高考数学复习第一章集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系充分条件与必要条件市赛课公开课一等奖省名师优质.pptx

1.2,命题及其关系、充分条件与必要条件,1/56,基础知识自主学习,课时训练,题型分类深度剖析,内容索引,2/56,基础知识自主学习,3/56,1.,四种命题及相互关系,知识梳理,若,q,，则,p,若,綈,p,，则,綈,q,若,綈,q,，则,綈,p,4/56,2.,四种命题真假关系,(1),两个命题互为逆否命题，它们有,真假性；,(2),两个命题互为逆命题或互为否命题，它们真假性没相关系,.,3.,充分条件与必要条件,(1),假如,p,q,，则,p,是,q,条件，同时,q,是,p,条件；,(2),假如,p,q,，但,q,p,，则,p,是,q,条件；,(3),假如,p,q,，且,q,p,，则,p,是,q,条件；,(4),假如,q,p,，且,p,q,，则,p,是,q,条件；,(5),假如,p,q,，且,q,p,，则,p,是,q,既不充分也无须要条件,.,相同,充分,必要,充分无须要,充要,必要不充分,5/56,1.,两个命题互为逆否命题，它们含有相同真假性,.,2.,若,A,x,|,p,(,x,),，,B,x,|,q,(,x,),，则,(1),若,A,B,，则,p,是,q,充分条件；,(2),若,A,B,，则,p,是,q,必要条件；,(3),若,A,B,，则,p,是,q,充要条件；,(4),若,A,B,，,则,p,是,q,充分无须要条件,；,(5),若,A,B,，则,p,是,q,必要不充分条件；,(6),若,A,B,且,A,B,，则,p,是,q,既不充分也无须要条件,.,知识拓展,6/56,判断以下结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“”,),(1),“,x,2,2,x,3|,y,|,，则,x,y,，是真命题，这是因为,x,|,y,|,y,，必有,x,y,.,答案,解析,2.,以下命题中为真命题是,A.,命题,“,若,x,y,，则,x,|,y,|,”,逆命题,B.,命题,“,若,x,1,，则,x,2,1,”,否命题,C.,命题,“,若,x,1,，则,x,2,x,2,0,”,否命题,D.,命题,“,若,x,2,0,，则,x,1,”,逆否命题,9/56,3.(,慈溪中学高三适应性考试,),设,a,，,b,为实数，则,“,log,2,a,log,2,b,”,是,A.,充分无须要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也无须要条件,答案,解析,由,log,2,a,log,2,b,，得,a,b,0,，,10/56,易知,正确,.,对于,，若,x,1,，则,x,2,1,，充分性不成立，故,错误,.,4.,在以下三个结论中，正确是,_.(,写出全部正确结论序号,),若,A,是,B,必要不充分条件，则,綈,B,也是,綈,A,必要不充分条件；,是,“,一元二次不等式,ax,2,bx,c,0,解集为,R,”,充要条件；,“,x,1,”,是,“,x,2,1,”,充分无须要条件,.,答案,解析,11/56,题型分类深度剖析,12/56,例,1,(,湖州一模,),有以下四个命题：,若,“,xy,1,，则,x,，,y,互为倒数,”,逆命题；,“,面积相等三角形是全等三角形,”,否命题；,“,若,m,1,，则,x,2,2,x,m,0,有实数解,”,逆否命题；,“,若,A,B,B,，则,A,B,”,逆否命题,.,其中真命题为,A.,B.,C.,D.,题型一命题及其关系,答案,解析,13/56,逆命题：,“,若,x,，,y,互为倒数，则,xy,1,”,是真命题；,否命题：,“,面积不相等三角形不是全等三角形,”,是真命题；,逆否命题：,“,若,x,2,2,x,m,0,没有实数解，则,m,1,”,是真命题；,命题,是假命题，所以它逆否命题也是假命题,.,故选,D.,14/56,(1),写一个命题其它三种命题时，需注意：,对于不是,“,若,p,，则,q,“,形式命题，需先改写；,若命题有大前提，写其它三种命题时需保留大前提,.,(2),判断一个命题为真命题，要给出推理证实；判断一个命题是假命题，只需举出反例,.,(3),依据,“,原命题与逆否命题同真同假，逆命题是否命题同真同假,”,这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题真假,.,思维升华,15/56,跟踪训练,1,(1),命题,“,若,x,0,，则,x,2,0,”,否命题是,A.,若,x,0,，则,x,2,0,B.,若,x,2,0,，则,x,0,C.,若,x,0,，则,x,2,0,D.,若,x,2,0,，则,x,0,答案,16/56,答案,(2),某食品广告词为,“,幸福人们都拥有,”,，这句话等价命题是,A.,不拥有人们会幸福,B.,幸福人们不都拥有,C.,拥有人们不幸福,D.,不拥有人们不幸福,17/56,题型二充分必要条件判定,例,2,(1)(,北京,),设,a,，,b,是向量，则,“,|,a,|,|,b,|,”,是,“,|,a,b,|,|,a,b,|,”,A.,充分而无须要条件,B.,必要而不充分条件,C.,充分必要条件,D.,