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,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第一节空间几何体结构特征及其三视图和直观图,1/30,总纲目录,教材研读,1.,空间几何体结构特征,考点突破,2.,三视图与直观图,考点二空间几何体三视图,考点一空间几何体结构特征,考点三空间几何体直观图,2/30,1.空间几何体结构特征,教材研读,多面体,(1)棱柱:侧棱都平行且相等,上、下底面平行且是全等多边形.,(2)棱锥:底面是多边形,侧面是有一个公共顶点三角形.,(3)棱台:能够由平行于棱锥底面平面截棱锥得到,其上、下底面是相同多边形,旋转体,(1)圆柱:能够由矩形绕其任一边所在直线旋转得到.,(2)圆锥:能够由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到.,(3)圆台:能够由直角梯形绕其垂直于底边腰所在直线或等腰梯形绕其上、下底边中点连线所在直线旋转得到,也可由平行于圆锥底面平面截圆锥得到.,(4)球:能够由半圆或圆绕其直径所在直线旋转得到,3/30,2.三视图与直观图,4/30,1.以下说法正确是,(),A.有两个面平行,其余各面都是四边形几何体叫棱柱,B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形几何体叫棱柱,C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形几何体叫棱锥,D.棱台各侧棱延长线交于一点,答案,D由棱柱和棱锥概念可知,A、B、C均错误.因为棱台是由平,行于棱锥底面平面截棱锥所得到截面与底面之间部分,故棱台各,侧棱延长线交于一点.,D,5/30,2.如图,以下几何体各自三视图中,有且仅有两个视图相同是,(),A.B.C.D.,答案,C由几何体结构可知,圆锥、正四棱锥两个几何体各自正,视图和侧视图相同,且其不与俯视图相同;正方体三个视图都相同,正,三棱台三个视图都不相同.,C,6/30,3.(北京西城二模)一个几何体三视图中,正(主)视图和侧(左)视图,如图所表示,则俯视图不可能为,(),答案,C正(主)视图为矩形且中间为虚线,而与选项C对应正(主)视,图中间应为实线.故选C.,C,7/30,4.(北京西城一模)在正方形网格中,某四面体三视图如图所表示.如,果小正方形网格边长为1,那么该四面体最长棱棱长为,(),A.4,B.6C.4,D.2,B,8/30,答案,B将该四面体还原在正方体中,为三棱锥,P,-,ABC,如图所表示,最长,棱为,PA,=,=,=6.,9/30,典例1,(1)以下结论正确是,(),A.各个面都是三角形几何体是三棱锥,B.以三角形一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成曲面所围,成几何体是圆锥,C.若棱锥侧棱长与底面多边形边长都相等,则此棱锥可能是六棱锥,D.圆锥顶点与底面圆周上任意一点连线都是母线,考点一空间几何体结构特征,考点突破,10/30,(2)有以下四个命题:,底面是平行四边形四棱柱是平行六面体;,底面是矩形平行六面体是长方体;,四棱锥四个侧面都能够是直角三角形;,由直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成几何体都是圆,锥.,其中真命题序号是,.,11/30,答案,(1)D(2),解析,(1)A错误,如图,由两个结构相同三棱锥叠放在一起组成,几何体,各面都是三角形,但它不是三棱锥.,图,图图,12/30,B错误,如图,分别以,ABC,边,AB,、,AC,所在直线为旋转轴旋转,所,得几何体都不是圆锥.,C错误,假设存在六棱锥满足全部棱长都相等,则底面多边形是正六边,形.由几何图形知,若以正六边形为棱锥底面,则侧棱长必定要大于底面,边长.,D正确.,(2)命题符合平行六面体定义,故命题是正确;,底面是矩形平行六面体侧棱可能与底面不垂直,故命题是错误,;,正确,如图a,四棱锥,P,-,ABCD,中,PD,平面,ABCD,底面,ABCD,为矩形,可,13/30,证实,PDC,PDA,PAB,PCB,为直角,这么四个侧面都是直角三角,形;,错误,当以斜边所在直线为旋转轴时,其余两边旋转形成曲面所围,成几何体不是圆锥,如图b所表示,它是由两个同底圆锥组成几何体.,14/30,方法技巧,处理与空间几何体结构特征相关问题技巧,(1)要想真正把握几何体结构特征,必须多角度、全方面分析,多观察,实物,提升空间想象能力;,(2)紧紧围绕结构特征是判断关键,熟悉空间几何体结构特征,依据条件,构建几何模型,在条件不变情况下,变换模型中线面关系或增加,线、面等基本元素,然后依据题意判定;,(3)经过反例对结构特征进行辨析,即要说明一个命题是错误,只要举,出一个反例即可.,15/30,1-1,用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆面,则这个几何体,一定是,(),A.