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单击此处编辑母版标题样式,课前自学,课堂互动,课堂达标,1.3,空间几何体表面积与体积,1.3.1,柱体、锥体、台体表面积与体积,目标定位,1.,了解表面与展开图关系,.2.,了解柱、锥、台体表面积和体积计算公式；能利用柱、锥、台表面积和体积公式进行计算和处理相关实际问题,.,1/27,1.,多面体表面积,自,主,预,习,多面体表面积就是,_,面积和，也就是,_,面积,.,各个面,展开图,2.,旋转体表面积,名称,图形,公式,圆柱,底面积：,S,底,_,侧面积：,_,表面积：,S,_,2,r,2,S,侧,2,rl,2,rl,2,r,2,2/27,圆锥,底面积：,S,底,_,侧面积：,S,侧,_,表面积：,S,_,圆台,上底面面积：,S,上底,_,下底面面积：,S,下底,_,侧面积：,S,侧,_,表面积：,S,_,r,2,rl,rl,r,2,r,2,r,2,l,(,r,r,),(,r,2,r,2,r,l,rl,),3/27,3.,体积公式,(1),柱体：柱体底面面积为,S,，高为,h,，则,V,_,.,(2),锥体：锥体底面面积为,S,，高为,h,，则,V,_,.,(3),台体：台体上、下底面面积分别为,S,、,S,，高为,h,，则,V,_,.,Sh,4/27,即,时,自,测,1.,判断题,(1),直棱柱侧面展开图是矩形，一边是棱柱侧棱，另一边等于棱柱底面周长,.(),(2),圆锥侧面展开图是一个等腰三角形,.(),(3),柱体底面积为,S,，高为,h,，其体积,V,Sh,，尤其地，圆柱底面半径为,r,，高为,h,；其体积,V,r,2,h,.(,),(4),已知圆锥,SO,底面半径,r,2,，高为,4,，则其体积为,16,.(,),5/27,2.,圆锥母线长为,5,，底面半径为,3,，则其侧面积等于,(,),A.15 B.15,C.24,D.30,解析,S,侧,rl,3,5,15,.,答案,B,6/27,3.,将边长为,1,正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体侧面积是,(,),A.4,B.3,C.2,D.,解析,底面圆半径为,1,，,高为,1,，,侧面积,S,2,rh,2,1,1,2,.,故选,C.,答案,C,7/27,4.,圆台,OO,上、下底面半径分别为,1,和,2,，高为,6,，则其体积等于,_.,答案,14,8/27,类型一空间几何体表面积,【例,1,】,如图所表示，已知直角梯形,ABCD,，,BC,AD,，,ABC,90,，,AB,5 cm,，,BC,16 cm,，,AD,4 cm.,求以,AB,所在直线为轴旋转一周所得几何体表面积,.,9/27,规律方法,1.,圆柱、圆锥、圆台相关几何量都集中表达在轴截面上,，所以准确把握轴截面中相关量是求解旋转体表面积关键,.,2,.,棱锥及棱台表面积计算常借助斜高、侧棱及其在底面射影与高、底面边长等组成直角三角形,(,或梯形,),求解,.,10/27,【训练,1,】,如图，已知棱长为,a,，各面均为等边三角形四面体,S,ABC,，求它表面积,.,11/27,类型二空间几何体体积,(,互动探究,),【例,2,】,如图，三棱台,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,AB,A,1,B,1,1,2,，求三棱锥,A,1,ABC,，三棱锥,B,A,1,B,1,C,，三棱锥,C,A,1,B,1,C,1,体积之比,.,思绪探究,探究点一,题中三棱台与三棱锥有什么关系？,提醒,题中三个三棱锥可看作是由三棱台分割而成,.,12/27,探究点二,求体积惯用方法有哪些？,提醒,求几何体体积惯用方法有：公式法,，,等积变换法,，,补体法,，,分割法,.,13/27,规律方法,求几何体体积惯用方法,14/27,【训练,2,】,如图，在棱长为,a,正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，求,A,到平面,A,1,BD,距离,d,.,15/27,16/27,类型三与三视图相关表面积、体积问题,【例,3,】,一个四棱锥侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所表示，则该四棱锥侧面积和体积分别是,(,),17/27,解析,由正视图得出四棱锥底面边长与高,，,进而求出侧面积与体积,.,答案,B,18/27,规律方法,1.,解答这类问题关键是先由三视图还原作出直观图,，,然后依据三视图中数据在直观图中求出计算体积所需要数据,.,2,.,若由三视图还原几何体直观图由几部分组成,，,求几何体体积时,，,依据需要先将几何体分割分别求解,，,最终求和,.,19/27,【训练,3,】,已知某三棱锥三视图如图所表示，则该三棱锥体积是,_,20/27,21/27,课堂小结,1.,圆柱、圆锥、圆台侧面积分别是它们侧面展开图面积，所以搞清侧面展开图形状及侧面展开图中各线段与原旋转体关系，是掌握它们侧面积公式及解相关问题关键,.,2.,计算柱体、锥体和台体体积，关键是依据条件找出对应底面面积和高，要充分利用多面体相关截面及旋转体轴截面，将空间问题转化为平面问题,.,3.,在几何体体积计算中，注意体会,“,分割思想,”,、,“,补体思想,”,及,“,等价转化思想,”,.,22/27,答案,D,23/27,2.,一个几何体三视图及其尺寸如图,(,单位：,cm),，则该几何体表面积为,(,),A.12,B.18,C.24,D.36,解析,由三视图知该几何体为圆锥,，,底面半径,r,3,，,母线,l,5,，,S,表,rl,r,2,24,.,故选,C.,答案,C,24/27,3.,一个圆柱侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱表面积与侧面积比为,_.,25/27,4.,在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，截下一个棱锥,C,A,1,DD,1,求棱锥,C,A,1,DD,1,体积与剩下部分体积之比,.,26/27,27/27,
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