《平面向量的坐标运算》.pptx

2.3.3,平面向量坐标运算,第1页,前面我们所讲向量都是用有向线段表示，即几何方法表示。向量是否能够用代数方法，比如用坐标来表示呢？假如可能话，向量运算就能够经过坐标运算来完成，那么问题处理必定要方便多。本节课就是学习平面向量坐标运算，其中包含向量加，减，数乘运算。,第2页,1,能准确表述向量加法、减法、实数与向量积坐标运算法则，并能进行相关运算，深入培养学生运算能力；,2,经过学习向量坐标表示，使学生深入了解数形结合思想，认识事物之间相互联络，培养学生辨证思维能力,.,第3页,1,平面向量基本定理内容？什么叫基底？,假如,是同一平面内两个不共线,向量，那么对于这一平面内任意向量 ，存,在唯一一对实数 、，使,2,什么是平面向量夹角？,两个非零向量,a,和,b,，作 ，则,叫做向量,a,和,b,夹角,3,什么是平面向量正交分解？,第4页,1,2,3,4,1,5,2,3,4,x,y,5,0,1,2,3,4,1,2,3,4,o,问题：,若,已知,=（1,，3）,，,=（5,，1），,a,b,怎样求,+,，,坐标呢？,a,b,a,b,a,b,C,（6，4）,=,（,x,1,x,2,，,y,1,y,2,）,b,a,（,x,1,，,y,1,）,（,x,2,，,y,2,）,b,a,=,（,x,1,+y,1,）,+,（,x,2,+y,2,）,=,（,x,1,+x,2,）,+(y,1,+y,2,),猜测：,=,（,x,1,x,2,，,y,1,y,2,）,b,a,证实：,=,（,x,1,）,+(,y,2,),=,（,x,1,+y,1,）,+,（,x,2,+y,2,）,重点,？,第5页,平面向量坐标运算法则,结论：两个向量和（差）坐标分别等于这两个向量,对应坐标和（差）。,第6页,向量数乘运算,可别忘了还有“我”呦！,？,结论：实数与向量积坐标等于这个实数乘原来向量对应坐标,.,第7页,平面向量坐标运算法则,重点,第8页,例,（,-1,，,5,）,平面向量坐标运算法则应用,（,5,，,-3,）,（,-6,，,19,）,第9页,探究 ：,若,已知 点,A,、,B,坐标分别为,（1，,3,）,，（,4,，,2,），怎样求,坐标呢？,AB,1,2,3,4,1,5,2,3,4,x,y,5,0,1,2,3,4,1,2,3,4,o,(3,1,）,坐标可能为,（,x,2,x,1,y,2,y,1,),AB,B,（,4,，,2,）,A,（,1,，,3,）,（,x,1,，,y,1,）,（,x,2,，,y,2,）,（,x,1,，,y,1,）,（,x,2,，,y,2,）,AB,OA,OB,(x,2,x,1,y,2,y,1,),(x,2,y,2,),(x,1,y,1,),结论：一个向量坐标等于表示此向量有向线段终点坐标减去始点坐标。,第10页,例,2:,已知,A,、,B,两点坐标，求,坐标。,A(3,5),B(6,9);A(,3,4),B(6,3),A(0,3),B(0,5);A(3,0),B(8,0),AB,BA,第11页,AB,终点,B,始,点,A,终点坐标减去,始点坐标,(,2,7,),终点坐标减去向量坐标,始,点坐标加上向量坐标,(,3,4,),（,1,，,3,）,（,1,，,2,）,（,2,，,3,）,（,1,，,1,）,第12页,例,3.,如图，已知 四边形 四个顶点,A,、,B,、,C,，,D,坐标分别是（,-2,，,1,）、（,-1,，,3,）、（,3,，,4,），,(2,2),求证四边形,ABCD,是平行四边形,.,1,2,3,4,5,x,y,5,0,1,2,3,4,1,1,2,2,3,4,5,C,A,B,D,6,6,第13页,1,2,3,4,5,x,y,5,0,1,2,3,4,1,1,2,2,3,4,5,C,A,B,D,6,6,思索,1:,已知,ABCD,三个顶点,A,、,B,、,C,坐标分别为,(,2,，,1,),、,(,1,，,3,),、,(,3,，,4,),，,求顶点,D,坐标。,第14页,A,B,C,D,x,y,O,解：,设点,D,坐标为（,x,y,）,解得,x,=2,y,=2,所以顶点,D,坐标为（,2,，,2,）,.,思索,1:,已知,ABCD,三个顶点,A,、,B,、,C,坐标分别为,(,2,，,1,),、,(,1,，,3,),、,(,3,，,4,),，,求顶点,D,坐标。,第15页,A,B,C,D,x,y,O,另解：,由平行四边形法则可得,而,所以顶点,D,坐标为（,2,，,2,）,.,思索,1:,已知,ABCD,三个顶点,A,、,B,、,C,坐标分别为,(,2,，,1,),、,(,1,，,3,),、,(,3,，,4,),，,求顶点,D,坐标。,第16页,思索,2,：,若已知,平面上三个点,A,、,B,、,C,坐标分别为,(,2,，,1,）,（,1,，,3,）,（,3,，,4,）,求第四个点坐标,使这四个点组成,一个平行四边形,四个顶点,.,第17页,1,2,3,4,5,x,y,5,0,1,2,3,4,1,1,2,2,3,4,5,C,A,B,D,6,6,D,1,D,2,D,第18页,坐标是,(),A,、,(3,2)B,、,(2,3)C,、,(-3,-2)D,、,(-2,-3),B,A,、,x=1,y=3 B,、,x=3,y=1,C,、,x=1,y=-3 D,、,x=5,y=-1,B,标,坐标为,(),A,、,(x-2,y+1)B,、,(x+2,y-1),C,、,(-2-x,1-y)D,、,(x+2,y+1),C,第19页,B,B,标,坐标为,(i,j),则点,A,坐标为,(),A,、,(m-i,n-j)B,、,(i-m,j-n),C,、,(m+i,n+j)D,、,(m+n,i+j),A,第20页,请回顾本堂课教学过程，你能说说你学了哪些知识吗？,1.,平面向量坐标加,.,减运算法则,=,(x,1,y,1,)+(x,2,y,2,)=(x,1,+x,2,y,1,+y,2,),=,(x,1,y,1,)-(x,2,y,2,)=(x,1,-x,2,y,1,-y,2,),2.,平面向量坐标实数与向量相乘运算法则,3.,平面向量坐标,若,A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),则,=(x,2,-,x,1,y,2,y,1,),第21页,第22页,再 见,敬请指导,.,第23页,