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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,5,节直线、平面垂直判定及其性质,01,02,03,04,考点三,考点一,考点二,例,1,训练,1,线面垂直判定与性质,面面垂直判定与性质,平行与垂直综合问题,(,多维探究,),诊疗自测,例,2-1,训练,2,例,3-1,例,3-2,例,3-3,训练,3,1/26,2/26,证实,(1),在四棱锥,P,-,ABCD,中，,PA,底面,ABCD,，,CD,平面,ABCD,，,PA,CD,，,又,AC,CD,，且,PA,AC,A,，,CD,平面,PAC,.,而,AE,平面,PAC,，,CD,AE,.,证实直线和平面垂直惯用方法有：,(1),判定定理；,(2),垂直于平面传递性；,(3),面面平行性质；,(4),面面垂直性质,3/26,证实,(2),由,PA,AB,BC,，,ABC,60,，,可得,AC,PA,.,E,是,PC,中点，,AE,PC,.,由,(1),知,AE,CD,，且,PC,CD,C,，,AE,平面,PCD,.,而,PD,平面,PCD,，,AE,PD,.,PA,底面,ABCD,，,AB,平面,ABCD,，,PA,AB,.,又,AB,AD,，且,PA,AD,A,，,AB,平面,PAD,，而,PD,平面,PAD,，,AB,PD,.,又,AB,AE,A,，,PD,平面,ABE,.,证实直线和平面垂直惯用方法有：,(1),判定定理；,(2),垂直于平面传递性；,(3),面面平行性质；,(4),面面垂直性质,4/26,考点一,线面垂直判定与性质,5/26,证实,因为,AB,为圆,O,直径，所以,AC,CB,.,由余弦定理得,CD,2,DB,2,BC,2,2,DB,BC,cos 30,3,，,所以,CD,2,DB,2,BC,2,，即,CD,AB,.,因为,PD,平面,ABC,，,CD,平面,ABC,，,所以,PD,CD,，由,PD,AB,D,得，,CD,平面,PAB,，,又,PA,平面,PAB,，所以,PA,CD,.,6/26,证实,(1),平面,PAD,底面,ABCD,，,且,PA,垂直于这两个平面交线,AD,，,PA,平面,PAD,，,PA,底面,ABCD,.,(2),AB,CD,，,CD,2,AB,，,E,为,CD,中点，,AB,DE,，且,AB,DE,.,四边形,ABED,为平行四边形,BE,AD,.,又,BE,平面,PAD,，,AD,平面,PAD,，,BE,平面,PAD,.,已知两平面垂直时，普通要用性质定理进行转化，证实平面和平面垂直方法：,(1),面面垂直定义；,(2),面面垂直判定定理,7/26,证实,(3),AB,AD,，而且,ABED,为平行四边形,BE,CD,，,AD,CD,，,由,(1),知,PA,底面,ABCD,，,CD,平面,ABCD,，,PA,CD,，且,PA,AD,A,，,PA,，,AD,平面,PAD,，,CD,平面,PAD,，又,PD,平面,PAD,，,CD,PD,.,E,和,F,分别是,CD,和,PC,中点，,PD,EF,.,CD,EF,，又,BE,CD,且,EF,BE,E,，,CD,平面,BEF,，又,CD,平面,PCD,，,平面,BEF,平面,PCD,.,已知两平面垂直时，普通要用性质定理进行转化，证实平面和平面垂直方法：,(1),面面垂直定义；,(2),面面垂直判定定理,8/26,考点二面面垂直判定与性质,9/26,(1),证实,PA,AB,，,PA,BC,，,AB,平面,ABC,，,BC,平面,ABC,，且,AB,BC,B,，,PA,平面,ABC,，又,BD,平面,ABC,，,PA,BD,.,(2),证实,AB,BC,，,D,是,AC,中点，,BD,AC,.,由,(1),知,PA,平面,ABC,，,PA,平面,PAC,，,平面,PAC,平面,ABC,.,平面,PAC,平面,ABC,AC,，,BD,平面,ABC,，,BD,AC,，,BD,平面,PAC,.,BD,平面,BDE,，平面,BDE,平面,PAC,，,10/26,(3),解,PA,平面,BDE,，,又平面,BDE,平面,PAC,DE,，,PA,平面,PAC,，,PA,DE,.,由,(1),知,PA,平面,ABC,，,DE,平面,ABC,.,D,是,AC,中点，,E,为,PC,中点，,11/26,证实,(1),取,B,1,D,1,中点,O,1,，连接,CO,1,，,A,1,O,1,，,因为,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,是四棱柱，,所以,A,1,O,1,OC,，,A,1,O,1,OC,，,所以四边形,A,1,OCO,1,为平行四边形，,所以,A,1,O,O,1,C,，,又,O,1,C,平面,B,1,CD,1,，,A,1,O,平