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,真题感悟,考点整合,热点聚焦,题型突破,归纳总结,思维升华,高考定位,本部分主要考查绝对值不等式解法,.,求含绝对值函数值域及求含参数绝对值不等式中参数取值范围，不等式证实等，结合集合运算、函数图象和性质、恒成立问题及基本不等式，绝对值不等式应用成为命题热点，主要考查基本运算能力与推理论证能力及数形结合思想、分类讨论思想,.,1/28,真 题 感 悟,(,全国,卷,),已知函数,f,(,x,),|,x,1|,|2,x,3|.,(1),在图中画出,y,f,(,x,),图象；,(2),求不等式,|,f,(,x,)|1,解集,.,2/28,3/28,4/28,考,点,整,合,1.,含有绝对值不等式解法,5/28,2.,绝对值三角不等式,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|.,此性质可用来解不等式或证实不等式,.,3.,基本不等式,6/28,4.,柯西不等式,(1),设,a,，,b,，,c,，,d,为实数，则,(,a,2,b,2,)(,c,2,d,2,),(,ac,bd,),2,，当且仅当,ad,bc,时等号成立,.,7/28,8/28,热点一绝对值不等式解法,微题型,1,绝对值不等式解法,【例,1,1,】,(,全国,卷,),已知函数,f,(,x,),|,x,1|,2|,x,a,|,，,a,0.,(1),当,a,1,时，求不等式,f,(,x,)1,解集；,(2),若,f,(,x,),图象与,x,轴围成三角形面积大于,6,，求,a,取值范围,.,9/28,10/28,探究提升,(1),用零点分段法解绝对值不等式步骤：,求零点；,划区间、去绝对值号；,分别解去掉绝对值不等式；,取每个结果并集，注意在分段时不要遗漏区间端点值,.(2),用图象法、数形结合能够求解含有绝对值不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简练直观，是一个很好方法,.,11/28,【训练,1,1,】,(,全国,卷,),已知函数,f,(,x,),|2,x,a,|,a,.,(1),当,a,2,时，求不等式,f,(,x,),6,解集；,(2),设函数,g,(,x,),|2,x,1|.,当,x,R,时，,f,(,x,),g,(,x,),3,，求,a,取值范围,.,解,(1),当,a,2,时，,f,(,x,),|2,x,2|,2.,解不等式,|2,x,2|,2,6,得,1,x,3.,所以,f,(,x,),6,解集为,x,|,1,x,3.,(2),当,x,R,时，,f,(,x,),g,(,x,),|2,x,a,|,a,|1,2,x,|,|2,x,a,1,2,x,|,a,|1,a,|,a,，,所以当,x,R,时，,f,(,x,),g,(,x,),3,等价于,|1,a,|,a,3.,12/28,当,a,1,时，,等价于,1,a,a,3,，无解,.,当,a,1,时，,等价于,a,1,a,3,，解得,a,2.,所以,a,取值范围是,2,，,).,13/28,微题型,2,含有绝对值不等式恒成立问题,【例,1,2,】,(,衡水大联考,),设函数,f,(,x,),|,x,1|,，,g,(,x,),2|,x,a,|,，,a,R,.,14/28,15/28,16/28,17/28,探究提升,解答含有绝对值不等式恒成立问题时，通常将其转化为分段函数，再求分段函数最值，从而求出所求参数值,.,18/28,【训练,1,2,】,已知函数,f,(,x,),|,x,a,|.,(1),若不等式,f,(,x,),3,解集为,x,|,1,x,5,，求实数,a,值；,(2),在,(1),条件下，若,f,(,x,),f,(,x,5),m,对一切实数,x,恒成立，求实数,m,取值范围,.,19/28,20/28,21/28,热点二不等式证实,【例,2,】,(,全国,卷,),设,a,、,b,、,c,、,d,均为正数，且,a,b,c,d,，证实：,22/28,23/28,探究提升,证实不等式惯用方法有比较法、综正当、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法等,.,24/28,【训练,2,】,(1),已知,a,，,b,都是正数，且,a,b,，求证：,a,3,b,3,a,2,b,ab,2,；,25/28,26/28,1.,证实绝对值不等式主要有三种方法：,(1),利用绝对值定义脱去绝对值符号，转化为普通不等式再证实；,(2),利用三角不等式,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,进行证实；,(3),转化为函数问题，数形结合进行证实,.,2.(1),研究含有绝对值函数问题时，依据绝对值定义，分类讨论去掉绝对值符号，转化为分段函数，然后利用数形结合处理，是惯用思想方法,.,27/28,3.,分析法是证实不等式主要方法，当所证不等式不能使用比较法且与主要不等式、基本不等式没有直接联络，较难发觉条件和结论之间关系时，可用分析法来寻找证实路径，使用分析法证实关键是推理每一步必须可逆,.,28/28,
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