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,第八章,8.1,空间几何体的结构及其三视图和直观图,知识体系,*,知识梳理,核心考点,学科素养,第八章,8.1,空间几何体的结构及其三视图和直观图,知识体系,知识梳理,核心考点,学科素养,-,*,-,第八章,8.1,空间几何体的结构及其三视图和直观图,知识体系,知识梳理,核心考点,学科素养,知识体系,-,*,-,第八章,8.1,空间几何体的结构及其三视图和直观图,知识体系,知识梳理,核心考点,学科素养,知识梳理,-,*,-,第八章,8.1,空间几何体的结构及其三视图和直观图,知识体系,知识梳理,核心考点,学科素养,核心考点,-,*,-,第八章,8.1,空间几何体的结构及其三视图和直观图,知识体系,知识梳理,核心考点,学科素养,学科素养,-,*,-,第八章,8.1,空间几何体的结构及其三视图和直观图,知识体系,知识梳理,核心考点,学科素养,-,*,-,第八章,8.1,空间几何体的结构及其三视图和直观图,知识体系,知识梳理,核心考点,学科素养,-,*,-,第八章,8.1,空间几何体的结构及其三视图和直观图,知识体系,知识梳理,核心考点,学科素养,-,*,-,第八章,立体几何,1/37,-,2,-,2/37,8,.,1,空间几何体结构,及其三视图和直观图,3/37,-,4,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,自测点评,5,6,7,1,.,棱柱,(1),棱柱主要特征性质,:,有两个,面,;,其余每相邻两个面交线都相互平行,.,(2),棱柱分类,:,棱柱按底面多边形形状分为三棱柱、四棱柱、五棱柱,(3),斜棱柱、直棱柱、正棱柱,:,侧棱与底面,棱柱叫做斜棱柱,侧棱与底面,棱柱叫做直棱柱,底面是,直棱柱叫做正棱柱,.,(4),特殊四棱柱,:,底面是,棱柱叫做平行六面体,侧棱与底面垂直平行六面体叫做直平行六面体,底面是,直平行六面体是长方体,棱长都相等长方体是正方体,.,相互平行,不垂直,垂直,正多边形,平行四边形,矩形,4/37,-,5,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,6,7,2,.,棱锥,(1),棱锥主要结构特征,:,有一个面是多边形,;,其余各面都是有一个公共顶点,.,(2),正棱锥,:,假如棱锥底面是,且它顶点在过底面中心且与底面垂直直线上,则这个棱锥叫做正棱锥,.,正棱锥各侧面都是全等,三角形,它们底边上高叫做棱锥斜高,.,三角形,正多边形,等腰,5/37,-,6,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,6,7,3,.,棱台,(1),定义,:,棱锥被,于底面平面所截,截面和底面间部分叫做棱台,.,(2),正棱台,:,由,截得棱台叫做正棱台,.,正棱台各侧面都是全等等腰梯形,这些等腰梯形高叫做棱台斜高,.,平行,正棱锥,6/37,-,7,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,6,7,4,.,圆柱、圆锥、圆台,圆柱、圆锥、圆台能够分别看作以,一边、直角三角形一,边、直角梯形中垂直于底边腰所在直线为旋转轴,将矩形、直角三角形、直角梯形分别旋转一周而形成曲面所围成几何体,.,矩形,直角,7/37,-,8,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,6,7,5,.,球,(1),球面与球,:,球面能够看作一个半圆绕着它直径所在直线旋转一周所形成曲面,球面围成几何体,叫做球,.,球面也能够看作空间中到一个定点距离等于,点集合,.,(2),球面距离,:,在球面上,两点之间最短距离,就是经过这两点大圆在这两点间一段,长度,我们把这个弧长叫做两点球面距离,.,定长,劣弧,8/37,-,9,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,6,7,6,.,空间几何体直观图,(1),空间几何体直观图惯用,画法来画,其规则是,:,原图形中,x,轴、,y,轴、,z,轴两两垂直,直观图中,x,轴、,y,轴夹角为,z,轴与,x,轴、,y,轴所在平面,.,原图形中平行于坐标轴线段,在,直观图中仍分别,_,坐标轴,.,平行于,x,轴和,z,轴线段在直观图中保持原长度,平