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,真题感悟,考点整合,热点聚焦,题型突破,归纳总结,思维升华,第,1,讲概率基本问题,1/36,高考定位,对于排列组合、二项式定理、古典概型、互斥事件及对立事件概率考查也会以选择或填空形式命题,，,属于中等以下题目,.,2/36,真 题 感 悟,1.,(,全国,卷,),如图，小明从街道,E,处出发，先到,F,处与小红会合，再一起到位于,G,处老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓能够选择最短路径条数为,(,),A.24 B.18 C.12 D.9,3/36,解析,从,E,点到,F,点最短路径有,6,种,，,从,F,点到,G,点最短路径有,3,种,，,所以从,E,点到,G,点最短路径为,6,3,18,种,，,故选,B.,答案,B,4/36,2.,(,全国,卷,),为美化环境，从红、黄、白、紫,4,种颜色花中任选,2,种花种在一个花坛中，余下,2,种花种在另一个花坛中，则红色和紫色花不在同一花坛概率是,(,),5/36,答案,C,6/36,3.,(,山东卷,),某儿童乐园在,“,六一,”,儿童节推出了一项趣味活动,.,参加活动儿童需转动如图所表示转盘两次，每次转动后，待转盘停顿转动时，统计指针所指区域中数,.,设两次统计数分别为,x,，,y,.,奖励规则以下：,若,xy,3,，则奖励玩具一个；,若,xy,8,则奖励水杯一个；,其余情况奖励饮料一瓶,.,假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动,.,(1),求小亮取得玩具概率；,(2),请比较小亮取得水杯与取得饮料概率大小，并说明理由,.,7/36,解,(1),用数对,(,x,，,y,),表示儿童参加活动先后统计数，则基本事件空间,与点集,S,(,x,，,y,)|,x,N,，,y,N,，,1,x,4,，,1,y,4,一一对应,.,因为,S,中元素个数是,4,4,16.,所以基本事件总数,n,16.,记,“,xy,3,”,为事件,A,，,则事件,A,包含基本事件数共,5,个，,即,(1,，,1),，,(1,，,2),，,(1,，,3),，,(2,，,1),，,(3,，,1),，,8/36,9/36,考,点,整,合,1.,计数原理,10/36,2.,概率,11/36,3.,事件,A,，,B,互斥，那么事件,A,B,发生,(,即,A,，,B,中有一个发生,),概率，等于事件,A,，,B,分别发生概率和，,即,P,(,A,B,),P,(,A,),P,(,B,).,4.,在一次试验中，对立事件,A,和,不会同时发生，但一定有一个发生，所以有,P,(,),1,P,(,A,).,12/36,热点一排列、组合与二项式定理,微题型,1,排列、组合问题,【例,1,1,】,(1),将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不一样班级，每个班最少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班级，则不一样分法种数为,(,),A.18 B.24,C.30 D.36,13/36,(2),某次联欢会要安排,3,个歌舞类节目，,2,个小品类节目和,1,个相声类节目标演出次序，则同类节目不相邻排法种数是,(,),A.72 B.120,C.144 D.168,14/36,答案,(1)C,(2)B,15/36,探究提升,解排列、组合应用题,，,通常有以下路径：,(1),以元素为主体,，,即先满足特殊元素要求,，,再考虑其它元素,.,(2),以位置为主体,，,即先满足特殊位置要求,，,再考虑其它位置,.,(3),先不考虑附加条件,，,计算出排列或组合数,，,再减去不符合要求排列或组合数,.,16/36,微题型,2,考查二项式定理,【例,1,2,】,(1),(,全国,卷,),(,x,2,x,y,),5,展开式中，,x,5,y,2,系数为,(,),A.10 B.20,C.30 D.60,(2),若,(,x,2,1)(,x,2),11,a,0,a,1,(,x,1),a,2,(,x,1),2,a,13,(,x,1),13,，则,a,1,a,2,a,13,_.,17/36,答案,(1)C,(2)2,18/36,探究提升,(1),在应用通项公式时,，,要注意以下几点：,它表示二项展开式任意项,，只要,n,与,r,确定,，,该项就随之确定；,对二项式,(,a,b,),n,展开式通项公式要尤其注意符号问题；,(,x,y,),n,展开式中每一项相当于从,n,个因式,(,x,y,),中每个因式选择,x,或,y,组成,.,(2),在二项式定理应用中,，“,赋值思想,”,是一个主要方法,，,是处理组合数问题、系数问题经典方法,.,要依据二项展开式结构特征灵活赋值,.,19/36,【训练,1,】,(1)(,a,x,)(1,x,),4,展开式中,x,奇数次幂项系数之和为,32,，则,a,_.,(2),若将函数,f,(,x,),x,5,表示为,f,(,x,),a,0,a,1,(1,x,),a,2,(1,x,),2,a,5,(1,x,),5,，其中,a,0,，,a,1,，,a,2,，,，,a,5,为实数，则,a,3,_.,解析,(1),设,(,a,x,)(1,x,),4,a,0,a,1,x,a,2,x,2,a,3,x