圆柱B.圆锥,C.球体D.圆柱、圆锥、球体组合体,答案,C截面都是圆面,则原几何体为球体,选C.,C,16/30,1-2,假如四棱锥四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧,棱称为它腰,以下四个命题中,假命题是,(),A.“等腰四棱锥”腰与底面所成角都相等,B.“等腰四棱锥”侧面与底面所成二面角都相等或互补,C.“等腰四棱锥”底面四边形必存在外接圆,D.“等腰四棱锥”各顶点必在同一球面上,B,17/30,答案,BB不正确,反例见下列图:,“等腰四棱锥,S,-,ABCD,”中,底面,ABCD,为矩形,AB,=4,BC,=2,O,为,S,在平面,ABCD,上射影,OE,AB,于,E,OF,BC,于,F,.,OE,OF,1,2,又易知,1,与,2,不互补,“等腰四棱锥,S,-,ABCD,”,侧面,SAB,与底面所成二面角和侧面,SBC,与底面所成二面角既不相,等,也不互补.,18/30,典例2,(1)(北京丰台一模)由一个正方体截去一个三棱锥所得,几何体直观图如图所表示,则该几何体三视图正确是,(),考点二空间几何体三视图,19/30,(2)(北京海淀一模)某三棱锥三视图如图所表示,则该三棱锥中,最长棱长度为,(),A.,B.,C.2,D.3,20/30,解析,(1)由直观图可知,该几何体正视图是有一条从左上角到右下,角对角线正方形,俯视图是有一条从左下角到右上角对角线正,方形,侧视图是有一条从左上角到右下角对角线正方形(对角线为,虚线),所以只有选项D符合题意.,(2)将几何体还原在长方体中,如图.该几何体为三棱锥,P,-,ABC,可得最长,棱为长方体一条体对角线,PB,=,=,.,答案,(1)D(2)B,21/30,方法指导,三视图问题常见类型及解题策略,(1)由几何体直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图观察,方向,注意看到部分用实线,看不到部分用虚线.,(2)由几何体部分视图画出剩下视图.先依据已知一部分视图,还,原、推测直观图可能形式,然后再找其剩下部分视图可能形式.当,然作为选择题,也可将选项逐项代入,再看看给出部分三视图是否符,合.,(3)由几何体三视图还原几何体形状.要熟悉柱、锥、台、球三,视图,明确三视图形成原理,结合空间想象将三视图还原为实物图.,22/30,2-1,(北京西城高三期末)一个棱长为2正方体被一个平面截去,一部分后,剩下几何体三视图如图所表示,则截去几何体是,(),A.三棱锥B.三棱柱,C.四棱锥D.四棱柱,答案,B由三视图还原几何体可知,截去几何体是三棱柱.,B,23/30,2-2,(北京东城一模)假如某四棱锥三视图如图所表示,那么该四棱,锥四个侧面中是直角三角形有,(),A.1个B.2个C.3个D.4个,答案,D由三视图可得直观图是四棱锥,底面是正方形,有一侧棱垂直,于底面,则四棱锥四个侧面都是直角三角形,故选D.,D,24/30,典例3,有一块多边形菜地,它水平放置平面图形斜二测直观,图是直角梯形(如图所表示),ABC,=45,AB,=,AD,=1,DC,BC,则这块菜地,面积为,.,考点三空间几何体直观图,2+,25/30,答案,2+,解析,如图,在直观图中,过点,A,作,AE,BC,垂足为,E,图,在Rt,ABE,中,AB,=1,ABE,=45,BE,=,.,四边形,AECD,为矩形,AD,=1,EC,=,AD,=1.,BC,=,BE,+,EC,=,+1.,由此可还原原图形如图.,26/30,图,在原图形中,A,D,=1,A,B,=2,B,C,=,+1,且,A,D,B,C,A,B,B,C,这块菜地面积,S,=,(,A,D,+,B,C,),A,B,=,2=2+,.,27/30,1.处理相关“斜二测画法”问题时,普通在原图形中建立直角坐标系,尽,量取原图形中相互垂直线段所在直线或图形对称轴为坐标轴,图形,对称中心为原点,注意两个图形中关键线段长度关系.,方法指导,2.按照斜二测画法得到平面图形直观图与原图形面积两个关系:,(1),S,直观图,=,S,原图形,.,(2),S,原图形,=2,S,直观图,.,28/30,3-1,如图,矩形,O,A,B,C,是水平放置一个平面图形直观图,其中,O,A,=6 cm,O,C,=2 cm,则原图形是,(),A.正方形B.矩形,C.菱形D.普通平行四边形,C,29/30,答案,C将直观图还原得,OABC,如图,因为,O,D,=,O,C,=2,cm,所以,OD,=2,O,D,=4,cm,因为,C,D,=,O,C,=2 cm,所以,CD,=2 cm,所以,OC,=,=6(cm),所以,OA,=,O,A,=6 cm=,OC,故原图形为菱形.,30/30,
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