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,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第九节函数模型及应用,1/32,总纲目录,教材研读,1.,几个常见函数模型,考点突破,2.,三种增加型函数模型图象与性质,3.,解函数应用题（四步八字）,考点二对勾函数模型,考点一一次函数与二次函数模型,考点三指数函数与对数函数模型,2/32,教材研读,1.几个常见函数模型,函数模型,函数解析式,一次函数模型,f,(,x,)=,ax,+,b,(,a,、,b,为常数,a,0),反百分比函数模型,f,(,x,)=,(,k,为常数且,k,0),二次函数模型,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,b,c,为常数,a,0),指数函数模型,f,(,x,)=,ba,x,+,c,(,a,b,c,为常数,b,0,a,0且,a,1),对数函数模型,f,(,x,)=,b,log,a,x,+,c,(,a,b,c,为常数,b,0,a,0且,a,1),幂函数模型,f,(,x,)=,ax,n,+,b,(,a,b,为常数,a,0),3/32,2.三种增加型函数模型图象与性质,函数性质,y,=,a,x,(,a,1),y,=log,a,x,(,a,1),y,=,x,(,0),在(0,+),上增减性,增函数,增函数,增函数,增加速度,越来越快,越来越慢,相对平稳,图象改变,随x增大逐步表现为与y轴平行,随x增大逐步表现为与x轴平行,随值改变而不一样,值比较,存在一个,x,0,当,x,x,0,时,有log,a,x,x,a,x,4/32,3.解函数应用题步骤(四步八字),(1)审题:搞清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型;,(2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用,数学知识建立对应数学模型;,(3)求模:求解数学模型,得出数学结论;,(4)还原:将用数学方法得到结论还原为实际问题意义.,5/32,以上过程用框图表示以下:,6/32,1.某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后价,格与原来价格比较,改变情况是,(),A.降低7.84%B.增加7.84%,C.降低9.5%D.不增不减,a,(1+0.2),2,(1-0.2),2,=,a,1.2,2,0.8,2,=0.921 6,a,(0.921 6-1),a,=-0.078 4,a,所以四年后价格与原来价格比较,降低7.84%.,答案,A设某商品原来价格为,a,依题意得:,A,7/32,2.某工厂一年中各月份收入、支出情况如图所表示,以下说法中错误,是,(),A.收入最高值与收入最低值比是31,B.结余最高月份是7月,8/32,C.1至2月份收入改变率与4至5月份收入改变率相同,D.前6个月平均收入为40万元,(注:结余=收入-支出),答案,DA、B、C均正确,D:前6个月平均收入为,=45(万元).,9/32,3.某市家庭煤气使用量,x,(m,3,)和煤气费,f,(,x,)(元)满足关系式,f,(,x,)=,已知某家庭今年前三个月煤气费以下表:,月份,用气量,煤气费,一月份,4 m,3,4元,二月份,25 m,3,14元,三月份,35 m,3,19元,若四月份该家庭使用了20 m,3,煤气,则其煤气费为,(),A.11.5元B.11元,C.10.5元D.10元,A,10/32,答案,A由题中表格易知4,A,25,则由题意可得,解得,当,x,=20时,f,(20)=4+,(20-5)=11.5.故选A.,11/32,4.(北京平谷零模,8)某位股民购进某支股票,在接下来交易时间,内,他这支股票先经历了5次涨停(每次上涨10%),又经历了5次跌停,(每次下跌10%),则该股民购进这支股票盈亏情况(不考虑其它费,用)为,(),A.略有盈利,B.略有亏损,C.没有盈利也没有亏损,D.