,:,平行于同一个平面两条直线平行,;,直线与平面平行,那么该直线与平面内每条直线都平行,;,直线在平面外,这条直线一定与平面平行,;,经过两条异面直线,a,b,之外一点,P,必有,1,个平面与,a,b,都平行,.,其中正确命题个数是,(,),(A)0,个,(B)1,个,(C)2,个,(D)3,个,解析:,错,这两条直线可平行、相交、异面.错,直线关系应为平行或异面;错,直线与平面平行或相交;错误,也可能不存在这么平面与a,b都平行.故选A.,14/28,题型二,直线与平面平行判定,【,思索,】,1.,证实直线与平面平行有哪些惯用方法,?,提醒,:,定义法,判定定理法.,2.,要证线面平行,需寻求什么条件,?,表达了什么思想,?,提醒,:,要证线面平行,需寻求线线平行,;,将线面平行关系,(,空间问题,),转化为线线平行关系,(,平面问题,),表达了转化与化归思想方法,.,15/28,【,例,2】,(12,分,),如图,M,N,分别是底面为矩形四棱锥,P-ABCD,棱,AB,PC,中点,求证,:MN,平面,PAD.,16/28,17/28,方法技巧,利用直线和平面平行判定定理来证实线面平行,关键是寻找平面内与已知直线平行直线,常利用平行四边形性质、三角形与梯形中位线性质、平行线截线段成百分比定理、平行公理等.,18/28,变式探究:,改变本例中设题背景,如在三棱台DEF,-,ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC中点.求证:BD平面FGH.,19/28,证实,:,如图,连接,DG,CD,设,CDGF=M,连接,MH.,在三棱台,DEF-ABC,中,AB=2DE,G,为,AC,中点,可得,DFGC,DF=GC,所以四边形,DFCG,为平行四边形,.,即,M,为,CD,中点,又,H,为,BC,中点,所以,HMBD.,又,HM,平面,FGH,BD,平面,FGH,所以,BD,平面,FGH.,20/28,即时训练,2-1:,如图,三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中,D,为,C,1,B,中点,P,为,AB,中点,证实,DP,平面,ACC,1,A,1,.,证实:,连接AC,1,因为P为AB中点,D为C,1,B中点,所以DPAC,1,又因为AC,1,平面ACC,1,A,1,DP平面ACC,1,A,1,所以DP平面ACC,1,A,1,.,21/28,【,备用例,2】,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,点,N,在,BD,上,点,M,在,B,1,C,上,且,CM=DN.,求证,:MN,平面,AA,1,B,1,B.,22/28,23/28,24/28,题型三,易错辨析,证实线面、面面平行时考虑问题不全方面,【,例,4】,已知平面平面,AB,CD,是夹在,间两条线段,A,C,在,内,B,D,在,内,点,E,F,分别在,AB,CD,上,且,AEEB=CFFD=mn.,求证,:EF,平面,.,错解:,如图,连接AC,BD.,因为,所以ACBD.,因为AEEB=CFFD,所以EFACBD且EF在外.,因为AC,所以EF平面.,25/28,纠错:,造成上述错解原因为:考虑问题不全方面,把空间问题仍看成平面问题处理.,正解:,(1)当AB,CD共面时(如图),连接AC,BD.,因为,所以ACBD.,因为AEEB=CFFD,所以EFACBD且EF在外.,因为AC,所以EF平面.,26/28,(2),当,AB,CD,异面时,(,如图,),过点,A,作,AHCD,交,于点,H.,在,AH,上取点,G,使,AGGH=mn,连接,GF,EG,由证实,(1),可得,FGHD.,因为,AGGH=AEEB,所以,EGBH,所以平面,EFG,平面,平面,.,又因为,EF,平面,EFG,所以,EF,平面,.,27/28,谢谢观赏！,28/28,
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