高考数学复习专题四立体几何第2讲空间中位置关系的判断与证明问题文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖P.pptx

真题感悟,考点整合,热点聚焦,题型突破,归纳总结,思维升华,第,2,讲空间中位置关系判断与证实问题,1/33,高考定位,1.,以几何体为载体考查空间点、线、面位置关系判断，主要以选择、填空题形式，题目难度较小；,2.,以解答题形式考查空间平行、垂直证实，并常与几何体表面积、体积相渗透,.,2/33,真 题 感 悟,1.,(,全国,卷,),如图，在以下四个正方体中，,A,，,B,为正方体两个顶点，,M,，,N,，,Q,为所在棱中点，则在这四个正方体中，直线,AB,与平面,MNQ,不平行是,(,),3/33,解析法一,对于选项,B,，如图,(1),所表示，连接,CD,，因为,AB,CD,，,M,Q,分别是所在棱中点，所以,MQ,CD,，所以,AB,MQ,，又,AB,平面,MNQ,，,MQ,平面,MNQ,，所以,AB,平面,MNQ,.,同理可证选项,C,，,D,中都有,AB,平面,MNQ,.,所以,A,项不正确,.,图,(1),图,(2),4/33,法二,对于选项,A,，其中,O,为,BC,中点,(,如图,(2),所表示,),，连接,OQ,，则,OQ,AB,，因为,OQ,与平面,MNQ,有交点，所以,AB,与平面,MNQ,有交点，即,AB,与平面,MNQ,不平行,.A,项不正确,.,答案,A,5/33,2.,(,全国,卷,),，,是两个平面，,m,，,n,是两条直线，有以下四个命题假如,m,n,，,m,，,n,，那么,.,假如,m,，,n,，那么,m,n,.,假如,，,m,，那么,m,.,假如,m,n,，,，那么,m,与,所成角和,n,与,所成角相等,.,其中正确命题有,_(,填写全部正确命题编号,).,解析,当,m,n,，,m,，,n,时，两个平面位置关系不确定，故,错误，经判断知,均正确，故正确答案为,.,答案,6/33,解析,如图所表示，设平面,CB,1,D,1,平面,ABCD,m,1,，因为,平面,CB,1,D,1,，所以,m,1,m,，,7/33,答案,A,8/33,4.,(,全国,卷,),如图，在四棱锥,P,ABCD,中，,AB,CD,，且,BAP,CDP,90.,9/33,(1),证实,BAP,CDP,90,，,AB,PA,，,CD,PD,.,AB,CD,，,AB,PD,.,又,PA,PD,P,，,PA,，,PD,平面,PAD,，,AB,平面,PAD,.,AB,平面,PAB,，,平面,PAB,平面,PAD,.,(2),解,取,AD,中点,E,，,连接,PE,.,PA,PD,，,PE,AD,.,由,(1),知，,AB,平面,PAD,，,故,AB,PE,，,AB,AD,，可得,PE,平面,ABCD,.,10/33,11/33,考,点,整,合,1.,直线、平面平行判定及其性质,(1),线面平行判定定理：,a,，,b,，,a,b,a,.,(2),线面平行性质定理：,a,，,a,，,b,a,b,.,(3),面面平行判定定理：,a,，,b,，,a,b,P,，,a,，,b,.,(4),面面平行性质定理：,，,a,，,b,a,b,.,12/33,(1),线面垂直判定定理：,m,，,n,，,m,n,P,，,l,m,，,l,n,l,.,(2),线面垂直性质定理：,a,，,b,a,b,.,(3),面面垂直判定定理：,a,，,a,.,(4),面面垂直性质定理：,，,l,，,a,，,a,l,a,.,2.,直线、平面垂直判定及其性质,13/33,热点一空间点、线、面位置关系判定,【例,1,】,(,成都诊疗,),已知,m,，,n,是空间中两条不一样直线，,，是两个不一样平面，且,m,，,n,.,有以下命题：,若,，则,m,n,；,若,，则,m,；,若,l,，且,m,l,，,n,l,，则,；,若,l,，且,m,l,，,m,n,，则,.,其中真命题个数是,(,),A.0 B.1 C.2 D.3,14/33,解析,若,，则,m,n,或,m,，,n,异面，不正确；,若,，依据平面与平面平行性质，可得,m,，正确；,若,l,，且,m,l,，,n,l,，则,与,不一定垂直，不正确；,若,l,，且,m,l,，,m,n,，,l,与,n,不一定相交，不能推出,，不正确,.,答案,B,15/33,探究提升,判断与空间位置关系相关命题真假方法,(1),借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直判定定理和性质定理进行判断,.,(2),借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合相关定理，进行必定或否定,.,(3),借助于反证法，当从正面入手较难时，可利用反证法，推出与题设或公认结论相矛盾命题