既不充分也无须要条件,若,|,a,|,|,b,|,成立，则以,a,，,b,为邻边组成四边形为菱形，,a,b,，,a,b,表示该菱形对角线，而菱形对角线不一定相等，所以,|,a,b,|,|,a,b,|,不一定成立；反之，若,|,a,b,|,|,a,b,|,成立，则以,a,，,b,为邻边组成四边形为矩形，而矩形邻边不一定相等，所以,|,a,|,|,b,|,不一定成立，所以,“,|,a,|,|,b,|,”,是,“,|,a,b,|,|,a,b,|,”,既不充分也无须要条件,.,答案,解析,18/56,(2),已知条件,p,：,x,1,或,x,x,2,，则,綈,p,是,綈,q,A.,充分无须要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也无须要条件,由,5,x,6,x,2,，得,2,x,3,，,即,q,：,2,x,1,且,y,1,，,q,：实数,x,，,y,满足,x,y,2,，则,p,是,q,A.,充分无须要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也无须要条件,答案,解析,当,x,1,，,y,1,时，,x,y,2,一定成立，即,p,q,，,当,x,y,2,时，能够,x,1,，,y,4,，即,q,p,，,故,p,是,q,充分无须要条件,.,21/56,(2),已知,p,：,x,y,2,，,q,：,x,，,y,不都是,1,，则,p,是,q,A.,充分无须要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也无须要条件,答案,解析,(,等价法,),因为,p,：,x,y,2,，,q,：,x,1,或,y,1,，,所以,綈,p,：,x,y,2,，,綈,q,：,x,1,且,y,1,，,因为,綈,q,綈,p,但,綈,p,綈,q,，,所以,綈,q,是,綈,p,充分无须要条件，,即,p,是,q,充分无须要条件，故选,A.,22/56,题型三充分必要条件应用,例,3,已知,P,x,|,x,2,8,x,20,0,，非空集合,S,x,|1,m,x,1,m,.,若,x,P,是,x,S,必要条件，求,m,取值范围,.,解答,由,x,2,8,x,20,0,，得,2,x,10,，,P,x,|,2,x,10,，,由,x,P,是,x,S,必要条件，知,S,P,.,当,0,m,3,时，,x,P,是,x,S,必要条件，即所求,m,取值范围是,0,3.,23/56,引申探究,1.,若本例条件不变，问是否存在实数,m,，使,x,P,是,x,S,充要条件,.,解答,若,x,P,是,x,S,充要条件，则,P,S,，,即不存在实数,m,，使,x,P,是,x,S,充要条件,.,24/56,2.,本例条件不变，若,x,綈,P,是,x,綈,S,必要不充分条件，求实数,m,取值范围,.,解答,由例题知,P,x,|,2,x,10,，,綈,P,是,綈,S,必要不充分条件，,P,S,且,S,P,.,2,10,1,m,1,m,.,m,9,，即,m,取值范围是,9,，,).,25/56,充分条件、必要条件应用，普通表现在参数问题求解上,.,解题时需注意：,(1),把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间关系，然后依据集合之间关系列出关于参数不等式,(,或不等式组,),求解,.,(2),要注意区间端点值检验,.,思维升华,26/56,跟踪训练,3,(1),已知命题,p,：,a,x,a,1,，命题,q,：,x,2,4,x,0,，若,p,是,q,充分无须要条件，则,a,取值范围是,_.,答案,解析,令,M,x,|,a,x,a,1,，,N,x,|,x,2,4,x,0,x,|0,x,a,1,或,x,0,；条件,q,：,x,a,，且,綈,q,一个充分无须要条件是,綈,p,，则,a,取值范围是,A.,1,，,)B.(,，,1,C.,1,，,)D.(,，,3,30/56,等价转化是将一些复杂、生疏问题转化成简单、熟悉问题，在解题中经惯用到,.,本题可将题目中条件间关系和集合间关系相互转化,.,返回,31/56,(1),(,x,，,y,)|(,x,1),2,(,y,2),2,0,(,x,，,y,)|,x,1,且,y,2,，,(,x,，,y,)|(,x,1)(,y,2),0,(,x,，,y,)|,x,1,或,y,2.,(,x,，,y,)|(,x,1),2,(,y,2),2,0,(,x,，,y,)|(,x,1)(,y,2),0,，,故,“,(,x,1),2,(,y,2),2,0,”,是,“,(,x,1)(,y,2),0,”,充分无须要条件,.,(2),由,x,2,2,x,30,，得,x,1,，由,綈,q,一个充分无须要条件是,綈,p,，可知,綈,p,是,綈,q,充分无须要条件，等价于,q,是,p,充分无须要条件,.,x,|,x,a,x,|,x,1,，,a,1.,返回,32/56,课时训练,33/56,1.,命题,“,若一个数是负数，则它平方是正数,”,逆命题是,A.,“,若一个数是负数，则它平方不是正数,”,B.,“,若一个数平方是正数，则它是负数,”,C.,“,若一个数不是负数，则它平方不是正数,”,D.,“,若一个数平方不是正数，则它不是负数,”,依题意，得原命题逆命题：若一个数平方是正数，则它是负数,.