一元二次方程应用题分类.ppt

回顾练习回顾练习：x x2 2+2x+1=0+2x+1=0 3t(t+2)=2(t+2)3t(t+2)=2(t+2)(1-2t)(1-2t)2 2-t-t2 2=2=2 (x+1)(x+1)2 2-4(x+1-4(x+1）+4=0+4=018.518.5一元二次方程应用（一元二次方程应用（1 1）5xx xx（82x）（52x）8 例例1：一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，：一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为它的长为8cm，宽为，宽为5cm如果镜框中央长方形图案的面如果镜框中央长方形图案的面积为积为18cm2，则花边多宽，则花边多宽?解：设镜框的宽为xcm，则镜框中央长方形图案的长为cm,宽为cm,得（82x）（52x）m2 宽为cm,得(8 2x)(5 2x)=18镜框有多宽?一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8cm，宽为5cm如果镜框中央长方形图案的面积为18cm2，则镜框多宽?解：设镜框的宽为xcm，则镜框中央长方形图案的长为cm,（8-2x）（5-2x）例1.即2X2 13 X 110解得X11，X25.5(不合题意)答:镜框的宽为1m.审设答解列例2如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。答：截去正方形的边长为10厘米。例3.如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？40米22米 例例44 学校要建一个面积为学校要建一个面积为150150平方米的长方形自平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用行车棚，为节约经费，一边利用1818米长的教学楼米长的教学楼后墙，另三边利用总长为后墙，另三边利用总长为3535米的铁围栏围成，求米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽自行车棚的长和宽.解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学米，则与教学楼后墙平行的那条边长为楼后墙平行的那条边长为(35 2x)米，根据题意，得米，根据题意，得 x(35 2x)150解得解得 当当 时，时，35 2x 20 18不合题意，舍去；不合题意，舍去；当当x 10时，时，35 2x 15.符合题意符合题意.答：自行车棚的长和宽分别为答：自行车棚的长和宽分别为15米和米和10米米.几何与方程 快乐学习快乐学习n例5.一直角三角形的斜边长7cm,一条直角边比另一条直角边长1cm,求两条直角边长度.3.(2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？【解析】(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由条件-3x2+24x=45化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3024-3x10得14/3x8x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米练习：练习：4.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?解:设苗圃的一边长为xm,则化简得，答:应围成一个边长为9米的正方形.列一元二次方程解应题小小结结：解决这类问题的关键是掌握常见几何图形的面积体积公式，并能熟练计算由基本图形构成的组合图形的面积18.518.5一元二次方程应用（一元二次方程应用（2 2）w13.甲公司前年缴税甲公司前年缴税40万元，今年缴税万元，今年缴税48.4万元万元.该公该公司缴税的年平均增长率为多少司缴税的年平均增长率为多少?增长率与方程开启 智慧w14.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几，那么平均每年需降低百分之几?增长率与方程开启 智慧w17.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年该厂今年4月份的电冰箱产量为月份的电冰箱产量为5万台，万台，6月份比月份比5月份多生产了月份多生产了12000台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少?开启 智慧增长率与方程18.518.5一元二次方程应用（一元二次方程应用（3 3）列一元二次方程解应题1、如、如图图，有一面，有一面积积是是150平方米的平方米的长长方形方形鸡场鸡场，鸡场鸡场的的一一边边靠靠墙墙（墙长墙长18米），米），墙对墙对面有一个面有一个2米米宽宽的的门门，另三，另三边边（门门除外）用竹除外）用竹篱篱笆笆围围成，成，篱篱笆笆总长总长33米求米求鸡场鸡场的的长长和和宽宽各多少米？各多少米？练习练习:2.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总产量三月的总产量为为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5003.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今明预计今明两年的投资总额为两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明两年在实若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程则可列方程为为 .B数字与方程1.两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.快乐学习快乐学习2 2数字与方程2.2.一个两位数一个两位数,它的十位数字比个位数字小它的十位数字比个位数字小3,3,而它的个而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数求这个两位数.快乐学习快乐学习2 2数字与方程3.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的两位数.快乐学习快乐学习2 24.4.三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平方大间一个数的平方大332，求这三个连续偶数，求这三个连续偶数.1、偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为(x1)和(x 1).2、奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中间一个为x.如三个连续偶数，可设中间一个偶数为x，则其余两个偶数分别为(x2)和(x+2)又如三个连续自然数，可设中间一个自然数为x，则其余两个自然数分别为(x1)和(x 1).（1）十位数字为a，个位数字为b的两位数是10ab;（2）百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c的三 位数是100a10bc.18.518.5一元二次方程应用（一元二次方程应用（4 4）有有一一人人患患了了流流感感,经经过过两两轮轮传传染染后后共共有有121人人患患了了流流感感,每每轮轮传传染染中中平平均均一一个人传染了几个人个人传染了几个人?