行于,y,轴线段长度在直观图中变为,.,斜二测,45,(,或,135,),垂直,平行于,不变,原来二分之一,9/37,-,10,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,6,7,10/37,-,11,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,6,7,7,.,空间几何体三视图,(1),空间几何体三视图是用,得到,投射到水平投射面内图形叫做,.,投射到直立投射面内图形叫做,投射到侧立投射面内图形叫做,.,(2),三视图中,“,主左一样高、主俯一样长、俯左一样宽,”,.,正投影,俯视图,主视图,左视图,11/37,2,-,12,-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,1,.,以下结论正确打,“,”,错误打,“,”,.,(1),有两个面平行,其余各面都是平行四边形几何体是棱柱,.,(,),(2),棱台是由平行于棱锥底面平面截棱锥所得平面与底面之间部分,.,(,),(3),夹在圆柱两个平行截面间几何体还是圆柱,.,(,),(4),画几何体三视图时,看不到轮廓线应画虚线,.,(,),(5),在用斜二测画法画水平放置,A,时,若,A,两边分别平行于,x,轴和,y,轴,且,A=,90,则在直观图中,A=,45,.,(,),答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),12/37,-,13,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,2,.,给出以下命题,:,在圆柱上、下底面圆周上各取一点,则这两点连线是圆柱母线,;,有一个面是多边形,其余各面都是三角形几何体是棱锥,;,直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成几何体都是圆锥,;,棱台上、下底面能够不相同,但侧棱长一定相等,.,其中正确命题个数是,(,),A.0B.1C.2D.3,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,13/37,-,14,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3,.,将一个长方体沿相邻三个面对角线截去一个棱锥,得到几何体主,(,正,),视图与俯视图如图所表示,则该几何体左,(,侧,),视图为,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,14/37,-,15,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4,.,沿一个正方体三个面对角线截得几何体如图所表示,则该几何体左,(,侧,),视图为,(,),答案,答案,关闭,B,15/37,-,16,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5,.,利用斜二测画法得到,:,三角形直观图一定是三角形,;,正方形直观图一定是菱形,;,等腰梯形直观图能够是平行四边形,;,菱形直观图一定是菱形,.,以上结论正确个数是,.,答案,解析,解析,关闭,由斜二测画法规则可知,正确,;,错误,是普通平行四边形,;,错误,等腰梯形直观图不可能是平行四边形,;,而菱形直观图也不一定是菱形,也错误,.,答案,解析,关闭,1,16/37,-,17,-,知识梳理,双基自测,自测点评,1,.,从空间几何体定义入手,借助几何模型,分析,其结构特征,.,2,.,注意空间几何体不一样放置对其三视图影响,.,3,.,在斜二测画法中与,x,轴、,y,轴、,z,轴都不平行线段可经过确定端点方法来画,即,先,过端点作坐标轴平行线段,再借助所作平行线段来确定端点在直观图中位置,.,17/37,-,18,-,考点,1,考点,2,考点,3,例,1,以下结论正确是,(,),A.,各个面都是三角形几何体是三棱锥,B.,以三角形一条边所在直线为旋转轴,其余两边绕旋转轴旋转形成曲面所围成几何体叫圆锥,C.,若,棱锥侧棱长与底面多边形边长都相等,则该棱锥可能是六棱锥,D.,圆锥顶点与底面圆周上任意一点连线都是母线,思索,怎样熟练应用空间几何体结构特征,?,答案,:,D,18/37,-,19,-