概率论与数理统计复习框架市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,概率论与数理统计,知识点框架,.6.7,制作,第1页,教 学 内 容,第一章 随机事件及其概率,第二章 随机变量及其分布,第三章 随机变量数字特征,第四章 大数定律与中心极限定理,第2页,第一章 随机事件及其概率,随机事件,概率,1.,事件概念及种类,2.,事件发生含义,3.,事件关系,4.,事件运算,5.,运算性质,1.,事件独立性,事件独立性与伯努利概型,条件概率与全概公式,2.,伯努利概型,1.,概率古典定义,2.,概率公理化定义,3.,概率性质,1.,条件概率,2.,乘法公式,3.,全概公式,4.,逆概公式（贝叶斯公式）,第3页,例：,某工厂有四个车间生产同一个计算机配件，四个车间产量分别占总产量,15%,、,20%,、,30%,和,35%,，已知这四个车间次品率依次为,0.04,、,0.03,、,0.02,及,0.01,现在从该厂生产产品中任取一件，问恰好抽到次品概率是多少？,例：,第一个箱中有,10,个球，其中,8,个事白球；第二个箱中有,20,个球，其中,4,个是白,.,现从每个箱中任取一球，然后从这两球中任取一球，取到白球概率是多少？,第4页,例 设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来概率分别是,3/10,1/5,1/10,及,2/5.,假如他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来迟到概率分别为,1/4,，,1/3,，,1/12.,已知此人迟到，试推断他是怎样来？,第5页,第二章 随机变量及其分布,离散型随机变量及其分布,连续性随机变量及其分布,随机变量与,分布函数,1.,离散型随机变量分布,1.,随机变量概念,2.,分布函数概念及其性质,二维随机变量,2.,几个常见离散型随机变量分布,1.,联合分布,与边缘分布,2.,随机变量独立性,随机变量函数分布,1.,概率密度概念及其性质,2.,几个常见连续型随机变量分布,1.,一维随机变量函数分布,2.,二维随机变量函数分布（离散型）,第6页,例：,设随机变量,X,分布列以下表所表示：,求,:(1),常数,a;,(2)P(X1),P(-2X0),P(X2),.,X,-2,-1,0,1,2,P(,X=x,k,),a,3a,1/8,a,2a,第7页,第8页,袋中有两只白球三只黑球，有放回摸球两次，定义,X,为第一次摸得白球数，,Y,为第二次摸得白球数，则,(,X,Y,),联合分布列为,例,Y,边缘分布列,X,边缘分布列,所以,X,和,Y,边缘分布列分别为,第9页,例,解,第10页,第11页,例,设,(,X,Y,),联合分布律为,且,X,与,Y,相互独立，试求 和,.,又由分布列性质,有,解,由,X,与,Y,相互独立，知,第12页,解,例,设,(,X,Y,),联合密度函数为,问,X,与,Y,是否相互独立？,X,Y,边缘密度分别为,所以,X,Y,不相互独立,.,x,y,0,1,1,第13页,设,(,X,Y,),联合密度函数为,问,（,1),试求常数,c;,(2),讨论,X,与,Y,是否相互独立？,第14页,15,第15页,例,第16页,17,例,:,对一圆片直径,X,进行测量，其值在,5,6,上服从均匀分布，,求圆片面积,Y,概率密度,.,第17页,18,第18页,第三章 随机变量数字特征,方差,几个常见分布数学期望与方差,数学期望,1.,方差定义,2.,方差计算,1.,离散型随机变量数学期望,2.,连续型随机变量数学期望,3.,随机变量函数数学期望,4.,数学期望性质,离散型：,0-1,分布、二项分布、泊松分布,协方差与相关系数,4.,标准化随机变量,3.,方差性质,1.,协方差概念及其性质,3.,相关系数取值解释及不相关与相互独立关系,2.,相关系数,连续型：均匀分布、指数分布、正态分布,第19页,例,解：,第20页,例,第21页,解,X,-2,-1,0,0.1,P,1,0.2,0.3,0.4,例,设随机变量,X,概率分布以下：,第22页,第23页,设,X,表示机床,A,一天生产产品废品数，,Y,表示机床,B,一天生产产品废品数，它们概率分布以下：,X,0,1,2,0.5,P,3,0.3,0.1,0.1,例,解,Y,0,1,2,0.6,P,3,0.1,0.2,0.1,问：两机床哪台质量好？设两台机床日产量相等。,均值相等,据此不能判断优劣,再求方差,.,第24页,X,0,1,2,0.5,P,3,0.3,0.1,0.1,Y,0,1,2,0.6,P,3,0.1,0.2,0.1,均值相等,据此不能判断优劣,再求方差,.,因为,D(,X,)D(,Y,),，所以，机床,A,波动较机床,B,波动小,质量较稳定,.,第25页,例,第26页,设(,X,Y),联合分布律为,例,解,先求出边缘分布，,第27页,例,试计算随机变量,X,与,Y,相关系数,.,第28页,第四章 大数定律与中心极限定理,大树定律,中心极限定理,切比雪夫不等式,1.,切比雪夫大数定律,1.,独立同分布中心极限定理,2.,伯努利大数定律,2.,二项分布中心极限定理,3.,辛钦大数定律,第29页,30,例：一个螺丝钉重量是一个随机变量，期望值是,1,两，标准差是,0.1,两。求一盒（,100,个）同型号螺丝钉重量超出,10.2,斤概率。,例：对敌人防御地段进行,100,次轰炸，每次轰炸命中目标炸弹数目是一个随机变量，其期望值为,2,，方差为,1.69,。求在,100,次轰炸中有,180,颗到,220,颗炸弹命中目标概率。,第30页,例,:,设电站供电网有,10000,盏电灯，夜晚每一盏灯开灯概率都是,0.6,，而假定各盏灯开、关彼此独立，求夜晚同时开着灯数在,5800,至,6200,之间概率近似值,解,表示同时开着灯数，则,第31页,32,从而,第32页,