高考数学复习第二章函数第九节函数模型及应用市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第九节函数模型及应用,1/32,总纲目录,教材研读,1.,几个常见函数模型,考点突破,2.,三种增加型函数模型图象与性质,3.,解函数应用题（四步八字）,考点二对勾函数模型,考点一一次函数与二次函数模型,考点三指数函数与对数函数模型,2/32,教材研读,1.几个常见函数模型,函数模型函数解析式,一次函数模型,f,(,x,)=,ax,+,b,(,a,、,b,为常数,a,0),反百分比函数模型,f,(,x,)=,(,k,为常数且,k,0),二次函数模型,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,b,c,为常数,a,0),指数函数模型,f,(,x,)=,ba,x,+,c,(,a,b,c,为常数,b,0,a,0且,a,1),对数函数模型,f,(,x,)=,b,log,a,x,+,c,(,a,b,c,为常数,b,0,a,0且,a,1),幂函数模型,f,(,x,)=,ax,n,+,b,(,a,b,为常数,a,0),3/32,2.三种增加型函数模型图象与性质,函数性质,ya,x,(,a,1),y,=log,a,x,(,a,1),y,=,x,(,0),在(0,+),上增减性,增函数,增函数,增函数,增加速度,越来越快,越来越慢,相对平稳,图象改变,随x增大逐步表现为与y轴平行,随x增大逐步表现为与x轴平行,随值改变而不一样,值比较,存在一个,x,0,当,x,x,0,时,有log,a,x,x,a,x,4/32,3.解函数应用题步骤(四步八字),(1)审题:搞清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型;,(2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用,数学知识建立对应数学模型;,(3)求模:求解数学模型,得出数学结论;,(4)还原:将用数学方法得到结论还原为实际问题意义.,5/32,以上过程用框图表示以下:,6/32,1.某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后价,格与原来价格比较,改变情况是,(),A.降低7.84%B.增加7.84%,C.降低9.5%D.不增不减,a,(1+0.2),2,(1-0.2),2,=,a,1.2,2,0.8,2,=0.921 6,a,(0.921 6-1),a,=-0.078 4,a,所以四年后价格与原来价格比较,降低7.84%.,答案,A设某商品原来价格为,a,依题意得:,A,7/32,2.某工厂一年中各月份收入、支出情况如图所表示,以下说法中错误,是,(),A收入最高值与收入最低值比是31,B.结余最高月份是7月,8/32,C.1至2月份收入改变率与4至5月份收入改变率相同,D.前6个月平均收入为40万元,(注:结余=收入-支出),答案,DA、B、C均正确,D:前6个月平均收入为,=45(万元).,9/32,3.某市家庭煤气使用量,x,(m,3,)和煤气费,f,(,x,)(元)满足关系式,f,(,x,)=,已知某家庭今年前三个月煤气费以下表:,月份,用气量,煤气费,一月份,4 m,3,4元,二月份,25 m,3,14元,三月份,35 m,3,19元,若四月份该家庭使用了20 m,3,煤气,则其煤气费为,(),A.11.5元B.11元,C.10.5元D.10元,A,10/32,答案,A由题中表格易知4,A,25,则由题意可得,解得,当,x,=20时,f,(20)=4+,(20-5)=11.5.故选A.,11/32,4.(北京平谷零模,8)某位股民购进某支股票,在接下来交易时间,内,他这支股票先经历了5次涨停(每次上涨10%),又经历了5次跌停,(每次下跌10%),则该股民购进这支股票盈亏情况(不考虑其它费,用)为,(),A.略有盈利,B.略有亏损,C.没有盈利也没有亏损,D.