,考点,1,考点,2,考点,3,解析,:,A,错误,如图,(1),是由两个相同三棱锥叠放在一起组成几何体,它各个面都是三角形,但它不是三棱锥,;B,错误,如图,(2),若,ABC,不是直角三角形,或,ABC,是直角三角形但旋转轴不是直角边,所得几何体都不是圆锥,;C,错误,若该棱锥是六棱锥,由题设知,它是正六棱锥,.,易证正六棱锥侧棱长必大于底面边长,这与题设矛盾,.,图,(1),图,(2),19/37,-,20,-,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,1,.,要想真正把握几何体结构特征,必须多个角度进行全方面地分析,经过多观察实物,才能提升空间想象能力,.,2,.,紧紧围绕结构特征是判断关键,熟悉空间几何体结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变情况下,变换模型中线面关系或增加线、面等基本元素,再依据题意判定,.,3,.,经过反例对结构特征进行辨析,即要说明一个命题是错误,只要举出一个反例即可,.,20/37,-,21,-,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,1,设有以下命题,:,底面是平行四边形四棱柱是平行六面体,;,底面是矩形平行六面体是长方体,;,四棱锥四个侧面都能够是直角三角形,;,棱台相对侧棱延长后必交于一点,;,直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成几何体都是圆锥,.,其中真命题序号是,.,答案,:,21/37,-,22,-,考点,1,考点,2,考点,3,解析,:,命题,符合平行六面体定义,故命题,是正确,;,底面是矩形平行六面体侧棱可能与底面不垂直,故命题,是错误,;,命题,正确,如图,(1),PD,平面,ABCD,其中底面,ABCD,为矩形,可证实,PAB,PCB,为直角,这么四个侧面都是直角三角形,;,命题,由棱台定义知是正确,;,命题,错误,当以斜边所在直线为旋转轴时,其余两边旋转形成曲面所围成几何体不是圆锥,.,如图,(2),所表示,它是由两个同底圆锥组成,.,图,(1),图,(2),22/37,-,23,-,考点,1,考点,2,考点,3,例,2,(1),右图是水平放置某个三角形直观图,D,是,ABC,中,BC,边中点,且,AD,y,轴,AB,AD,AC,三条线段对应原图形中线段,AB,AD,AC,则,(,),A.,ABADAC,B.,ACADAB,C.,AB=ACAD,D.,ADABAC,23/37,-,24,-,考点,1,考点,2,考点,3,(2),用斜二测画法画一个水平放置平面图形直观图为如图所表示一个正方形,则原来图形是,(,),思索,用斜二测画法画直观图方法技巧有哪些,?,24/37,-,25,-,考点,1,考点,2,考点,3,答案,:,(1)C,(2)A,解析,:,(1),AD,y,轴,依据斜二测画法规则,在原图形中应有,AD,BC,又,AD,为,BC,边上中线,所以,ABC,为等腰三角形,.AD,为,BC,边上高,则有,AB,AC,相等且大于,AD.,(2),由直观图可知,在直观图中多边形为正方形,对角线长为,所以原图形为平行四边形,位于,y,轴上对角线长为,2,.,解题心得,在原图形中与,x,轴或,y,轴平行线段在直观图中与,x,轴或,y,轴平行,原图中不与坐标轴平行直线段能够先画出线段端点再连线,原图中曲线段能够经过取一些关键点,作出在直观图中对应点后,用平滑曲线连接而画出,.,25/37,-,26,-,考点,1,考点,2,考点,3,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,26/37,-,27,-,考点,1,考点,2,考点,3,考向一,由空间几何体直观图识别三视图,例,3,一几何体直观图如图,以下给出四个俯视图中正确是,(,),思索,由直观图得三视图基本思绪是什么,?,答案,解析,解析,关闭,该几何体是组合体,上面几何体是一个五面体,下面是一个长方体,且五面体一个面即为长方体一个面,五面体最上面棱两端点在底面射影到左右两边距离相等,所以选,B,.,答案,解析,关闭,B,27/37,-,28,-,考点,1,考点,2,考点,3,考向二,由空间几何体三视图还原直观图,例,4,某多面体三视图如图所表示,其中主视