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剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,*,*,*,*,1.2.1,平面基本性质与推论,第一章,1.2,点、线、面之间位置关系,1/47,学习目标,1.,了解平面基本性质与推论，能利用平面基本性质及推论去处理相关问题,.,2.,会用集合语言来描述点、直线和平面之间关系以及图形性质,.,3.,了解异面直线概念,.,2/47,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,3/47,问题导学,4/47,知识点一平面基本性质与推论,思索,1,直线,l,与平面,有且仅有一个公共点,P,.,直线,l,是否在平面,内？有两个公共点呢？,答案,前者不在，后者在,.,思索,2,观察图中三脚架，你能得出什么结论？,答案,不共线三点能够确定一个平面,.,5/47,思索,3,观察正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,(,如图所表示,),，平面,ABCD,与平面,BCC,1,B,1,有且只有两个公共点,B,，,C,吗？,答案,不是，平面,ABCD,与平面,BCC,1,B,1,相交于直线,BC,.,6/47,梳理,(1),平面基本性质,平面,内容,作用,图形,基本性质,1,假如一条直线上,在一个平面内，那么这条直线上全部点都在这个平面内(即直线在 或_,经过直线),判断直线是否在平面内依据,两点,平面内,平面,7/47,基本,性质,2,经过不在同一条直线上 ，有且只有一个平面(即 确定一个平面),确定平面及两个平面重合依据,基本,性质,3,假如不重合两个平面有 公共点，那么它们有且只有一条过这个点公共直线,判断两平面相交，线共点，点共线依据,三点,不共线三点,一个,8/47,(2),平面基本性质推论,推论,1,：经过一条直线和直线外一点，,平面,.,推论,2,：经过两条,直线，有且只有一个平面,.,推论,3,：经过两条,直线，有且只有一个平面,.,有且只有一个,相交,平行,9/47,知识点二点、直线、平面之间关系及表示,思索,直线和平面都是由点组成，联络集合观点，点和直线、平面位置关系，怎样用符号来表示？直线和平面呢？,答案,点和直线、平面位置关系可用数字符号,“”,或,“,”,表示，直线和平面位置关系，可用数学符号,“,”,或,“,”,表示,.,10/47,梳理,点、直线、平面之间基本位置关系及表示,文字语言,符号语言,图形语言,A,在,l,上,A,l,A,在,l,外,A,l,A,在,内,A,A,在,外,A,l,在,内,l,11/47,l,在,外,l,l,，,m,相交于,A,l,m,A,l,，,相交于,A,l,A,，,相交于,l,l,12/47,知识点三共面与异面直线,思索,如图，直线,AB,与平面,相交于点,B,，点,A,在,外，那么直线,l,与直线,AB,能不能在同一个平面内？为何？直线,l,与直线,AB,位置关系是怎样？,答案,不可能在同一个平面内，因为假如在同一个平面内，点,A,就在,内，这与点,A,在,外矛盾,.,由图知，直线,l,与直线,AB,没有公共点，所以它们不相交，直线,l,与直线,AB,不可能平行，不然它们就会同在平面,内，所以直线,l,与直线,AB,既不相交也不平行,.,13/47,梳理,共面与异面直线,(1),共面,概念：空间中几个点或几条直线，都在,内,.,特征：共面直线,或者,.,(2),异面直线,概念：既不,又不,直线,.,判断方法：与一平面相交于一点直线与这个平面内,直线是异面直线,.,同一平面,相交,平行,相交,平行,不经过交点,14/47,思索辨析 判断正误,1.,分别在两个平面内两条直线一定是异面直线,.(,),2.,两直线若不是异面直线，则必相交或平行,.(,),15/47,题型探究,16/47,例,1,如图，用符号表示以下图形中点、直线、平面之间位置关系,.,类型一点、直线、平面之间位置关系符号表示,解答,解,在,(1),中，,l,，,a,A,，,a,B,.,在,(2),中，,l,，,a,，,b,，,a,l,P,，,b,l,P,.,17/47,反思与感悟,(1),用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间位置关系怎样，试着用文字语言表示，再用符号语言表示,.,(2),依据符号语言或文字语言画对应图形时，要注意实线和虚线区分,.,18/47,跟踪训练,1,依据以下符号表示语句，说明点、线、面之间位置关系，并画出对应图形：,(1),A,，,B,；,解答,解,点,A,在平面,内，点,B,不