，进而作出判断,.,16/33,【训练,1,】,(,广东省际名校联考,),已知,，,为平面，,a,，,b,，,c,为直线，以下命题正确是,(,),A.,a,，若,b,a,，则,b,B.,，,c,，,b,c,，则,b,C.,a,b,，,b,c,，则,a,c,D.,a,b,A,，,a,，,b,，,a,，,b,，则,解析,选项,A,中，,b,或,b,，不正确,.,B,中,b,与,可能斜交，,B,错误,.,C,中,a,c,，,a,与,c,异面，或,a,与,c,相交，,C,错误,.,利用面面平行判定定理，易知,D,正确,.,答案,D,17/33,热点二空间平行、垂直关系证实,【例,2,】,如图，在四棱锥,P,ABCD,中，,AB,CD,，,AB,AD,，,CD,2,AB,，平面,PAD,底面,ABCD,，,PA,AD,，,E,和,F,分别是,CD,和,PC,中点，求证：,(1),PA,底面,ABCD,；,(2),BE,平面,PAD,；,(3),平面,BEF,平面,PCD,.,18/33,证实,(1),平面,PAD,底面,ABCD,，,且,PA,垂直于这两个平面交线,AD,，,PA,平面,PAD,，,PA,底面,ABCD,.,(2),AB,CD,，,CD,2,AB,，,E,为,CD,中点，,AB,DE,，且,AB,DE,.,四边形,ABED,为平行四边形,.,BE,AD,.,又,BE,平面,PAD,，,AD,平面,PAD,，,BE,平面,PAD,.,19/33,(3),AB,AD,，而且,ABED,为平行四边形,.,BE,CD,，,AD,CD,，,由,(1),知,PA,底面,ABCD,.,PA,CD,，且,PA,AD,A,，,PA,，,AD,平面,PAD,，,CD,平面,PAD,，又,PD,平面,PAD,，,CD,PD,.,E,和,F,分别是,CD,和,PC,中点，,PD,EF,.,CD,EF,，又,BE,CD,且,EF,BE,E,，,CD,平面,BEF,，又,CD,平面,PCD,，,平面,BEF,平面,PCD,.,20/33,【,迁移探究,1,】在本例条件下，证实平面,BEF,平面,ABCD,.,21/33,【,迁移探究,2,】在本例条件下，若,AB,BC,，求证：,BE,平面,PAC,.,证实,连接,AC,，,AC,BE,O,.,AB,CD,，,CD,2,AB,，且,E,为,CD,中点,.,AB,綉,CE,.,又,AB,BC,，,四边形,ABCE,为菱形，,BE,AC,.,又,PA,平面,ABCD,，又,BE平面,ABCD,，,PA,BE,，又,PA,AC,A,，,PA,，,AC,平面,PAC,，,BE,平面,PAC,.,22/33,探究提升,垂直、平行关系证实中应用转化与化归思想常见类型,.,(1),证实线面、面面平行，需转化为证实线线平行,.,(2),证实线面垂直，需转化为证实线线垂直,.,(3),证实线线垂直，需转化为证实线面垂直,.,(4),证实面面垂直，需转化为证实线面垂直，进而转化为证实线线垂直,.,23/33,热点三平面图形中折叠问题,【例,3,】,(,全国,卷,),如图，菱形,ABCD,对角线,AC,与,BD,交于点,O,，点,E,，,F,分别在,AD,，,CD,上，,AE,CFEF,交,BD,于点,H,，将,DEF,沿,EF,折到,D,EF,位置,.,24/33,25/33,26/33,探究提升,1.,处理与折叠相关问题关键是搞清折叠前后改变量和不变量，普通情况下，线段长度是不变量，而位置关系往往会发生改变，抓住不变量是处理问题突破口,.,普通地翻折后还在同一个平面上图形性质不发生改变，不在同一个平面上图形性质发生改变,.,2.,在处理问题时，要综合考虑折叠前后图形，既要分析折叠后图形，也要分析折叠前图形，善于将折叠后量放在原平面图形中进行分析求解,.,27/33,28/33,29/33,30/33,1.,空间中点、线、面位置关系判定,(1),能够从线、面概念定理出发，学会找特例、反例,.,(2),能够借助长方体，在了解空间点、线、面位置关系基础上，抽象出空间线、面位置关系定义,.,31/33,2.,垂直、平行关系基础是线线垂直和线线平行，惯用方法以下：,(1),证实线线平行惯用方法：一是利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行；二是利用平行四边形进行平行转换：三是利用三角形中位线定理证线线平行；四是利用线面平行、面面平行性质定理进行平行转换,.,(2),证实线线垂直惯用方法：,利用等腰三角形底边中线即高线性质；,勾股定理；,线面垂直性质：即要证两线垂直，只需证实一线垂直于另一线所在平面即可，,l,，,a,l,a,.,32/33,3.,处理平面图形翻折问题，关键是抓住平面图形翻折前后不变,“,性,”,与,“,量,”,，即两条直线平行与垂直关系以及相关线段长度、角度等,.,33/33,