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,真题感悟,考点整合,热点聚焦,题型突破,归纳总结,思维升华,第,2,讲空间中位置关系判断与证实问题,1/33,高考定位,1.,以几何体为载体考查空间点、线、面位置关系判断，主要以选择、填空题形式，题目难度较小；,2.,以解答题形式考查空间平行、垂直证实，并常与几何体表面积、体积相渗透,.,2/33,真 题 感 悟,1.,(,全国,卷,),如图，在以下四个正方体中，,A,，,B,为正方体两个顶点，,M,，,N,，,Q,为所在棱中点，则在这四个正方体中，直线,AB,与平面,MNQ,不平行是,(,),3/33,解析法一,对于选项,B,，如图,(1),所表示，连接,CD,，因为,AB,CD,，,M,，,Q,分别是所在棱中点，所以,MQ,CD,，所以,AB,MQ,，又,AB,平面,MNQ,，,MQ,平面,MNQ,，所以,AB,平面,MNQ,.,同理可证选项,C,，,D,中都有,AB,平面,MNQ,.,所以,A,项不正确,.,图,(1),图,(2),4/33,法二,对于选项,A,，其中,O,为,BC,中点,(,如图,(2),所表示,),，连接,OQ,，则,OQ,AB,，因为,OQ,与平面,MNQ,有交点，所以,AB,与平面,MNQ,有交点，即,AB,与平面,MNQ,不平行,.A,项不正确,.,答案,A,5/33,2.,(,全国,卷,),，,是两个平面，,m,，,n,是两条直线，有以下四个命题：,假如,m,n,，,m,，,n,，那么,.,假如,m,，,n,，那么,m,n,.,假如,，,m,，那么,m,.,假如,m,n,，,，那么,m,与,所成角和,n,与,所成角相等,.,其中正确命题有,_(,填写全部正确命题编号,).,解析,当,m,n,，,m,，,n,时，两个平面位置关系不确定，故,错误，经判断知,均正确，故正确答案为,.,答案,6/33,解析,如图所表示，设平面,CB,1,D,1,平面,ABCD,m,1,，因为,平面,CB,1,D,1,，所以,m,1,m,，,7/33,答案,A,8/33,4.,(,全国,卷,),如图，在四棱锥,P,ABCD,中，,AB,CD,，且,BAP,CDP,90.,9/33,(1),证实,BAP,CDP,90,，,AB,PA,，,CD,PD,.,AB,CD,，,AB,PD,.,又,PA,PD,P,，,PA,，,PD,平面,PAD,，,AB,平面,PAD,.,AB,平面,PAB,，,平面,PAB,平面,PAD,.,(2),解,取,AD,中点,E,，,连接,PE,.,PA,PD,，,PE,AD,.,由,(1),知，,AB,平面,PAD,，,故,AB,PE,，,AB,AD,，可得,PE,平面,ABCD,.,10/33,11/33,考,点,整,合,1.,直线、平面平行判定及其性质,(1),线面平行判定定理：,a,，,b,，,a,b,a,.,(2),线面平行性质定理：,a,，,a,，,b,a,b,.,(3),面面平行判定定理：,a,，,b,，,a,b,P,，,a,，,b,.,(4),面面平行性质定理：,，,a,，,b,a,b,.,12/33,(1),线面垂直判定定理：,m,，,n,，,m,n,P,，,l,m,，,l,n,l,.,(2),线面垂直性质定理：,a,，,b,a,b,.,(3),面面垂直判定定理：,a,，,a,.,(4),面面垂直性质定理：,，,l,，,a,，,a,l,a,.,2.,直线、平面垂直判定及其性质,13/33,热点一空间点、线、面位置关系判定,【例,1,】,(,成都诊疗,),已知,m,，,n,是空间中两条不一样直线，,，,是两个不一样平面，且,m,，,n,.,有以下命题：,若,，则,m,n,；,若,，则,m,；,若,l,，且,m,l,，,n,l,，则,；,若,l,，且,m,l,，,m,n,，则,.,其中真命题个数是,(,),A.0 B.1 C.2 D.3,14/33,解析,若,，则,m,n,或,m,，,n,异面，不正确；,若,，依据平面与平面平行性质，可得,m,，正确；,若,l,，且,m,l,，,n,l,，则,与,不一定垂直，不正确；,若,l,，且,m,l,，,m,n,，,l,与,n,不一定相交，不能推出,，不正确,.,答案,B,15/33,探究提升,判断与空间位置关系相关命题真假方法,(1),借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直判定定理和性质定理进行判断,.,(2),借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合相关定理，进行必定或否定,.,(3),借助于反证法，当从正面入手较难时，可利用反证法，推出与题设或公认结论相矛盾命题，进而作出判断,.,16/33,【训练,1,】,(,广东省际名校联考,),已知,，,为平面，,