面,B,1,CD,1,，,所以,A,1,O,平面,B,1,CD,1,.,应注意平行、垂直性质及判定综合应用,O,1,12/26,证实,(2),因为,AC,BD,，,E,，,M,分别为,AD,和,OD,中点，,所以,EM,BD,，,又,A,1,E,平面,ABCD,，,BD,平面,ABCD,，,所以,A,1,E,BD,，,因为,B,1,D,1,BD,，所以,EM,B,1,D,1,，,A,1,E,B,1,D,1,，,又,A,1,E,，,EM,平面,A,1,EM,，,A,1,E,EM,E,，,所以,B,1,D,1,平面,A,1,EM,，,又,B,1,D,1,平面,B,1,CD,1,，所以平面,A,1,EM,平面,B,1,CD,1,.,应注意平行、垂直性质及判定综合应用,O,1,13/26,考点,三,平行与垂直综合问题,(,多维探究,),14/26,(1),证实,连接,AC,交,BD,于,O,，连接,OF,，如图,.,四边形,ABCD,是矩形，,O,为,AC,中点，,又,F,为,EC,中点，,OF,为,ACE,中位线，,OF,AE,，又,OF,平面,BDF,，,AE,平面,BDF,，,AE,平面,BDF,.,利用线面平行判定定理,O,图,15/26,(2),解,当,P,为,AE,中点时，有,PM,BE,，,证实以下：,取,BE,中点,H,，连接,DP,，,PH,，,CH,，,P,为,AE,中点，,H,为,BE,中点，,PH,AB,，又,AB,CD,，,PH,CD,，,P,，,H,，,C,，,D,四点共面,先经过命题成立必要条件探索出命题成立条件，再证实充分性,P,图,H,16/26,平面,ABCD,平面,BCE,，平面,ABCD,平面,BCE,BC,，,CD,平面,ABCD,，,CD,BC,.,CD,平面,BCE,，又,BE,平面,BCE,，,CD,BE,，,BC,CE,，,H,为,BE,中点，,CH,BE,，,又,CD,CH,C,，,BE,平面,DPHC,，,又,PM,平面,DPHC,，,BE,PM,，即,PM,BE,.,P,图,H,17/26,考点,三,平行与垂直综合问题,(,多维探究,),18/26,(1),解,如图，由已知,AD,BC,，,故,DAP,或其补角即为异面直线,AP,与,BC,所成角,.,因为,AD,平面,PDC,，,PD,平面,PDC,，,所以,AD,PD,.,19/26,(2),证实,由,(1),知,AD,PD,，又因为,BC,AD,，所以,PD,BC,.,又,PD,PB,，,BC,PB,B,，所以,PD,平面,PBC,.,(3),解,过点,D,作,DF,AB,，交,BC,于点,F,，连接,PF,，,则,DF,与平面,PBC,所成角等于,AB,与平面,PBC,所成角,.,因,PD,平面,PBC,，故,PF,为,DF,在平面,PBC,上射影，,所以,DFP,为直线,DF,和平面,PBC,所成角,.,因为,AD,BC,，,DF,AB,，故,BF,AD,1.,由已知，得,CF,BC,BF,2.,20/26,(2),证实,由,(1),知,AD,PD,，,又因为,BC,AD,，所以,PD,BC,.,又,PD,PB,，,BC,PB,B,，,所以,PD,平面,PBC,.,(3),解,过点,D,作,DF,AB,，交,BC,于点,F,，连接,PF,，,则,DF,与平面,PBC,所成角等于,AB,与平面,PBC,所成角,.,因,PD,平面,PBC,，故,PF,为,DF,在平面,PBC,上射影，,所以,DFP,为直线,DF,和平面,PBC,所成角,.,因为,AD,BC,，,DF,AB,，故,BF,AD,1.,F,21/26,由已知，得,CF,BC,BF,2.,又,AD,DC,，故,BC,DC,.,F,22/26,考点,三,平行与垂直综合问题,(,多维探究,),23/26,(1),证实,因为,PD,PC,且点,E,为,CD,中点，,所以,PE,DC,.,又平面,PDC,平面,ABCD,，,且平面,PDC,平面,ABCD,CD,，,PE,平面,PDC,，,所以,PE,平面,ABCD,，,又,FG,平面,ABCD,，,所以,PE,FG,.,24/26,(2),解,由,(1),知,PE,平面,ABCD,，,PE,AD,，,又,AD,CD,，,PE,CD,E,，,AD,平面,PDC,，,AD,PD,，,PDC,为二面角,P,AD,C,平面角，,在,Rt,PDE,中，,PD,4,，,DE,3,，,25/26,(3),解,如图，连接,AC,，,AF,2,FB,，,CG,2,GB,，,AC,FG,.,直线,PA,与,FG,所成角即直线,PA,与,AC,所成角,PAC,.,在,Rt,PDA,中，,PA,2,AD,2,PD,2,25,，,PA,5.,又,PC,4.,AC,2,CD,2,AD,2,36,9,45,，,26/26,
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