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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,27.2.1,常见圆中相同问题,第1页,第一部分 圆中相同模型,母子型（尤其是直角三角形母子型）,第2页,如图，,AB,是,O,直径，点,C,在圆上，,CDAB,，,DEBC,，则图中与,ABC,相同三角形个数有,(),A.4,个,B.3,个,C.2,个,D.1,个,第3页,如图，,A,、,B,、,C,、,D,是,O,上四个点，,AB=AC,，,AD,交,BC,于点,E,，,AE=3,，,ED=4,，,ACEBDE,(2)ABEADB,(2),求,AB,长度,第4页,如图，,AB,是,O,直径，点,E,是,上一点，,DBC=BED,（,1,）求证：,BC,是,O,切线；（,2,）已知,AD=3,，,CD=2,，求,BC,长,第5页,如图，在,ABC,中，,BA=BC,，以,AB,为直径作,O,，交,AC,于点,D,，连接,DB,，过点,D,作,DEBC,，垂足为,E,（,1,）求证：,DE,为,O,切线；,（,2,）求证：,DB,2,=AB*BE,第6页,第二部分 圆中辅助线,1.,直径所正确圆周角是,90,度,2.,有切线连切点和圆心,第7页,如图，直线,与半径为,4,相切于,点,，,是,上,一个动点（不与点,重合），过点 作 ，垂足为 ，连,接 。,设,，,，,则,最大值是,_,第8页,如图，在,中，,，以,为直径,交,于点,，交,于点,。,（,1,）求证：。,（,2,）若 ，求 长。,第9页,如图，以,一边,直径半圆与其它两,边,，,交点分别为,，,，且,。,（,1,）试判断 形状。,（,2,）已知半圆半径为,5,，,，求,AD,值。,第10页,如图，,是,直径，点在,上，,平分线交,于点,，过点,作,垂线交,延长线于点,，连接,交,于点,（,1,）猜测 与 位置关系，并证实你猜测。,（,2,）若 ，求 长。,第11页,圆和相同三角形,D,E,F,P,C,B,A,第12页,回顾与反思,圆与相同三角形综合题解题思绪,平行法,SSS,SAS,HL,AA,圆,ABC,DEF,三角形相同,对应角相等,对应边成百分比,第13页,在,O,中，弦,AB,，,CD,相交于点,P,连接,AC.,已知,AC,=2,，,BD,=4,，,AP,=1,。,(1),证实,ACP,DBP;,(2),求线段,DP,长,.,O,P,D,C,B,A,基础练习,同弧所正确圆周角相等,.,第14页,在,O,中，弦,AB,，,CD,相交于点,P,点,A,为,CD,弧中点,连接,AC,BD,AD,已知,AP,=2,，,BP,=4.,(1),证实,ADP,ABD,(2),求线段,AD,值,O,P,D,C,B,A,中考变式,2,等弧所正确圆周角相等,.,第15页,如图,已知,AB,是,O,直径,点,C,是,O,上一点,连接,AC,过点,C,作,CDAB,于,D,点，,E,是,AB,上一点,直线,CE,与,O,相交于点,F,连接,AF,与线段,CD,延长线交于点,G.,(1),试说明,:ACGAFC.,(2),若,AG,=2,，,AF=6,，求以,AC,为边正方形面积,.,A,E,D,C,B,F,G,O,中考链接,第16页,第17页,第18页,在半径为,r,O,中，直径,AB,直径,CD,，,P,为弧,BC,上任意一点，,PD,交,AB,于,E,点，,PA,交,CD,于,F,点,.,求证,:,(1),(2),四边形,ADEF,面积为,r,2,D,E,F,P,C,B,A,思维拓展,圆结合三角形外角内角等知识,综合演绎找等角,.,O,第19页,小结,圆与相同三角形综合题解题思绪,平行法,SSS,SAS,HL,AA,圆,ABC,DEF,三角形相同,对应角相等,对应边成百分比,在圆中找到相等角方法,:,（作辅助线结构）,同弧或等弧所对圆周角相等。,结合三角形外角内角等知识综合演绎。,直径配垂直。,第20页,练习,1,如图，,AD,是,ABC,高，,AE,是,ABC,外接圆,O,直径，且,AC=5,，,AD=4,，,AB=,求圆直径,AE,长（改为求圆面积呢）,巩固练习,第21页,中考题解析,练习,2,第22页,中考题解析,考查了圆周角定理、垂径定理,相同三角形判定与性质,分析：,（,1,）证实：如图,A,与,B,都是对弧,CD,圆周角，,A=B,，又,1=2,，,ADEBCE,；,第23页,中考题解析,考查了圆周角定理、垂径定理一相同三角形判定与性质此题难度不大，注意数形结合思想应用,2,）证实：如图，,AD2=AEAC,，,又,A=A,，,ADEACD,，,AED=ADC,，又,AC,是,O,直径，,ADC=90,，即,AED=90,，,直径,ACBD,，,CD=CB,第24页,练习,3ABC,中，,AB=AC,，以,AB,为直径,O,交,BC,于,D,，交,AC,于,E,。