常用傅里叶变换.doc

时域信号
角频率表示的
傅里叶变换
弧频率表示的
傅里叶变换
注释

1

线性
2

时域平移
3

频域平移，变换2的频域对应
4

如果值较大，则会收缩到原点附近，而会扩散并变得扁平.当| a | 趋向无穷时，成为狄拉克δ函数。
5

傅里叶变换的二元性性质。通过交换时域变量和频域变量得到.
6

傅里叶变换的微分性质
7

变换6的频域对应
8

表示和的卷积—这就是卷积定理
9

变换8的频域对应。
[编辑]平方可积函数

时域信号
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傅里叶变换
注释

10

矩形脉冲和归一化的sinc函数
11

变换10的频域对应。矩形函数是理想的低通滤波器，sinc函数是这类滤波器对反因果冲击的响应。
12

tri 是三角形函数
13

变换12的频域对应
14

高斯函数exp( − αt2)的傅里叶变换是他本身.只有当Re(α) > 0时，这是可积的。
15

光学领域应用较多
16

17

18

a>0
19

变换本身就是一个公式
20

J0(t) 是0阶第一类贝塞尔函数。
21

上一个变换的推广形式; Tn(t) 是第一类切比雪夫多项式。
22

Un (t)是第二类切比雪夫多项式。
[编辑]分布

时域信号
角频率表示的
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傅里叶变换
注释

23

δ(ω)代表狄拉克δ函数分布.这个变换展示了狄拉克δ函数的重要性：该函数是常函数的傅立叶变换
24

变换23的频域对应
25

由变换3和24得到.
26

由变换1和25得到，应用了欧拉公式: cos(at) = (eiat + e − iat) / 2.
27

由变换1和25得到
28

这里, n是一个自然数.δ(n)(ω)是狄拉克δ函数分布的n阶微分。这个变换是根据变换7和24得到的。将此变换与1结合使用，我们可以变换所有多項式。
29

此处sgn(ω)为符号函数；注意此变换与变换7和24是一致的.
30

变换29的推广.
31

变换29的频域对应.
32

此处u(t)是单位阶跃函数;此变换根据变换1和31得到.
33

u(t)是单位阶跃函数，且a > 0.
34

狄拉克梳状函数——有助于解释或理解从连续到离散时间的转变.
[编辑]二元函数
时域信号
角频率表示的
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弧频率表示的
傅里叶变换
注释

两个函数都是高斯函数，而且可能都没有单位体积.

此圆有单位半径，如果把circ(t)认作阶梯函数u(1-t); Airy分布用J1 (1阶第一类贝塞尔函数)表达; fr是频率矢量的量值{fx,fy}.
三元函数
时域信号
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傅里叶变换
注释

此球有单位半径；fr是频率矢量的量值{fx,fy,fz}.