a,，,b,，,c,为直线，以下命题正确是,(,),A.,a,，若,b,a,，则,b,B.,，,c,，,b,c,，则,b,C.,a,b,，,b,c,，则,a,c,D.,a,b,A,，,a,，,b,，,a,，,b,，则,解析,选项,A,中，,b,或,b,，不正确,.,B,中,b,与,可能斜交，,B,错误,.,C,中,a,c,，,a,与,c,异面，或,a,与,c,相交，,C,错误,.,利用面面平行判定定理，易知,D,正确,.,答案,D,17/33,热点二空间平行、垂直关系证实,【例,2,】,如图，在四棱锥,P,ABCD,中，,AB,CD,，,AB,AD,，,CD,2,AB,，平面,PAD,底面,ABCD,，,PA,AD,，,E,和,F,分别是,CD,和,PC,中点，求证：,(1),PA,底面,ABCD,；,(2),BE,平面,PAD,；,(3),平面,BEF,平面,PCD,.,18/33,证实,(1),平面,PAD,底面,ABCD,，,且,PA,垂直于这两个平面交线,AD,，,PA,平面,PAD,，,PA,底面,ABCD,.,(2),AB,CD,，,CD,2,AB,，,E,为,CD,中点，,AB,DE,，且,AB,DE,.,四边形,ABED,为平行四边形,.,BE,AD,.,又,BE,平面,PAD,，,AD,平面,PAD,，,BE,平面,PAD,.,19/33,(3),AB,AD,，而且,ABED,为平行四边形,.,BE,CD,，,AD,CD,，,由,(1),知,PA,底面,ABCD,.,PA,CD,，且,PA,AD,A,，,PA,，,AD,平面,PAD,，,CD,平面,PAD,，又,PD,平面,PAD,，,CD,PD,.,E,和,F,分别是,CD,和,PC,中点，,PD,EF,.,CD,EF,，又,BE,CD,且,EF,BE,E,，,CD,平面,BEF,，又,CD,平面,PCD,，,平面,BEF,平面,PCD,.,20/33,【,迁移探究,1,】在本例条件下，证实平面,BEF,平面,ABCD,.,21/33,【,迁移探究,2,】在本例条件下，若,AB,BC,，求证：,BE,平面,PAC,.,证实,连接,AC,，,AC,BE,O,.,AB,CD,，,CD,2,AB,，且,E,为,CD,中点,.,AB,綉,CE,.,又,AB,BC,，,四边形,ABCE,为菱形，,BE,AC,.,又,PA,平面,ABCD,，又,BE,平面,ABCD,，,PA,BE,，又,PA,AC,A,，,PA,，,AC,平面,PAC,，,BE,平面,PAC,.,22/33,探究提升,垂直、平行关系证实中应用转化与化归思想常见类型,.,(1),证实线面、面面平行，需转化为证实线线平行,.,(2),证实线面垂直，需转化为证实线线垂直,.,(3),证实线线垂直，需转化为证实线面垂直,.,(4),证实面面垂直，需转化为证实线面垂直，进而转化为证实线线垂直,.,23/33,热点三平面图形中折叠问题,【例,3,】,(,全国,卷,),如图，菱形,ABCD,对角线,AC,与,BD,交于点,O,，点,E,，,F,分别在,AD,，,CD,上，,AE,CF,，,EF,交,BD,于点,H,，将,DEF,沿,EF,折到,D,EF,位置,.,24/33,25/33,26/33,探究提升,1.,处理与折叠相关问题关键是搞清折叠前后改变量和不变量，普通情况下，线段长度是不变量，而位置关系往往会发生改变，抓住不变量是处理问题突破口,.,普通地翻折后还在同一个平面上图形性质不发生改变，不在同一个平面上图形性质发生改变,.,2.,在处理问题时，要综合考虑折叠前后图形，既要分析折叠后图形，也要分析折叠前图形，善于将折叠后量放在原平面图形中进行分析求解,.,27/33,28/33,29/33,30/33,1.,空间中点、线、面位置关系判定,(1),能够从线、面概念、定理出发，学会找特例、反例,.,(2),能够借助长方体，在了解空间点、线、面位置关系基础上，抽象出空间线、面位置关系定义,.,31/33,2.,垂直、平行关系基础是线线垂直和线线平行，惯用方法以下：,(1),证实线线平行惯用方法：一是利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行；二是利用平行四边形进行平行转换：三是利用三角形中位线定理证线线平行；四是利用线面平行、面面平行性质定理进行平行转换,.,(2),证实线线垂直惯用方法：,利用等腰三角形底边中线即高线性质；,勾股定理；,线面垂直性质：即要证两线垂直，只需证实一线垂直于另一线所在平面即可，,l,，,a,l,a,.,32/33,3.,处理平面图形翻折问题，关键是抓住平面图形翻折前后不变,“,性,”,与,“,量,”,，即两条直线平行与垂直关系以及相关线段长度、角度等,.,33/33,
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