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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,4,讲简单线性规划,1/35,考纲要求,考点分布,考情风向标,1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.,2.了解二元一次不等式几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.,3.会从实际情境中抽象出一些简单二元线性规划问题，并能加以处理,纲领第14题考查简单线性规划求截距取值范围；,新课标第14题考查简单线性规划求截距最大值；,新课标第11题考查已知线性规划截距最小值，求参数；,新课标第15题考查简单线性规划求截距最大值；,新课标第14题考查简单线性规划求最值，山东、江苏考查非线性规划最值(距离)；,新课标第14题考查简单线性规划求截距最小值,1.线性规划是高考重点和热点，本节复习过程中，解题时要重视目标函数几何意义应用.,2.准确作图是正确解题基础，解题时一定要认真仔细作图，这是解答正确前提,2/35,1.,二元一次不等式,(,组,),表示平面区域,(1),普通地，直线,l,：,Ax,By,C,0,把直角坐标平面分成三,个部分：,Ax,By,C,0,直线,l,上点,(,x,，,y,),坐标满足,_,；,直线,l,一侧平面区域内点,(,x,，,y,),坐标满足,Ax,By,C,0,；,直线,l,另一侧平面区域内点,(,x,，,y,),坐标满足,Ax,By,C,0.,3/35,(2),因为,对直线,Ax,By,C,0 同一侧全部点(,x,，,y,)，把它,坐标(,x,，,y,)代入,Ax,By,C,所得到实数符号都相同，所以,只需在此直线,某一侧取一个特殊点,(,x,0,，,y,0,),，由,Ax,0,By,0,C,符号即可判断不等式表示平面区域.,4/35,名称,意义,目标函数,欲求最大值或_函数 zAxBy,约束条件,目标函数中变量所要满足不等式组,线性约束条件,由 x，y 一次不等式(或方程)组成不等式组,线性目标函数,目标函数是关于变量一次函数,可行解,满足线性约束条件解,可行域,由全部可行解组成集合,最优解,使目标函数取得最大值或最小值点坐标,线性规划问题,在线性约束条件下，求线性目标函数最大值,或_问题,2.,线性规划相关概念,最小值,最小值,5/35,A,B,C D,C,解析：,x,3,y,60,，点,(,1,3),使,x,y,10,，所以,它们位于,x,y,1,0,同一侧,.,故选,C.,7/35,_.,4.,若点,(1,3),和点,(,4,，,2),在直线,2,x,y,m,0,两侧，则,实数,m,取值范围是,_.,1,5,m,10,8/35,考点,1,二元一次不等式,(,组,),表示平面区域,例,1,：,(1),设集合,A,(,x,，,y,)|,x,，,y,1,x,y,是三角形三边,长,，则集合,A,所表示平面区域,(,不含边界阴影部分,),是,(,),A,B,C,D,9/35,思维点拨：,由三角形三边关系,(,两边之和大于第三边,),来,确定二元一次不等式组，然后求可行域,.,解析：,因为,x,，,y,1,x,y,是三角形三边长，,答案：,A,10/35,11/35,图,D,31,答案：,4,12/35,角形，则,a,取值范围是,(,),A.,a,5,B.,a,7,C.5,a,7,D.,a,5,或,a,7,答案：,C,13/35,【,规律方法,】,本题以三角形、集合为载体来考查线性规划,问题，因为是选择题，只要找出正确不等式组并作出对应,直线即可看出答案，这就是做选择题特点,.,14/35,考点,2,线性规划中求目标函数最值问题,解析：,不等式组表示可行域如图,D3,2,，易求得,A,(,1,1),，,截距越大，,z,就越小，所以当直线,z,3,x,2,y,过点,A,时，,z,取,得最小值,.,所以,z,最小值为,3(,1),21,5.,15/35,图,D3,2,答案：,5,16/35,则,z,3,x,y,最大值为_.,解析：,作出可行域如图,D3,3,所表示阴影部分，作出直线,l,0,：,3,x,y,0，平移直线,l,0,，当直线,l,：,z,3,x,y,过点,A,时，,z,取最,17/35,图,D,33,答案：,4,18/35,19/35,代入,z,x,2,y,，得,z,A,1,2,2,3,，,z,B,3,2,4,5,，,z,C,3,2,0,3,，所以,z,x,2,y,最小值为,5.,答案：,5,20/35,【,规律方法,】,利用线性规划求最值，普通用图解法求解，,其步骤是：,在平面直角坐标系内作出可行域；,考虑目标函数几何意义，将目标函数进行变形；,确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后直,线，从而确定最优解；,求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小,值,.,21/35,考点,3,非线性目标函数最值问题,考向,1,斜率相关,例,3,：,(1),(,年新课标,),若,x,，,y,满足约束条件,22/35,解析：,作出可行域如图,6-4,-1,所表示阴影部分，由斜率,图,6-4-1,答案：,3,23/35,(2)(,年湖北七市联考,),若变量,x,，,y,满足约束条件,24/35,图,6-4-2,25/35,考向,2,距离相关,A.4,B.9,C.10,D.12,26/35,解析：,画出可行域如图 6-4-3 所表示阴影部分，,x,2,y,2,表示,可行域内点(,x,，,y,)到原点距离平方.点,A,(3，1)到原点距,离最大.故选 C.,图,6-4-3,答案：,C,27/35,平面区域,内任意一点，,Q,为圆,M,：,(,x,3),2,y,2,1内(含边界),任意一点，则|,PQ,|最大值是_.,28/35,解析：,画出不等式组表示平面区域,与圆,M,，如图,6-4-4.,则由图可知，当,P,在点,A,(,2,，,3),处，,Q,在点,B,处时，,图,6-4-4,29/35,【,规律方法,】,用线性规划求最值时，要充分了解目标函数,几何意义，只有把握好这一点，才能准确求解，常见非线,性目标函数几何意义以下：,30/35,思想与方法,利用数形结合思想求线性规划问题中参数,31/35,解析：,在同一平面直角坐标系中作出函数,y,2,x,图象及,所表示平面区域，如图,6-4-5 所表示阴影部分.由图可知，当,m,1,时，函数,y,2,x,图象上存在点(,x,，,y,)满足约,图,6-4-5,束条件，故,m,最大值为,1.,答案：,B,32/35,【,互动探究,】,33/35,，再注意到直线,AB,：,x,y,2,0,与直线,BC,：,x,y,2,m,0,相互垂直，所以,ABC,是直角三角形,.,图,D3,4,表示平面区域为,ABC,，且其面积等于,34/35,(,m,1),2,4,，解得,m,3,或,m,1.,检验知当,m,3,时，已知,不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去，所以,m,1.,故选,B.,答案：,B,35/35,
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