,若,AB=6,，,CD=2,，求,CE,长。,A,B,C,D,O,图,1,第25页,经典例题分析,圆与相同三角形综合题,证实：,AB,是,O,直径，,ACB=90,，,又,CDAB,于,D,，,BCD=A,，,A=F,，,F=BCD=BCG,，在,BCG,和,BFC,中，,BCGBFC,练习,4,（湖北,黄冈卷）如图，已知,AB,是,O,直径，点,C,是,O,上一点，连结,BC,，,AC,，过点,C,作直线,CDAB,于点,D,，点,E,是,AB,上一点，直线,CE,交,O,于点,F,，连结,BF,，与直线,CD,交于点,G,求证：,第26页,解：延长,CG,交,O,于点,M,第27页,练习,5 ABC,内接于,O,，,D,是,O,上一点，连结,BD,、,CD,、,AC,、,BD,，交,于点,E,。,(1),请找出图中相同三角形，并加以证,明；,(2),若,D=45,，,BC=2,，求,O,面积。,A,B,C,D,O,E,第28页,相同基本图形,1.,平行相同,2.,两角相等,“,A”,字型,“,X”,字型,（,1=,C,）,(DE,BC),平移,双垂图,角特殊化,尤其注意直角三角形相同,第29页,中考题如图,3,，在,RtABC,中，,C=90,，点,D,是,AC,中点，且,A+CDB,=90,，过点,A,，,D,作,O,，使圆心,O,在,AB,上，,O,与,AB,交于点,E,（,1,）求证：直线,BD,与,O,相切；,（,2,）若,AD,：,AE=4,：,5,，,BC=6,，求,O,直径,分析：连接,OD,，由,A=ADO,进而得到,ODB=90,直线,BD,与,O,相切；连接,DE,利用,ADEACB,进而得到,AC,：,AB=4,：,5,求出结果。,第30页,1.,如图，已知,O,两条弦,AB,、,CD,交于,E,，,AE=BE=6,ED=4,，则,CE=_.,C,D,B,A,E,9,O,A,E,B,C,D,第31页,2,、,已知：如图，,ABC,内接于,O,，,AD,是,O,直径，,AEBC,于点,E,，,AB=6,，,AC=5,，,AE=4,，求,AD,长。,C,A,B,D,O,E,第32页,3,、,如图，,ABC,是,O,内接三角,形，,D,是,AC,中点，,BD,交,AC,于点,E,。,(1)CDE,与,BDC,相同吗？为何？,(2),若,DE,DB=16,，求,DC,长。,D,C,A,B,O,E,第33页,练习,1,：如,图，,A,、,B,、,C,、,D,是,O,上四个点，,AB=AC,，,AD,交,BC,于点,E,，,AE=3,，,ED=4,，则,AB,长为,_,第34页,练习,2,：如,图,等边,ABC,中内接于圆,O,D,为弧,AC,上一点,CD,延长线与,BA,延长线交于,E,若,AB=,根号,15,DE=2,则,CD,长为,第35页,4.,（,黄冈）如图，在,ABC,中，,BA,BC,，以,AB,为直径作半圆,O,，交,AC,于点,D,连接,DB,，过点,D,作,DE,BC,，垂足为点,E,（,1,）求证：,DE,为,O,切线,（,2,）求证：,DB,2,AB,BE,第36页,5.,如,图，,AB,是,O,直径，,C,是,O,上一点，,AD,垂直于过点,C,直线，垂足为,D,，且,AC,平分,BAD,(,1),求证：,CD,是,O,切线；,(2),若,AC,2,根号,6,，,AD,4,，求,AB,长,第37页,练习,1,（,大连）如图，,AB,是,O,直径，点,C,在,O,上，,CAB,平分线交,O,于点,D,，过点,D,作,AC,垂线交,AC,延长线于点,E,，连接,BC,交,AD,于点,F,（,1,）猜测,ED,与,O,位置关系，并证实你猜测；,（,2,）若,AB=6,，,AD=5,，求,AF,长,第38页,练习,2,如,图，,AB,是,O,直径，点,C,为,O,上一点，,AE,和过点,C,切线相互垂直，垂足为,E,，,AE,交,O,于点,D,，直线,EC,交,AB,延长线于点,P,，,连接,AC,，,BC,，,PBPC,12.,（,1,）求证：,AC,平分,BAD,；,（,2,）探究线段,PB,，,AB,之间数量关系，并说明理由；,（,3,）若,AD,3,，求,ABC,面积,.,第39页,练习,3,如,图，,AB,是半圆,O,直径，点,P,在,BA,延长线上，,PD,切,O,于点,C,，,BDPD,，垂足为,D,，连接,BC,（,1,）求证：,BC,平分,PDB,；,（,2,）求证：,BC,2,=ABBD,；,（,3,）若,PA=6,