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,34/56,2.,命题,“,假如,x,a,2,b,2,，那么,x,2,ab,”,逆否命题是,A.,假如,x,a,2,b,2,，那么,x,2,ab,B.,假如,x,2,ab,，那么,x,a,2,b,2,C.,假如,x,2,ab,，那么,x,a,2,b,2,D.,假如,x,a,2,b,2,，那么,x,2,ab,命题,“,若,p,，则,q,”,逆否命题是,“,若,綈,q,，则,綈,p,”,，,“”,否定是,“,”.,故答案,C,正确,.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,35/56,3.(,浙江重点中学模拟,),已知命题,p,：,“,正数,a,平方不等于,0,”,，命题,q,：,“,若,a,不是正数，则它平方等于,0,”,，则,q,是,p,A.,逆命题,B.,否命题,C.,逆否命题,D.,否定,答案,解析,命题,p,：,“,正数,a,平方不等于,0,”,写成,“,若,a,是正数，则它平方不等于,0,”,，从而,q,是,p,否命题,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,36/56,4.(,宁波十校联考,),设,a,R,，则,“,a,1,”,A.,充分无须要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也无须要条件,所以,“,a,1,”,是,“,0,a,1,”,必要不充分条件，故选,B.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,37/56,5.(,山东,),已知直线,a,，,b,分别在两个不一样平面,，,内，则,“,直线,a,和直线,b,相交,”,是,“,平面,和平面,相交,”,A.,充分无须要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也无须要条件,答案,解析,若直线,a,和直线,b,相交，则平面,和平面,相交；,若平面,和平面,相交，那么直线,a,和直线,b,可能平行或异面或相交，故选,A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,38/56,6.,已知集合,A,x,R,|2,x,8,，,B,x,R,|,1,x,2 D.,m,|,2,m,3,，,即,m,2,，故选,C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,39/56,7.,设,x,0,，则,“,a,1,”,是,“,x,2,恒成立,”,A.,充分无须要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也无须要条件,所以,“,a,1,”,是,“,x,2,恒成立,”,充分无须要条件，故选,A.,答案,解析,因为,x,2,，,x,0,恒成立,a,(2,x,x,2,),max,1,，,x,0,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,40/56,8.,设,U,为全集，,A,，,B,是集合，则,“,存在集合,C,使得,A,C,，,B,U,C,”,是,“,A,B,”,A.,充分无须要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也无须要条件,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,41/56,由,Venn,图易知充分性成立,.,反之，,A,B,时，由,Venn,图,(,如图,),可知，存在,A,C,，同时满足,A,C,，,B,U,C,.,故,“,存在集合,C,使得,A,C,，,B,U,C,”,是,“,A,B,”,充要条件,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,42/56,因为函数,f,(,x,),过点,(1,0),，所以函数,f,(,x,),有且只有一个零点,函数,y,2,x,a,(,x,0),没有零点,函数,y,2,x,(,x,0),与直线,y,a,无公共点,.,由数形结合，可得,a,0,或,a,1.,观察选项，依据集合间关系得,a,|,a,1,，故选,A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,43/56,*10.