分分析析 1第一轮传染后第一轮传染后1+x第二轮传染后第二轮传染后1+x+x(1+x)解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人个人.1+x+x(1+x)=1211+x+x(1+x)=121解方程解方程解方程解方程,得得得得答答:平均一个人传染了平均一个人传染了_个人个人.1010-12-12(不合题意不合题意不合题意不合题意,舍去舍去舍去舍去)10探究探究1 1如果按照这样的传染速度如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感三轮传染后有多少人患流感?121+12110=1331人人1.某种植物的主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干每个支干又长出同样数目的小分支又长出同样数目的小分支,主干主干,支干和小分支的支干和小分支的总数是总数是91,每个支干长出多少小分支每个支干长出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:设每个支干长出设每个支干长出x个小分支个小分支,则则1+x+xx=91即即解得解得,x1=9,x2=10(不合题意不合题意,舍去舍去)答答:每个支干长出每个支干长出9个小分支个小分支.2.(P58-6)要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场即每两队之间都赛一场,计划安排计划安排15场比赛场比赛,应邀请应邀请多少个球队参加比赛多少个球队参加比赛?3.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛每两队之间都赛2场场,计划安计划安排排90场比赛场比赛,应邀请多少个球队参加比赛应邀请多少个球队参加比赛?4.(P34-7)参加一次聚会的每两人都握了一次手参加一次聚会的每两人都握了一次手,所所有人共握手有人共握手10次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?w1.一次会议上一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次每两个参加会议的人都互相握了一次手手,有人统计一共握了有人统计一共握了66次手次手.这次会议到会的人数是这次会议到会的人数是多少多少?开启 智慧美满生活与方程w2.小明将勤工助学挣得的小明将勤工助学挣得的500元钱按一年定期存入银行元钱按一年定期存入银行,到期后取出到期后取出50元用来购买学习用品元用来购买学习用品 剩下的剩下的450元连同应得的税后利息又全部按元连同应得的税后利息又全部按一年定期存入银行如果存款的年利率保持不变一年定期存入银行如果存款的年利率保持不变,且到期后可得税后且到期后可得税后本息约本息约461元元,那么这种存款的年利率大约是多少那么这种存款的年利率大约是多少?(精确到精确到0.01%).开启 智慧美满生活与方程w 3.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一棵桃树,每棵棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应种多少棵桃树?开启 智慧经济效益与方程18.518.5一元二次方程应用（一元二次方程应用（5 5）销售问题n1.某商场销售一批名牌衬衫某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出现在平均每天能售出2020件件,每件盈利每件盈利4040元元.为了尽快减少库存为了尽快减少库存,商场决定采取商场决定采取降价措施降价措施.经调查发现经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低如果这种衬衫的售价每降低1 1元时元时,平均每天能多售出平均每天能多售出2 2件件.商场要想平均每天盈利商场要想平均每天盈利12001200元元,每件衬衫应降价多少元每件衬衫应降价多少元?源于生活,服务于生活n 2.2.某商店从厂家以每件某商店从厂家以每件2121元的价格购进一批商品元的价格购进一批商品,若每件商品售价为若每件商品售价为x x元元,则每天可卖出则每天可卖出(350-10 x)(350-10 x)件件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.20%.商商店要想每天赚店要想每天赚400400元元,需要卖出多少年来件商品需要卖出多少年来件商品?每每件商品的售价应为多少元件商品的售价应为多少元?开启 智慧销售问题18.518.5一元二次方程应用（一元二次方程应用（6 6）n3.某汽车在公路上行驶某汽车在公路上行驶,它的路程它的路程s(m)s(m)和时间和时间t(s)t(s)之之间的关系为间的关系为:s=10t+3t:s=10t+3t2 2,那么行驶那么行驶 200m200m需要多长时间需要多长时间?运动与方程开启 智慧 在九章算术“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行-千七百七十五步见木问邑方几何”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座正方形小城，北门H位于DG的中点，南门K位于EF的中点，出北门z0步到A处有一树木，出南门14步到C，再向西行1775步到B处，正好看到A处的树木（即点D在直线AB上），求小城的边长设正方形边长为x步,由ADHABC，得AH/AC=DH/BC即20/(20+x+14)=(x/2)/1775整理x2+34x-71000=0,(x+284)(x-250)=0解得x1=-284舍去，x2=250所以小城的边长为250步某军舰以20海里/时的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30海里/时的速度由难向北航行，它能侦察周围50海里(含50海里)范围内的目标，当该军舰行至A处时，电子侦察船位与A处正南方向的B处，且AB=90海里。如果军舰和侦察船仍按原来速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？最早何时能侦察到这艘军舰？你能配方法求出侦察船和军舰最近时相距多少海里呢？A北东B运动与方程快乐学习 4B二、有关“动点”的面积问题”1)关键 以静代动 把动的点进行转换,变为线段的长度,2)方法 时间变路程 求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度;由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键.3）常找的数量关系面积，勾股定理，例6 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后 PBQ的面积等于8cm2？解：设x秒后 PBQ的面积等于8cm2根据题意，得整理，得解这个方程，得所以2秒或4秒后 PBQ的面积等于8cm2例7：等腰直角 ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2?回味无穷列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;3.列:列代数式,列方程;4.解:解所列的方程;5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是:找出相等关系.关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:a(1x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)小结 拓展