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,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第三节随机抽样,1/27,总纲目录,教材研读,1.,总体、个体、样本、样本容量概念,考点突破,2.,简单随机抽样,3.,系统抽样步骤,考点二系统抽样,考点一简单随机抽样,4.,分层抽样,考点三分层抽样,2/27,1.总体、个体、样本、样本容量概念,统计中所考查对象全体组成集合叫做总体,组成总体每个元素叫,做个体,从总体中抽取各个个体所组成集合叫样本,样本中个体,个数叫样本容量.,教材研读,2.简单随机抽样,(1)定义:,设一个总体含有,N,个个体,从中,逐一不放回地,抽取,n,个个,体作为样本(,n,N,),假如每次抽取时总体内各个个体被抽到机会都,相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.,(2)最惯用简单随机抽样方法:,抽签法,和,随机数法,.,3/27,3.系统抽样步骤,假设要从容量为,N,总体中抽取容量为,n,样本.,(1)先将总体,N,个个体,编号,.,(2)确定,分段间隔,k,对编号进行,分段,.,当,(,n,是样本容量)是整数时,取,k,=,.,(3)在第1段用,简单随机抽样,确定第一个个体编号,l,(,l,k,).,(4)按照一定规则抽取样本,通常是将,l,加上间隔,k,得到第2个个体编号,l,+,k,再加,k,得到第3个个体编号,l,+2,k,依次进行下去,直到获,取整个样本.,4/27,4.分层抽样,(1)定义:,在抽样时,将总体分成,互不交叉,层,然后按照,一定百分比,从各层独立地抽取一定数量个体,将各层取出个体合在,一起作为样本,这种抽样方法叫做分层抽样.,(2)分层抽样应用范围:,当总体是由,差异显著几个部分,组成时,往往选取分层抽样.,5/27,1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到可能性,(),A.与第几次抽样相关,第一次抽到可能性最大,B.与第几次抽样相关,第一次抽到可能性最小,C.与第几次抽样无关,每一次抽到可能性相等,D.与第几次抽样无关,与抽取几个个体相关,答案,C由简单随机抽样特点可知:在简单随机抽样中,每个个体被,抽到可能性相等,与第几次抽样无关.,C,6/27,2.某学校为调查高三年级240名学生完成课后作业所需时间,采取,了两种抽样调查方式:第一个由学生会同学随机抽取24名同学进行调,查;第二种由教务处对高三年级学生进行编号,从001到240,抽取学号,最终一位为3同学进行调查,则这两种抽样方法依次为,(),A.分层抽样,简单随机抽样B.简单随机抽样,分层抽样,C.分层抽样,系统抽样 D.简单随机抽样,系统抽样,答案,D由三种抽样方法定义可知,题中第一个方法为简单随机抽,样,第二种为系统抽样.,D,7/27,3.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天阅读时间,从中抽取了200名居民阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5 000名,居民某天阅读时间全体是,(),A.总体 B.个体,C.样本容量D.从总体中抽取一个样本,8/27,3.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天阅读时间,从中抽取了200名居民阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5 000名,居民某天阅读时间全体是,(),A.总体 B.个体,C.样本容量D.从总体中抽取一个样本,答案,A由题目条件知,5 000名居民某天阅读时间全体是总体;,其中每1名居民阅读时间是个体;从5 000名居民某天阅读时间中抽,取200名居民阅读时间是从总体中抽取一个样本,样本容量是200.,A,9/27,4.(北京东城一模)某高校共有学生3 000人,新进大一学生有800人,现对大学生社团活动情况进行抽样调查,用分层抽样方法在全校抽取300,人,那么应在大一抽取人数为,(),A.200B.100C.80D.75,答案,C设在大一抽取人数为,x,.,则用分层抽样方法可得,=,.,x,=80.,故选C.,C,10/27,5.一支田径队有男女运动员共98人,其中男运动员56人.按男女百分比用分,层抽样方法从全体运动员中抽出一个容量为28样本,那么应抽取,女运动员人数是,.,答案,12,解析,男女运动员人数比为,=,则样本中女运动员人数为2,8,=12.故应抽取女运动员人数为12.,12,11/27,典例1,(1)以下抽样方法是简单随机抽样是,(),A.在某年明信片销售活动中,要求每100万张为一个开奖组,经过随机抽,取方式确定号码后四位为2709为三等奖,B.某车间包装一个产品,在自动包装传送带上,每隔30分钟抽一包产,品,称其质量是否合格,C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了,解对学校机构改革意见,D.