无法判断盈亏情况,B,12/32,答案,B设该股民购进这支股票价格为,a,元,则(1+10%),5,(1-10%),5,a,=0.99,5,a,0).,(1)写出,y,关于,x,函数关系式;,(2)求羊群年增加量最大值;,(3)当羊群年增加量到达最大值时,求,k,取值范围.,考点突破,16/32,解析,(1)依据题意,因为最大蓄养量为,m,只,实际蓄养量为,x,只,则蓄养率,为,故空闲率为1-,由此可得,y,=,kx,(0,x,m,).,(2)对原二次函数配方,得,y,=-,(,x,2,-,mx,)=-,+,.,故当,x,=,时,y,取得最大值,.,(3)由题意知为给羊群留有一定生长空间,则有实际蓄养量与年增加,量和小于最大蓄养量,所以0,x,+,y,m,.,17/32,因为当,x,=,时,y,max,=,所以0,+,m,解得-2,k,0,所以0,k,0),则,2,-30=10,当且仅当,=,即,x,=200时取等号,所以,当每吨平均成本最低时,年产量为200吨.,26/32,典例3,(1)某企业为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该企业20,整年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入研发资金比上,一年增加12%,则该企业整年投入研发资金开始超出200万元年份,是,(),(参考数据:lg 1.12,0.05,lg 1.3,0.11,lg 2,0.30),A.B.,C.D.,(2)某食品保鲜时间,t,(单位:小时)与储备温度,x,(单位:)满足函数关系,t,=,且该食品在4 保鲜时间是16小时.,考点三指数函数与对数函数模型,B,27/32,已知甲在某日早晨10时购置了该食品,并将其遗放在室外,且此日室,外温度随时间改变如图所表示.给出以下四个结论:,该食品在6 保鲜时间是8小时;,当,x,-6,6时,该食品保鲜时间,t,伴随,x,增大而逐步降低;,到了此日13时,甲所购置食品还在保鲜时间内;,到了此日14时,甲所购置食品已然过了保鲜时间.,其中,全部正确结论序号是,.,28/32,答案,(1)B(2),解析,(1)设,x,年后研发资金超出200万元,则130(1+12%),x,200,1.12,x,x,lg 1.12lg,0.05,x,0.19,x,3.8,故该企业整年投入研发资金,开始超出200万元年份是.,(2)该食品保鲜时间,t,(单位:小时)与储备温度,x,(单位:)满足函数关,系,t,=,且该食品在4 保鲜时间是16小时,29/32,2,4,k,+6,=16,即4,k,+6=4,解得,k,=-,t,=,当,x,=6时,t,=8,故该食品在6 保鲜时间是8小时,正确;,当,x,-6,0时,保鲜时间恒为64小时,当,x,(0,6时,该食品保鲜时间,t,伴随,x,增大而逐步减小,故错误;,到了此日10时,温度超出8,此时保鲜时间不超出4小时,故到了此日,13时,甲所购置食品不在保鲜时间内,故错误;,到了此日14时,甲所购置食品已然过了保鲜时间,故正确.,故正确结论序号为.,30/32,规律总结,应用指数函数模型关注点,(1)指数函数模型应用类型.常与增加率相结合进行考查,在实际问题,中有些人口增加、银行利率、细胞分裂等增加问题能够利用指数函数模,型来处理.,(2)应用指数函数模型时关键.关键是对模型判断,先设定模型,再将,已知相关数据代入验证,确定参数,从而确定函数模型.,31/32,3-1,一个容器装有细沙,a,cm,3,细沙从容器底部一个细微小孔慢慢地,漏出,t,min后剩下细沙量(单位:cm,3,)为,y,=,a,e,-,bt,经过8 min后发觉容器内,还有二分之一沙子,则再经过,16,min,容器中沙子只有开始时八,分之一.,答案,16,解析,当,t,=8时,y,=,a,e,-8,b,=,a,e,-8,b,=,当容器中沙子只有开始时八分,之一时,a,e,-,bt,=,a,则e,-,bt,=,=(e,-8,b,),3,=e,-24,b,则,t,=24,所以再经过16 min,容器中,沙子只有开始时八分之一.,32/32,
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