在平面,内，如图,.,19/47,(2),l,，,m,A,，,A,l,；,解答,解,直线,l,在平面,内，直线,m,与平面,相交于点,A,，且点,A,不在直线,l,上，如图,.,20/47,(3),平面,ABD,平面,BDC,BD,，平面,ABC,平面,ADC,AC,.,解答,解,平面,ABD,与平面,BDC,相交于,BD,，平面,ABC,与平面,ADC,相交于,AC,，如图,.,21/47,类型二平面基本性质应用,命题角度,1,点、线共面问题,例,2,如图，已知：,a,，,b,，,a,b,A,，,P,b,，,PQ,a,，求证：,PQ,.,解答,解,因为,PQ,a,，所以,PQ,与,a,确定一个平面,.,所以直线,a,，点,P,.,因为,P,b,，,b,，所以,P,.,又因为,a,，所以,与,重合，所以,PQ,.,22/47,引申探究,将本例中两条平行线改为三条，即求证：和同一条直线相交三条平行直线一定在同一平面内,.,解答,23/47,解,已知：,a,b,c,，,l,a,A,，,l,b,B,，,l,c,C,.,求证：,a,，,b,，,c,和,l,共面,.,证实：如图，,a,b,，,a,与,b,确定一个平面,.,l,a,A,，,l,b,B,，,A,，,B,.,又,A,l,，,B,l,，,l,.,b,c,，,b,与,c,确定一个平面,，同理,l,.,平面,与,都包含,l,和,b,，且,b,l,B,，,由推论,2,知：经过两条相交直线有且只有一个平面，,平面,与平面,重合，,a,，,b,，,c,和,l,共面,.,24/47,反思与感悟,证实多线共面两种方法,(1),纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证实其它直线在这个平面内,.,(2),重正当：先说明一些直线在一个平面内，另一些直线也在另一个平面内，再证实两个平面重合,.,25/47,跟踪训练,2,已知：如图所表示，,l,1,l,2,A,，,l,2,l,3,B,，,l,1,l,3,C,.,求证：直线,l,1,，,l,2,，,l,3,在同一平面内,.,证实,26/47,证实,方法一,(,纳入平面法,),l,1,l,2,A,，,l,1,和,l,2,确定一个平面,.,l,2,l,3,B,，,B,l,2,.,又,l,2,，,B,.,同理可证,C,.,B,l,3,，,C,l,3,，,l,3,.,直线,l,1,，,l,2,，,l,3,在同一平面内,.,27/47,方法二,(,辅助平面法,),l,1,l,2,A,，,l,1,和,l,2,确定一个平面,.,l,2,l,3,B,，,l,2,，,l,3,确定一个平面,.,A,l,2,，,l,2,，,A,.,A,l,2,，,l,2,，,A,.,同理可证,B,，,B,，,C,，,C,.,不共线三个点,A,，,B,，,C,既在平面,内，又在平面,内,.,平面,和,重合，即直线,l,1,，,l,2,，,l,3,在同一平面内,.,28/47,命题角度,2,点共线与线共点问题,例,3,如图所表示，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,为,AB,中点，,F,为,AA,1,中点,.,求证：,CE,，,D,1,F,，,DA,三线交于一点,.,证实,29/47,证实,如图，连接,EF,，,D,1,C,，,A,1,B,.,E,为,AB,中点，,F,为,AA,1,中点，,30/47,E,，,F,，,D,1,，,C,四点共面，,D,1,F,与,CE,相交，设交点为,P,.,又,D,1,F,平面,A,1,D,1,DA,，,CE,平面,ABCD,，,P,为平面,A,1,D,1,DA,与平面,ABCD,公共点,.,又平面,A,1,D,1,DA,平面,ABCD,DA,，,依据基本性质,3,，可得,P,DA,，,即,CE,，,D,1,F,，,DA,相交于一点,.,31/47,反思与感悟,(1),点共线：证实多点共线通常利用基本性质,3,，即两相交平面交线唯一性，经过证实点分别在两个平面内，证实点在相交平面交线上，也可选择其中两点确定一条直线，然后证实其它点也在其上,.,(2),三线共点：证实三线共点问题可把其中一条作为分别过其余两条直线两个平面交线，然后再证两条直线交点在此直线上，另外还可先将其中一条直线看作某两个平面交线，证实该交线与另两条直线分别交于两点，再证点重合，从而得三线共点,.,32/47,跟踪训练,3,已知,ABC,在平面,外，其三边所在直线满足,AB,P,，,BC,Q,，,AC,R,，如图所表示,.,求证：,P,，,Q,，,R,三点共线,.,证实,33/47,证实,方法一,AB,P,，,P,AB,，,P,平面,.,又,AB,平面,ABC,，,P,平面,ABC,.,由基本性