，,PC=6,根号,2,，,，求,BD,长,第40页,6.,如,图，已知,AB,为,O,直径，点,C,是,O,上一点（不与,A,、,B,重合），过点,C,作,O,切线,CD,过点,A,作,CD,垂线，垂足是,M,点,.,若,AB=6,，,AM=4,，求,AC,长,.,M,B,O,A,C,D,第41页,7,已知：如图，,AB,为,O,直径，弦,AC,OD,BD,切于,B,联结,CD,（,1,）判断,CD,是否为,O,切线，若是请证实；若不是请说明理由,（,2,）若,AC=2,OD=6,求,O,半径,D,C,B,A,O,第42页,8.,如图，,AB,为,O,直径，,AB=4,，点,C,在,O,上，,CFOC,，且,CF=BF.,求证：,BF,是,O,切线,;,设,AC,与,BF,延长线交于点,M,，若,MC=6,，,求,AC,长；求,M,大小；,MCF,大小,.,第43页,题型分类,深度剖析,【,例,1】,(,玉林,),如图,O,中，,AB,为直径，,OCAB,，,弦,CD,与,OB,交于点,F,，过点,D,、,A,分别作,O,切线交于点,G,，并与,AB,延长线交于点,E.,(1),求证：,1,2.,(2),已知：,OFOB,13,，,O,半径为,3,，求,AG,长,典例精析,第44页,题型分类,深度剖析,【,例,2】,(,咸宁,),如图，已知,AB,是,O,直径，直线,CD,与,O,相切于点,C,，,ADCD,于点,D.,(1),求证：,AC,平分,DAB,；,(2),若点,E,为 中点，,AD,，,AC,8,，求,AB,和,CE,长,典例精析,第45页,题型分类,对点训练,1.,(,荆门,),如图，,AB,是半圆,O,直径，,D,、,E,是半圆上任,意两点，连接,AD,、,DE,、,AE,与,BD,相交于点,C,，要使,ADC,与,ABD,相同，能够添加一个条件以下添加条件中错,误是,(,),A.ACD,DAB B.AD,DE,C.AD,2,BDCD D.ADAB,ACBD,对点训练,第46页,题型分类,对点训练,2.,(,内江,),如图，,RtABC,中，,ACB,90,，,AC,4,，,BC,6,，以斜边,AB,上一点,O,为圆心所作半圆分别与,AC,、,BC,相切于点,D,、,E,，则,AD,为,(,),A.2.5 B.1.6,C.1.5 D.1,对点训练,第47页,题型分类,对点训练,3.,(,绵阳,),如图，,AB,是半圆,O,直径，,C,是半圆,O,上一点，,OQBC,于点,Q,，过点,B,作半圆,O,切线，交,OQ,延长线于,点,P,，,PA,交半圆,O,于,R,，则以下等式中正确是,(,),对点训练,第48页,题型分类,对点训练,4.,(,南宁,),如图，,ABC,是等腰直角三角形，,AC,BC,a,，以斜边,AB,上点,O,为圆心圆分别与,AC,、,BC,相切于点,E,、,F,，与,AB,分别交于点,G,、,H,，且,EH,延长线和,CB,延长,线交于点,D,，则,CD,长为,_,对点训练,第49页,题型分类,对点训练,6.,(,陕西,),如图，,O,半径为,4,，,B,是,O,外一点，连接,OB,，且,OB,6,，过点,B,作,O,切线,BD,，切点为,D,，延长,BO,交,O,于点,A,，过点,A,作切线,BD,垂线，垂足为,C.,(1),求证：,AD,平分,BAC,；,(2),求,AC,长,对点训练,第50页,题型分类,对点训练,7.,(,资阳,),如图，,AB,是,O,直径，过点,A,作,O,切线,并在其上取一点,C,，连接,OC,交,O,于点,D,，,BD,延长线交,AC,于,E,，连接,AD.,(1),求证：,CDECAD,；,对点训练,第51页,题型分类,对点训练,8.,(,宜昌,),已知：如图，四边形,ABCD,为平行四边形，以,CD,为直径作,O,，,O,与边,BC,相交于点,F,，,O,切线,DE,与,边,AB,相交于点,E,，且,AE,3EB.,(1),求证：,ADECDF,；,(2),当,CFFB,12,时，求,O,与平行四边形,ABCD,面积,之比,对点训练,第52页,题型分类,对点训练,9.,(,呼和浩特,),如图，,AB,是,O,直径，点,C,在,O,上，过,点,C,作,O,切线,CM.,(1),求证：,ACM,ABC,；,(2),延长,BC,到,D,，使,BC,CD,，连接,AD,与,CM,交于点,E,，若,O,半径为,3,，,ED,2,，求,ACE,外接圆半径,对点训练,第53页,结构,相同图形间接求,已知相同图形直接求,相同基本图形利用,学会从复杂图形中,分解,出基本图形,课堂小结,第54页,
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