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,若正方形边长为,2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体各个面中有若干个是梯形,则这些梯形面积之和为,(,),A.10B.12C.14D.16,思索,由三视图还原几何体直观图基本步骤有哪些,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,28/37,-,29,-,考点,1,考点,2,考点,3,考向三,由空间几何体部分视图画出剩下部分视图,例,5,如图,网格纸各小格都是正方形,粗实线画出是一个锥体,左视图,和俯视图,则该锥体,主视图,可能是,(,),思索,各视图之间联络是什么,?,答案,解析,解析,关闭,由俯视图和,左视图,可知原几何体是四棱锥,底面是长方形,内侧侧面垂直于底面,所以,主视图,为,A,.,答案,解析,关闭,A,29/37,-,30,-,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,1,.,由几何体直观图求三视图,.,注意主视图、左视图和俯视图观察方向,注意看到部分用实线表示,看不到部分用虚线表示,.,2,.,由几何体三视图还原几何体形状,.,要熟悉柱、锥、台、球三视图,明确三视图形成原理,结合空间想象将三视图还原为实物图,.,3,.,由几何体部分视图画出剩下部分视图,.,先依据已知一部分三视图,还原、推测直观图可能形式,再找其剩下部分三视图可能形式,.,当然作为选择题,也可,先,将选项逐项验证,再看看给出部分三视图是否符合,.,30/37,-,31,-,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,3,(1)(,河北邯郸二模,),如图是某几何体三视图,则该几何体体积为,(,),A.12B.15C.18D.21,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,31/37,-,32,-,考点,1,考点,2,考点,3,(2)(,山东潍坊二模,),一个几何体三视图如图所表示,其中俯视图是半径为,r,圆,若该几何体体积为,9,则它表面积是,(,),A.27B.36C.45D.54,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,32/37,-,33,-,考点,1,考点,2,考点,3,1,.,要掌握棱柱、棱锥结构特征,计算问题往往转化到一个三角形中进行处理,.,2,.,旋转体要抓住,“,旋转,”,特点,搞清底面、侧面及其展开图形状,.,3,.,三视图画法,:(1),实线、虚线画法,:,分界限和可见轮廓线用实线,看不见轮廓线用虚线,;(2),了解,“,长对正、高平齐、宽相等,”,.,33/37,-,34,-,考点,1,考点,2,考点,3,1,.,台体能够看成是由锥体截得,易忽略截面与底面平行且侧棱,(,母线,),延长后必交于一点,.,2,.,空间几何体不一样放置时其三视图不一定相同,.,3,.,对于简单组合体,若相邻两物体表面相交,则,表面交线是它们分界限,在三视图中,易忽略实虚线画法,.,34/37,-,35,-,易错警示,三视图识图中易误辨析,典例,将正方体,(,如图,(1),所表示,),截去两个三棱锥,得到如图,(2),所表示几何体,则该几何体,左视图,为,(,),35/37,-,36,-,易错分析,(1),不能正确把握投影方向、角度致,错,;(2),不能正确确定点、线投影位置,;(3),不能正确应用实虚线区分可见线与非可见线,.,答案,B,解析,左视图,中能够看到线段,AD,1,应画为实线,而看不到,B,1,C,应画为虚线,.,因为,AD,1,与,B,1,C,不平行,投影为相交线,故应选,B,.,36/37,-,37,-,反思提升,1,.,因对三视图原理认识不到位,区分不清选项,A,和,B,而易误选,A,.,2,.,因对三视图画法要求不明而误选,C,或,D,在画三视图时,分界限和可见轮廓线都用实线画,被遮住部分轮廓线用虚线画,.,3,.,解答这类问题时,还易出现画三视图时对个别视图表示不准而不能画出所要求视图,在复习时要明确三视图含义,掌握,“,长对正、高平齐、宽相等,”,要求,.,37/37,
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