用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验,考点一简单随机抽样,考点突破,12/27,7816,6572,0802,6314,0702,4369,9728,0198,3204,9234,4935,8200,3623,4869,6938,7481,(2),总体由编号为,01,02,19,20,20,个个体组成,.,利用下面随机数表,选取,5,个个体,选取方法是从随机数表第,1,行第,5,列和第,6,列数字开始由,左到右依次选取两个数字,则选出来第,5,个个体编号为,(,),A.08B.07C.02D.01,13/27,答案,(1)D(2)D,解析,(1)选项A、B不是简单随机抽样,因为抽取个体间间隔是固,定;选项C不是简单随机抽样,因为总体个体有显著层次;选项D是,简单随机抽样.,(2)由题意知依次选取5个个体编号为08,02,14,07,01(第2个02需剔,除),所以选出来第5个个体编号为01,选D.,14/27,方法技巧,(1)简单随机抽样需满足:总体个体数有限;逐一抽取;是不放回,抽取;是等可能抽取.,(2)惯用简单随机抽样方法有两种:抽签法(适合用于总体中个体数较,少情况)、随机数法(适合用于总体中个体数较多情况).,15/27,1-1,以下抽样不是简单随机抽样有,(),从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.,盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.,从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.,某班有56名同学,指定个子最高5名同学参加学校组织篮球赛.,A.1个B.2个C.3个D.4个,答案,D不是简单随机抽样,因为总体个体数是无限.,不是简单随机抽样,因为它是放回抽样.,不是简单随机抽样,因为它是“一次性”抽取,而不是“逐一”抽取.,不是简单随机抽样,因为不是等可能抽样.,D,16/27,1-2,以下抽样检验中,适适用抽签法是,(),A.从某厂生产5 000件产品中抽取600件进行质量检验,B.从某厂生产两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验,C.从甲、乙两厂生产两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验,D.从某厂生产5 000件产品中抽取10件进行质量检验,答案,BA,D中,总体个体数较多,不宜用抽签法,C中,普通甲、乙,两厂产品质量有区分,也不宜用抽签法,故选B.,B,17/27,典例2,在一次马拉松比赛中,35名运动员成绩(单位:分钟)茎叶图,如图所表示.,若将运动员按成绩由好到差编为135号,再用系统抽样方法从中抽取7,人,则其中成绩在区间139,151上运动员人数是,(),A.3B.4C.5D.6,考点二系统抽样,B,18/27,答案,B,解析,从35人中用系统抽样方法抽取7人,则可将这35人分成7组,每组5,人,从每一组中抽取1人,而成绩在139,151上有4组,所以抽取4人,故,选B.,19/27,规律总结,(1)通常系统抽样又称“等距抽样”,所以依次抽取个体对应号码,就组成一个等差数列,首项就是第1组所抽取个体号码,公差为分组间,隔,依据等差数列通项公式就能够确定每一组内所要抽取个体号,码,但有时也不是按一定间隔抽取.,(2)进行系统抽样时,假如总体中个体数不能被样本容量整除,能够先,用简单随机抽样从总体中剔除几个个体,再按系统抽样进行抽取.,20/27,2-1,(广东,6,5分)为了解1 000名学生学习情况,采取系统抽样,方法从中抽取容量为40样本,则分段间隔为,(),A.50B.40C.25D.20,答案,C由系统抽样定义知,分段间隔为,=25.故选C.,C,21/27,2-2,采取系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们,随机编号为1,2,960,分组后在第一组采取简单随机抽样方法抽到,号码为9,抽到32人中,编号落入区间1,450人做问卷,A,编号落入,区间451,750人做问卷,B,其余人做问卷,C,则抽到人中,做问卷,B,人数为,(),A.7B.9C.10D.15,答案,C由题意,知将960人分成了32组,每组30人,第,k,组选出人,号码为30(,k,-1)+9(,k,=1,2,3,32),令451,30(,k,-1)+9,750,得,k,又,k,N,*,故,k,=16,17,24,25.故选C.,C,22/27,典例3,(1)(北京东城一模)某单位共有职员150人,其中高级职称45,人,中级职称90人,初级职称15人,现采取分层抽样方法从中抽取容量为,30样本,则各职称抽取人数分别为,(),A.9,18,3B.10,15,5,C.10,17,3D.9,16,5,(2)(东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号产品,产品数,量之比为357,现用分层抽样方法抽出容量为,n,样本,其中甲种,产品有18件,则样本容量,n,=,(),A.54B.90C.45D.126,考点三分层抽样,23/27,答案,(1)A(2)B,解析,(1)高级职称、中级职称和初级职称人数之比为361,所以,抽取高级职称人数为,30=9,中级职称人数为,30=18,初级职,称人数为,30=3.,(2)依题意得,n,=18,解得,n,=90.,24/27,易错警示,进行分层抽样时应注意以下两点,(1)分层抽样中分多少层,怎样分层要视详细情况而定,总标准是:层内,个体差异要小,层与层之间个体差异要大,且互不重合.,(2)为了确保每个个体等可能入样,全部层中每个个体被抽到可能性,相同.,25/27,3-1,某学校高一、高二、高三年级学生人数之比为334,现用分,层抽样方法从该校高中三个年级学生中抽取容量为50样本,则应,从高二年级抽取,名学生.,答案,15,解析,从高二年级中抽取学生数与抽取学生总数比为,所以应,从高二年级抽取50,=15(名)学生.,15,26/27,3-2,某学校三个兴趣小组学生人数分布以下表(每名同学只参加一,个小组)(单位:人).,学校要对这三个小组活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样,方法,从参加这三个兴趣小组学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12,人,则,a,值为,.,篮球组,书画组,乐器组,高一,45,30,a,高二,15,10,20,答案,30,解析,由题意知,=,解得,a,=30.,30,27/27,
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