无法判断盈亏情况,B,12/32,答案,B设该股民购进这支股票价格为,a,元,则(1+10%),5,(1-10%),5,a,=0.99,5,a,0).,(1)写出,y,关于,x,函数关系式;,(2)求羊群年增加量最大值;,(3)当羊群年增加量到达最大值时,求,k,取值范围.,考点突破,16/32,解析,(1)依据题意,因为最大蓄养量为,m,只,实际蓄养量为,x,只,则蓄养率,为,故空闲率为1-,由此可得,y,=,kx,(0,x,m,).,(2)对原二次函数配方,得,y,=-,(,x,2,-,mx,)=-,+,.,故当,x,=,时,y,取得最大值,.,(3)由题意知为给羊群留有一定生长空间,则有实际蓄养量与年增加,量和小于最大蓄养量,所以0,x,+,y,m,.,17/32,因为当,x,=,时,y,max,=,所以0,+,m,解得-2,k,0,所以0,k,0),则,2,-30=10,当且仅当,=,即,x,=200时取等号,所以,当每吨平均成本最低时,年产量为200吨.,26/32,典例3,(1)某企业为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该企业20,整年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入研发资金比上,一年增加12%,则该企业整年投入研发资金开始超出200万元年份,是,(),(参考数据:lg 1.12,0.05,lg 1.3,0.11,lg 2,0.30),A.B.,C.D.,(2)某食品保鲜时间,t,(单位:小时)与储备温度,x,(单位:)满足函数关系,t,=,且该食品在4 保鲜时间是16小时.,考点三指数函数与对数函数模型,B,27/32,已知甲在某日早晨10时购置了该食品,并将其遗放在室外,且此日室,外温度随时间改变如图所表示.给出以下四个结论:,该食品在6 保鲜时间是8小时;,当,x,-6,6时,该食品保鲜时间,t,伴随,x,增大而逐步降低;,到了此日13时,甲所购置食品还在保鲜时间内;,到了此日14时,甲所购置食品已然过了保鲜时间.,其中,全部正确结论序号是,.,28/32,答案,(1)B(2),解析,(1)设,x,年后研发资金超出200万元,则130(1+12%),x,200,1.12,x,x,lg 1.12lg,0.05,x,0.19,x,3.8,故该企业整年投入研发资金,开始超出200万元年份是.,(2)该食品保鲜时间,t,(单位:小时)与储备温度,x,(单位:)满足函数关,系,t,=,且该食品在4 保鲜时间是16小时,29/32,2,4,k,+6,=16,即4,k,+6=4,解得,k,=-,t,=,当,x,=6时,t,=8,故该食品在6 保鲜时间是8小时,正确;,当,x,-6,0时,保鲜时间恒为64小时,当,x,(0,6时,该食品保鲜时间,t,伴随,x,增大而逐步减小,故错误;,到了此日10时,温度超出8,此时保鲜时间不超出4小时,故到了此日,13时,甲所购置食品不在保鲜时间内,故错误;,到了此日14时,甲所购置食品已然过了保鲜时间,故正确.,故正确结论序号为.,30/32,规律总结,应用指数函数模型关注点,(1)指数函数模型应用类型.常与增加率相结合进行考查,在实际问题,中有些人口增加、银行利率、细胞分裂等增加问题能够利用指数函数模,型来处理.,(2)应用指数函数模型时关键.关键是对模型判断,先设定模型,再将,已知相关数据代入验证,确定参数,从而确定函数模型.,31/32,3-1,一个容器装有细沙,a,cm,3,细沙从容器底部一个细微小孔慢慢地,漏出,t,min后剩下细沙量(单位:cm,3,)为,y,=,a,e,-,bt,经过8 min后发觉容器内,还有二分之一沙子,则再经过,16,min,容器中沙子只有开始时八,分之一.,答案,16,解析,当,t,=8时,y,=,a,e,-8,b,=,a,e,-8,b,=,当容器中沙子只有开始时八分,之一时,a,e,-,bt,=,a,则e,-,bt,=,=(e,-8,b,),3,=e,-24,b,则,t,=24,所以再经过16 min,容器中,沙子只有开始时八分之一.,32/32,