质,3,可知：点,P,在平面,ABC,与平面,交线上，,同理可证,Q,、,R,也在平面,ABC,与平面,交线上,.,P,，,Q,，,R,三点共线,.,34/47,方法二,AP,AR,A,，,直线,AP,与直线,AR,确定平面,APR,.,又,AB,P,，,AC,R,，,平面,APR,平面,PR,.,B,平面,APR,，,C,平面,APR,，,BC,平面,APR,.,Q,BC,，,Q,平面,APR,，,又,Q,，,Q,PR,，,P,，,Q,，,R,三点共线,.,35/47,类型三异面直线判定,解答,例,4,如图是一个正方体展开图，假如将它还原为正方体，那么,NC,，,DE,，,AF,，,BM,这四条线段所在直线是异面直线有多少对？试以其中一对为例进行证实,.,36/47,解,将展开图还原为正方体,(,如图,).,NC,与,DE,，,NC,与,AF,，,NC,与,BM,，,DE,与,AF,，,DE,与,BM,，,AF,与,BM,，都是异面直线，共有,6,对,.,以,NC,与,AF,是异面直线为例证实以下：,方法一,连接,BE,，若,NC,AF,，,则由,NC,BE,，可知,AF,BE,，,这与,AF,与,BE,相交矛盾,.,故,NC,与,AF,不平行,.,37/47,若,NC,与,AF,相交，则平面,ABFE,与平面,CDNM,有公共点，这与正方体性质矛盾,.,故,NC,与,AF,不相交,.,所以,NC,与,AF,异面,.,方法二,连接,BE,，如图，因为直线,NC,平面,BCNE,，,直线,AF,平面,BCNE,O,.,O,直线,NC,，所以,NC,与,AF,异面,.,38/47,反思与感悟,判定两条直线是异面直线方法,(1),证实两条直线既不平行又不相交,.,(2),主要结论：连接平面内一点与平面外一点直线，和这个平面内不经过此点直线是异面直线,.,用符号语言可表示为,A,，,B,，,l,，,B,l,AB,与,l,是异面直线,(,如图,).,39/47,跟踪训练,4,分别在两个相交平面内两条直线间位置关系是,A.,异面,B.,平行,C.,相交,D.,以上都有可能,解析,解析,如图,(1),所表示，直线,a,与,b,相互平行；,如图,(2),所表示，直线,a,与,b,相交；,如图,(3),所表示，直线,a,与,b,异面,.,答案,40/47,达标检测,41/47,答案,1.,若,A,平面,，,B,平面,，,C,直线,AB,，则,A.,C,B.,C,C.,AB,D.,AB,C,1,2,3,4,5,解析,解析,因为,A,平面,，,B,平面,，所以,AB,.,又因为,C,直线,AB,，所以,C,.,42/47,2.,平行六面体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，既与,AB,共面也与,CC,1,共面棱条数为,A.3 B.4 C.5 D.6,1,2,3,4,5,答案,解析,解析,如图，用列举法知符合要求棱为：,BC,，,CD,，,C,1,D,1,，,BB,1,，,AA,1,，故选,C.,43/47,1,2,3,3.,如图所表示，在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，与,AA,1,异面是,A.,AB,B.,BB,1,C.,DD,1,D.,B,1,C,1,4,5,答案,解析,解析,由异面直线定义知，与,AA,1,异面直线应为,B,1,C,1,.,44/47,1,2,3,4,5,4.,线段,AB,在平面,内，则直线,AB,与平面,位置关系是,_.,答案,解析,解析,由基本性质,1,知直线,AB,在平面,内,.,直线,AB,45/47,1,2,3,4,5,5.,如图，已知,D,，,E,分别是,ABC,边,AC,，,BC,上点，平面,经过,D,，,E,两点，若直线,AB,与平面,交点是,P,，则点,P,与直线,DE,位置关系是,_.,答案,解析,解析,因为,P,AB,，,AB,平面,ABC,，,所以,P,平面,ABC,.,又,P,，平面,ABC,平面,DE,，,所以,P,直线,DE,.,P,直线,DE,46/47,1.,处理立体几何问题首先应过好三大语言关，即实现这三种语言相互转换，正确了解集合符号所表示几何图形实际意义，恰当地用符号语言描述图形语言，将图形语言用文字语言描述出来，再转换为符号语言,.,文字语言和符号语言在转换时候，要注意符号语言所代表含义，作直观图时，要注意线实虚,.,2.,在处理点线共面、三点共线及三线共点问题时初步体会三个公理作用，突出先部分再整体思想,.,3.,异面直线是既不平行也不相交直线,.,规律与方法,47/47,
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