,3,a,4,x,4,a,5,x,5,，,令,x,1,，,得,16(,a,1),a,0,a,1,a,2,a,3,a,4,a,5,，,令,x,1,，,得,0,a,0,a,1,a,2,a,3,a,4,a,5,.,，,得,16(,a,1),2(,a,1,a,3,a,5,),，,即展开式中,x,奇数次幂系数之和为,a,1,a,3,a,5,8(,a,1),，,20/36,答案,(1)3,(2)10,21/36,热点二古典概型与互斥、对立事件概率,微题型,1,对于古典概型考查,【例,2,1,】,(1),(,深圳一调,),4,名同学参加,3,项不一样课外活动，若每名同学可自由选择参加其中一项，则每项活动最少有一名同学参加概率为,(,),22/36,(2),从,1,，,2,，,3,，,，,20,这,20,个数中任取,2,个不一样数，则这两个数之和是,3,倍数概率为,(,),23/36,答案,(1)A,(2)C,24/36,探究提升,解答相关古典概型概率问题,，,关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含基本事件数,，,这惯用到计数原理与排列、组合相关知识,.,25/36,微题型,2,考查互斥事件与对立事件概率,【例,2,2,】,某超市为了解用户购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机搜集了在该超市购物,100,位用户相关数据，以下表所表示,.,一次购物量,1,至,4,件,5,至,8,件,9,至,12,件,13,至,16,件,17,件及以上,用户数(人),x,30,25,y,10,结算时间,(,分种,/,人,),1,1.5,2,2.5,3,26/36,已知这,100,位用户中一次购物量超出,8,件用户占,55%.,(1),确定,x,，,y,值，并求用户一次购物结算时间,X,分布列与数学期望；,(2),若某用户抵达收银台时前面恰有,2,位用户需结算，且各用户结算相互独立，求该用户结算前等候时间不超出,2.5,分钟概率,.,(,注：将频率视为概率,),解,(1),由已知得,25,y,10,55,，,x,30,45,，所以,x,15,，,y,20.,该超市全部用户一次购物结算时间组成一个总体，所搜集,100,位用户一次购物结算时间可视为总体一个容量为,100,简单随机样本，将频率视为概率得,27/36,28/36,29/36,探究提升,解这类题关键是了解频率与概率间关系,，,互斥事件是指不可能同时发生事件,，,要考虑全方面,，,预防遗漏,.,30/36,【训练,2,】,如图，,A,地到火车站共有两条路径,L,1,和,L,2,，现随机抽取,100,位从,A,地抵达火车站人进行调查，调查结果以下：,所用时间,(,分钟,),10,20,20,30,30,40,40,50,50,60,选择L1人数,6,12,18,12,12,选择L2人数,0,4,16,16,4,31/36,(1),试预计,40,分钟内不能赶到火车站概率；,(2),分别求经过路径,L,1,和,L,2,所用时间落在上表中各时间段内频率；,(3),现甲、乙两人分别有,40,分钟和,50,分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许时间内赶到火车站，试经过计算说明，他们应怎样选择各自路径,.,32/36,解,(1),由已知共调查了,100,人，其中,40,分钟内不能赶到火车站有,12,12,16,4,44,人,.,用频率预计对应概率为,0.44.,(2),选择,L,1,有,60,人，选择,L,2,有,40,人，故由调查结果得频率为：,所用时间,(,分钟,),10,20,20,30,30,40,40,50,50,60,L1频率,0.1,0.2,0.3,0.2,0.2,L2频率,0,0.1,0.4,0.4,0.1,33/36,(3),A,1,，,A,2,分别表示甲选择,L,1,和,L,2,时，在,40,分钟内赶到火车站；,B,1,，,B,2,分别表示乙选择,L,1,和,L,2,时，在,50,分钟内赶到火车站,.,由,(2),知,P,(,A,1,),0.1,0.2,0.3,0.6,，,P,(,A,2,),0.1,0.4,0.5,，,P,(,A,1,),P,(,A,2,),，,甲应选择,L,1,；,P,(,B,1,),0.1,0.2,0.3,0.2,0.8,，,P,(,B,2,),0.1,0.4,0.4,0.9,，,P,(,B,2,),P,(,B,1,),，,乙应选择,L,2,.,34/36,1.,求解排列、组合问题惯用解题方法,(1),元素相邻排列问题,“,捆邦法,”,；,(2),元素相间排列问题,“,插空法,”,；,(3),元素有次序限制排列问题,“,除序法,”,；,(4),带有,“,含,”,与,“,不含,”“,至多,”“,最少,”,排列组合问题,间接法,.,35/36,3.,古典概型中基本事件数探求方法,(1),列举法,.,(2),树状图法：适合于较为复杂问题中基本事件探求,.,对于基本事件有,“,有序,”,与,“,无序,”,区分题目，常采取树状图法,.,(3),列表法：适合用于多元素基本事件求解问题，经过列表把复杂题目简单化、抽象题目详细化,.,(4),排列组正当：适合用于限制条件较多且元素数目较多题目,.,36/36,
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