(,杭州二模,),设函数,f,(,x,),a,sin(,x,),b,sin(,x,),c,sin(,x,),，则,“,p,：,f,(),0,”,是,“,q,：,f,(,x,),为偶函数,”,A.,充分无须要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也无须要条件,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,44/56,f,(,x,),可化为,f,(,x,),A,sin(,x,),形式，,易知,cos,0,f,(,x,),为偶函数，,所以,p,是,q,成立充要条件,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,45/56,11.,有三个命题：,“,若,x,y,0,，则,x,，,y,互为相反数,”,逆命题；,“,若,a,b,，则,a,2,b,2,”,逆否命题；,“,若,x,3,，则,x,2,x,60,”,否命题,.,其中真命题序号为,_.,命题,为,“,若,x,，,y,互为相反数，则,x,y,0,”,是真命题；,因为命题,“,若,a,b,，则,a,2,b,2,”,是假命题，故命题,是假命题；,命题,为,“,若,x,3,，则,x,2,x,6,0,”,，因为,x,2,x,6,0,3,x,2,，故命题,是假命题,.,综上知只有命题,是真命题,.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,46/56,12.,已知,f,(,x,),是定义在,R,上偶函数，且以,2,为周期，则,“,f,(,x,),为,0,1,上增函数,”,是,“,f,(,x,),为,3,4,上减函数,”,_,条件,.(,填,“,充分无须要,”“,必要不充分,”“,充要,”“,既不充分也无须要,”,),答案,解析,充要,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,47/56,若当,x,0,1,时，,f,(,x,),是增函数，,又,y,f,(,x,),是偶函数，,当,x,1,0,时，,f,(,x,),是减函数,.,当,x,3,4,时，,x,4,1,0,，,T,2,，,f,(,x,),f,(,x,4).,故,x,3,4,时，,f,(,x,),是减函数，充分性成立,.,反之，若,x,3,4,时，,f,(,x,),是减函数，,此时,x,4,1,0,，,T,2,，,f,(,x,),f,(,x,4),，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,48/56,则当,x,1,0,时，,f,(,x,),是减函数,.,y,f,(,x,),是偶函数，,当,x,0,1,时，,f,(,x,),是增函数，必要性也成立,.,故,“,f,(,x,),为,0,1,上增函数,”,是,“,f,(,x,),为,3,4,上减函数,”,充要条件,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,49/56,13.,若,x,m,1,是,x,2,2,x,30,必要不充分条件，则实数,m,取值范围是,_.,0,2,答案,解析,由已知易得,x,|,x,2,2,x,30,x,|,x,m,1,，又,x,|,x,2,2,x,30,x,|,x,3,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,50/56,14.,若,“,数列,a,n,n,2,2,n,(,n,N,*,),是递增数列,”,为假命题，则,取值范围是,_.,答案,解析,若数列,a,n,n,2,2,n,(,n,N,*,),为递增数列，则有,a,n,1,a,n,0,，即,2,n,12,对任意,n,N,*,都成立，于是可得,32,，即,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,51/56,*15.,以下四个结论中：,“,0,”,是,“,a,0,”,充分无须要条件；,在,ABC,中，,“,AB,2,AC,2,BC,2,”,是,“,ABC,为直角三角形,”,充要条件；,若,a,，,b,R,，则,“,a,2,b,2,0,”,是,“,a,，,b,全不为零,”,充要条件；,若,a,，,b,R,，则,“,a,2,b,2,0,”,是,“,a,，,b,不全为零,”,充要条件,.,正确是,_.(,填序号,),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,52/56,由,0,能够推出,a,0,，不过由,a,0,不一定推出,0,成立，所以,正确；,由,AB,2,AC,2,BC,2,能够推出,ABC,是直角三角形，不过由,ABC,是直角三角形不能确定哪个角是直角，所以,不正确；,由,a,2,b,2,0,能够推出,a,，,b,不全为零，,反之，由,a,，,b,不全为零能够推出,a,2,b,2,0,，,所以,“,a,2,b,2,0,”,是,“,a,，,b,不全为零,”,充要条件，而不是,“,a,，,b,全不为零,”,充要条件，,不正确，,正确,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,53/56,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,54/56,由,x,m,2,1,，得,x,1,m,2,，,B,x,|,x,1,m,2,.,“,x,A,”,是,“,x,B,”,充分条件，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,55/56,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,56/56,